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1、四川省德阳市中江县冯店职业中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意都有”的否定是（ ）对任意，都有 B不存在，使得 C存在，使得 D存在，使得参考答案：D略2. 奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A2B1C0D1参考答案：D考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论解答：解：f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，设g（x）=f（x+2），则g
2、（x）=g（x），即f（x+2）=f（x+2），f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x+2）=f（x2），即f（x+4）=f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键3. 独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系，则在上述假设成立的情况下，估算概率，表示的意义是（ ）A. 变量X与变量Y有关系的概率为1%B. 变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C. 变量X与变量Y没有关系的概率为99%D.
3、变量X与变量Y有关系的概率为99%参考答案：D【分析】由题意结合独立性检验的结论考查两变量的关系即可.【详解】若估算概率，则犯错概率不超过0.01，即变量与变量有关系的概率为.故选：D.4. 已知两定点A(-2,0)、B(1,0)，如果动点P满足条件，则点P的轨迹方程为（ ）A.x2+y2-4x=0 B. x2+y2+4x=0 C. x2+y2-4y=0 D. x2+y2+4y=0参考答案：A5. 一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A B C1 D参考答案：A6. 若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（ ）A B C D. 参考答案：C7. “”是 “”是的（ ）A必要而不
4、充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A8. 若幂函数f（x）=mx的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是（）A2xy=0B2x+y=0C4x4y+1=0D4x+4y+1=0参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由幂函数的定义，可得m=1，运用代入法，可得f（x）的解析式，再求导数，和切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程【解答】解：因为f（x）=mx为幂函数，故m=1，又图象经过点A（，），则有=，则=，即有f（x）=则f（x）=，则f（x）在点A处的切线斜率为?=1，
5、则有切线方程为y=x，即为4x4y+1=0故选：C9. 在ABC中，A=60，B=45，c=20cm，则a的长为（A）30-10 （B）10（-）（C）30+10 （D）10（+）参考答案：A 10. 已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则a2=（）A2B1CD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现安排甲、乙
6、、丙、丁、戊5名同学参加志愿者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是 _ 参考答案：12612. RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为 参考答案：13. 在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 参考答案：略14. 双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为 参考答案：15. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.
7、是的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.参考答案：16. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 _ 参考答案：1017. 设函数，若是奇函数，则+的值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四面体中，、分别是、的中点，（）求证：平面；（）求二面角的正切值；（）求点到平面的距离参考答案：（）DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又AC=AD，F为C
8、D中点，AFCD，因CDDE=D，AF平面CDE. （）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQDE，故DE平面ACD，FQ平面ACD，又由（）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）设面ABC的法向量，则即取又平面ACD的一个法向量为，则即 二面角的大小为。略19. （本小题满分10分）设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围（2）若，求证：为纯虚数参考答案：解：(1)设z1abi(a，bR且b0)，则z2z1 abi i .因为
9、z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，.4分还可得z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是,. .7分(2) .因为a,，b0，所以为纯虚数 .10分20. （12分）如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得 椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅
10、当CEDE时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立 综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E21. （12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量 ,且（）求的大小，（）如果，求的面积的最大值.参考答案：又 6 （）由余弦定理得 （当且仅当a=c时取到等号）的最大值为4 的面积的最大值为 .1022. 在五面体中， , ,平面.（1）证明:直线平面；（2）已知为棱上的点，求二面角的大小.参考答案：证明：（1）四边形为菱形， ，1分 又 平面2分又直线平面.4分(2) ， 为正三角形，取的中点，连接，则，又平面，两两垂直，以为原点， 所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，5分， ，6分由（1）知是平面的法向量，7分，则，8分设平面的法向量为，即，令，则，10分11分二面角大小为.12分
