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1、四川省德阳市和兴中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面几种推理中是演绎推理的序号为 （ ）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B猜想数列的通项公式为；C半径为圆的面积，则单位圆的面积；D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为参考答案：C略2. 抛物线的准线方程是（ ）Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1参考答案：B3. 如果，那么m+n的最小值是 ( )A. 4B. C9 D18参考答案：D试题分析：，所以，而，故选D.考点：基本不等式4. 若是双曲线上一点
2、，且满足，则该点一定位于双曲线（ ）A右支上 B.上支上 C.右支上或上支上 D.不能确定参考答案：A5. 已知A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，则C是A的( ）.A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 设集合A=，集合B为函数的定义域，则AB=（ ）（A）（1，2） （B）1，2 （C） 1，2） （D）（1，2 参考答案：D略7. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则（ ）A. 256B. 255C. 16D. 31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可
3、.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，所以，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.8. 设P，Q分别为直线xy=0和圆x2+（y6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为( )ABCD4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d=3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为dr=2，故选：A【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题9
4、. 若点P（x，y）在直线x+3y=3上移动，则函数f（x，y）=的最小值等于（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A 解： =，等号当且仅当，即时成立，故f（x，y）的最小值是10. 有下列四个命题，若点P在椭圆=1上，左焦点为F，则|PF|长的取值范围为1，5；方程x=表示双曲线的一部分；过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则这样的直线l共有3条；函数f（x）=x32x2+1在（1，2）上有最小值，也有最大值其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据椭圆的性质，可判断；根据双曲线的标准方程，可判断；根据直线与
5、抛物线的位置关系，可判断；分析函数的最值，可判断【解答】解：椭圆=1的a=3c=2，若点P在椭圆=1上，左焦点为F，|PF|长的最小值为ac=1，最大值为a+c=5，则|PF|长的取值范围为1，5，故正确；方程x=可化为：x2y2=1，x0，表示双曲线的一部分，故正确；过点（0，2）的直线l与抛物线y2=4x有且只有一个公共点，则直线与抛物线相切，或与对称轴平行，则这样的直线l共有3条，故正确；函数f（x）=x32x2+1的导数f（x）=3x24x2，令f（x）=0，则x=0，或x=，由f（1）=2，f（）=； f（0）=1，f（2）=1，故在（1，2）上无最小值，有最大值故错误；故选：C二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离为1的点的个数为_参考答案：212. 椭圆(ab0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e =_.参考答案：13. 侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1ABC的所有棱长均为2，则三棱锥BAB1C1的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥BAB1C1的体积【解答】解：侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1ABC的所有棱长均为2，=，AA1=2，三棱锥BAB1C1的体积为：V=故答案为：【点评】本题考
7、查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14. 设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_参考答案：15. 已知中，AB=4，AC=5，且的面积等于5，则= 参考答案：或16. 在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的-_参考答案：垂心17. 点P在直线上，O为原点，则|的最小值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（
8、单位：元）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大。参考答案：解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，于是有，所以。（2）根据（1），我们有。 21200减极小增极大减故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大。略19. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.参考答案：解（1），由题知（1分）（5分）（2）设过点（2,2）的直线与曲线相切于点，则切
9、线方程为：即（7分）由切线过点（2,2）得：过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程的实根个数（9分）令，则由得当t变化时，、的变化如下表t0(0,2)2+0-0+极大值2极小值-2由知，故有三个不同实根可作三条切线（13分）略20. （12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值.参考答案：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.1分设双曲线方程：2分解得：5分 （2）联立方程：当7分（未写扣1分）由韦达定理：8分设代入可得：，检验合格.12分21. 已知椭圆C： +=1（a
10、b0）的离心率为，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OA，OM，OB的斜率为kOA，kOM，kOB，若kOA，kOM，kOB成等差数列，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆C的方程可求；（2）由（1）知，F（1，0），设AB：y=k（x1）（k0）联立直线方程与椭圆方程，由一元二次方程的根与系数的关系结合kOA，kOM，kOB成等差数列求得直线的斜率，则直线方程可求【解答】解：（1
11、）由题意可知，解得：a2=2，b2=1椭圆C的方程为；（2）由（1）知，F（1，0），设AB：y=k（x1）（k0）联立，得（1+2k2）x24k2x+2k22=0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）则kOA，kOM，kOB成等差数列，kOA+kOB+2kOM=4k=即k=直线l的方程为y=22. 使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润y(万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数x(千人)具有相关关系，并得到最近一周x，y的7组数据如下表，并依此作为决策依据.周一周二周三周四周五周六周日131626222529307
12、111522242734()作出散点图，判断与哪一个适合作为每天净利润的回归方程类型？并求出回归方程(a，b，c，d精确到0.01)；()超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次为，.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？参考数据: ，.参考公式：，.参考答案：() 见解析；() 超市有必要开展抽奖活动【分析】()在所给的坐标系中，画出散点图，可以发现选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，计算出，按照所给的公式可以求出，最后求出回归方程；()根据离散型随机分布列的性质，可以求出值，然后可以求出数学期望，再利用()求出的回归直线方程，可以预测出超市利润，除去总奖金，可以求出超市的净利润，最后判断出是否有必要开展抽奖活动.【详解】解:()散点图如图所示根据散点图可判断，选择作为每天净利润的回归方程类型比较合适，关于的回归方程为()，活动开展后使用支付宝和微信支付的人数的期望为(千人) 由()得，当时，此时超市的净利润约为，故超市有必要开展抽奖活动【点睛】本题考查了求线性回归方程，并根据数学期望和回归直线方程对决策做出判断的问题，考查了应用数学知识解决现实生活中的问题的能力.
