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1、四川省广安市邻水县邻水中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为（）ABCD或参考答案：C【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：在ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2a2=bc，cosA=，则A=，故选：C2. 设集合，则( )A B C D 参考答案：C3. 命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则? p是 （ ）A有些三角形不是等腰三角形 B有些三角形是等边三角形
2、 C所有三角形都不是等腰三角形 D所有三角形都是等腰三角形参考答案：C4. 设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：?xA，2xB，则（）Ap：?xA，2xBBp：?x?A，2xBCp：?xA，2x?BDp：?x?A，2x?B参考答案：C【考点】2J：命题的否定；2I：特称命题【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：?xA，2xB 的否定是：p：?xA，2x?B故选C5. 如图，矩形ABCD中，E为边CD上的一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率为（）A. B. C. D. 参
3、考答案：C6. 设下列关系式成立的是( ) A B C D 参考答案：A7. 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）ks5uA1 B2 C1或2 D参考答案：略8. 如图，在三棱锥O-ABC中 ，点D是棱AC的中点 ，若 ， ， ，则等于( )A. B. C. D.参考答案：B，故选B。9. 已知、是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是( ) A则 Bmn，m，则n Cn，n，则 Dm，mn，则n参考答案：D10. 若正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点P满足，则动点P 的轨迹为A三段圆弧 B三条线段 C椭圆的一部分和两段圆弧 D双曲线的一部分和两条线段参考答案：A二、
4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为_A. B. C. D.参考答案：C12. 若二项式 展开式中 系数为, 则 = .参考答案：113. 曲线在点(1,3)处的切线方程为_.参考答案：2x-y+1=014. 长方体中，则与所成角的余弦值为 .参考答案：0略15. 若不等式对于一切成立，则a的取值范围是 参考答案：16. 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为 参考答案：略17. 下列五
5、个命题任何两个变量都具有相关关系 圆的周长与该圆的半径具有相关关系某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究正确命题的序号为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.参考答案：（1）证明：当时，解得1分当时，即 2分为常数，且， 3分
6、数列是首项为1，公比为的等比数列 4分（2）解：由（1）得， ， ，即7分是首项为，公差为1的等差数列 8分，即（） 9分（3）解：由（2）知，则 10分所以，即， 则 得， 14分19. 如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案：略20. 直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AEA1B1，D为棱A1B1上的点（1）证明：DFAE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明
7、理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（1）先证明ABAC，然后以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则能写出各点坐标，由与共线可得D（，0，1），所以?=0，即DFAE； （2）通过计算，面DEF的法向量为可写成=（3，1+2，2（1），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos，|=，解出的值即可【解答】（1）证明：AEA1B1，A1B1AB，AEAB，又AA1AB，AA1AE=A，AB面A1ACC1，又AC?面A1ACC1，ABAC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则有A（0，0，0），E（
8、0，1，），F（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z）， 且0，1，即（x，y，z1）=（1，0，0），则 D（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），?=0，所以DFAE； （2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，=（，），=（，1），即，令z=2（1），则=（3，1+2，2（1）由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、
9、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题21. 过点P（,0）作倾斜角为的直线与曲线x2+2y2=1交于点M，N（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|?|PN|的最小值及相应的值参考答案：解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，直线与椭圆相交两点，0，解得，C上的点到l距离的最大值为，最小值为考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用已知可得：直线的一个参数方程为（t为参数）（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，由于直线与椭
10、圆相交两点，可得0，得出sin的取值范围，再利用参数的几何意义可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可解答：解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得+=0，直线与椭圆相交两点，0，解得，C上的点到l距离的最大值为，最小值为点评：本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查点到直线距离的最值的求法，是基础题，解题时要注意公式2=x2+y2，cos=x，sin=y，cos2+sin2=1的合理运用22. 设的内角,所对的边长分别为,且,.()当时,求的值;()当的面积为时,求的值.参考答案：()因为,所以 由正弦定理,可得 所以 （4分）()因为的面积, 所以, 由余弦定理, 得,即 所以, 所以, 略
