《四川省德阳市中江县永太职业中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省德阳市中江县永太职业中学高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省德阳市中江县永太职业中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的一元二次方程x2+ax2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x11，x21，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1C1a1Da2或a2参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】由题意设f（x）=x2+ax2，由条件、函数与方程的关系、一元二次函数的图象列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：由题意设f（x）=x2+ax2，方程x2+ax2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x11，x21，则，解得1a
2、1，故选：C2. 三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为 （）A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、8参考答案：B3. 设为实数，。则下列四个结论中正确的是 （ ） A B C D参考答案：B4. 抛物线上两点关于直线对称,且,则（ ）A B C D参考答案：A5. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个参考答案：B试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，首位数字为5时，首位数字
3、为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有324=72个，首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有224=48个，共有72+48=120个故选B考点：排列、组合及简单计数问题6. 若复数满足，则的虚部为ABCD 参考答案：
4、D7. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则AOB的面积为（）A8B4C2D参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出AOB的面积【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，过B做BEAD，由=3，则丨丨=丨丨，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，直线AB的倾斜角为60，直线
5、AB的方程为y=（x）=x3，联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x210x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原点到直线AB的距离为d=，则三角形AOB的面积S=?丨AB丨?d=?=4，当直线AB的倾斜角为120时，同理可求S=4，故选B【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8. 设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR都有f（x）f（x）成立，则（）A3f（ln2）2f（ln3）B3f（ln2）=2f（ln3）C3f（ln2）2f（ln3）D3f（ln2）与2f（ln3）
6、的大小不确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2）与g（ln3）的大小关系，整理即可得到答案【解答】解：令g（x）=，则=，因为对任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又ln2ln3，所以g（ln2）g（ln3），即，所以，即3f（ln2）2f（ln3），故选C9. 椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知i为虚数单位，则复数z对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第
7、三象限 D第四象限参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为_参考答案：【分析】先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点到直线的距离.12. 已知复数z满足，则的值为 .参考答案：10设，则，解得，13. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为2x+y=0，一个焦点为（，0），则双曲线的离心率为参考
8、答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程分析可得=2，即b=2a，又由其焦点的坐标可得c2=b2+a2=5，联立解可得a、b的值，进而可得c的值，由离心率计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x，又由该双曲线的一条渐近线方程为2x+y=0，则有=2，即b=2a，又由其一个焦点为（，0），则有c2=b2+a2=5，解可得a=1，b=2；故c=；则其离心率e=；故答案为：14. 已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则实数a的取值范围是_.参考答案：略15. 已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心
9、率是 .参考答案：或16. 设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且AC+BD=a，则 . 参考答案：17. 曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率是，切线的方程为参考答案：，xey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】求出曲线的导函数，把切点的横坐标e代入即可求出切线的斜率，然后根据斜率和切点坐标写出切线方程即可【解答】解：y=，切点为M（e，1），则切线的斜率k=，切线方程为：y1=（xe）化简得：xey=0故答案为：，xey=0【点评】考查学生会根据导函数求切线的斜率，会根据斜率和切点写出切线方程三、 解答题：本大题共5
10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，点M（，0），求证： ?为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出A，B坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可【解答】解：（1）由题意得，解得a2=5，b2=，椭圆方程为（2）将y=k（x+1）代入，得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0，
11、设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=k2x1x2+k2（x1+x2）+k2，=（x1+，y1），=（x2+，y2），=（x1+）（x2+）+y1y2=（1+k2）x1x2+（+k2）（x1+x2）+k2=（1+k）?（+k2）?+k2=+k2=【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题19. 已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若，过点M的圆的两条弦ACBD互相垂直，求AC+BD的最大值参考答案：【考点】J7：圆的切线方程；
12、JE：直线和圆的方程的应用【分析】本题考查的是圆的切线方程，即直线与圆方程的应用（1）要求过点M的切线方程，关键是求出切点坐标，由M点也在圆上，故满足圆的方程，则易求M点坐标，然后代入圆的切线方程，整理即可得到答案（2）由于直线AC、BD均过M点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不等式进行求解【解答】解：（1）由条件知点M在圆O上，1+a2=4a=当a=时，点M为（1，），kOM=，此时切线方程为：y=（x1）即：x+y4=0当a=时，点M为（1，），kOM=，此时切线方程为：y+=
13、（x1）即：xy4=0所求的切线方程为：x+y4=0或即：xy4=0（2）当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（+）当AC的斜率存在且不为0时，设直线AC的方程为y=k（x1），直线BD的方程为y=（x1），由弦长公式l=2可得：AC=2BD=2AC2+BD2=4（+）=20（AC+BD）2=AC2+BD2+2ACBD2（AC2+BD2）=40故AC+BD2即AC+BD的最大值为220. 将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以21. 设S是不等式x2x60的解集，整数m、nS（1）求“m+n=0”的概率；（2）设=m2，求的分布列及其数学期望参考答案：【考点】CF：几何概型；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据题意首先求出不等式的解集，进而根据题意写出所有的基本事件（2）根据所给的集合中的元素并且结合题意，列举出所有满足条件的事件，根据古典概型概率公式得到概率，即可得到离散型随机变量m的分布列，进而求出其期望【解答】解：（1）由x2x60得2x3，即S=x|2x3，由于整数m，nS共有66=36个有序实数对，满足m+n=0，所
