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1、 高中数学解题中数学思想方法的运用分析 【摘 要】数学思想方法实质是对数学知识规律的提炼与概述,其作为一种数学意识,是我们学习数学知识的关键。在高中数学解题中应用数学思想方法,能将复杂难懂问题转换成形象易解的问题,有利于强化我们的解题能力。基于此,下面主要对高中数学解题中数学思想方法的运用进行分析。【关键词】高中数学;解题;思想方法;分析一、模型思想具体是指构建解题模型的思维活动。在解答问题时,我们要善于从题干中提取关键信息,寻找到与生活情境相符的内容,巧用数学符号、函数或不等式等来呈现问题中多种数量关系的变化过程,从而求解问题1。通过总结发现,高中数学模型的分类主要分为以下几种:其一,以工具
2、为区分点,具体分为方程模型、概率模型等;其二,以变量变化为区分点,具体分为衔接性模型与聚合型模型;其三,以知识所属领域为区分点,具体分为生态、人口及交通等模型。如:以2016年高考理科数学试题全国卷2的18题为例,某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:()求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;()若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;()求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值二、化归思想简单的说,是指将需要解决或是没有解决的问题
3、,转化成为我们认知范围内能够解答的问题。通过总结近年来高考试题我发现,命题与等价命题的化归逐渐成为重点。在解答此類问题时,我们可以利用数学题干中给出的问题A推导出问题B;相反,利用问题B 也可以推断出问题A。需要注意的是,我们必须要事先确定两者是否符合等价要求,在确定各项条件满足要求后将其转换成自己可以解答的问题,无形中提升解题效率2。如:已知圆O:x2+y2=1,直线x-2y+5=0上动点P,过点P作圆O的一条切线,切点为A,则 POPA的最小值为 。解析:过O作OP垂直于直线x-2y+5=0,过P作圆O的切线PA,连接OA,易知此时|PA|的值最小,由点到直线的距离公式,得|OP|=,又|
4、OA|=1,所以|PA|=2。三、类比思想类比思想对于我们而言较为抽象,学习起来有难度。在应用此思想方法解答问题时,我们需要从类比推理的特征入手,依据两种不同事物存在的关联,科学推测两种事物具备的同一性质3。通常情况下,类比思想具备如下几个特征:其一,基于我们现阶段已有的认知基础,科学推测事物的本质,是以已有的学习经验为前提的;其二,从事物本质入手,大胆推断另一种新事物的属性;需要注意的是,类比得出的答案并不是完全准确的,但是足以帮助我们解答问题。当前有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为,类比到空
5、间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为_解:同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心, 则这两个正方形重叠部分的面积恒为,类比到空间有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心, 则这两个正方体重叠部分的体积恒为, 故答案为。四、统计思想简单的说是在数学问题中提炼有效信息,选择恰当的处理方法,从而准确解答问题。此思想在生活中较为常见,能够帮助我们发现问题结论中的不确定性。在解答此类问题时,我们必须要保证得分步骤的完整性。若是解题过程中需要分点,我们必须要逐一分化,不要漏写,不然将很难得全分。此外,一
6、定要写清楚得分点,对于解题步骤的关键,只有保证解题步骤的清晰性,在此基础上带公式求解才能解答问题。以下题为例,某企业管理者为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为40,50,50,60,80,90,90,100 求频率分布图中a的值及职工对该部门评分不低于80的概率?解析:在解答此问题时我们需要事先解读频率分布直方图中的信息,发现所有矩形的面积和为1,由此得到a;在此基础上计算该部门评分不低于80概率,换言之就是90和100的频率,从而求解问题。总之,为了更好应用上述数学思想方法,我们必须要事先制定周密的学习计划。依据自己的学习能力按照单元、模块等对数学问题进行分类,综合分析数学问题中涉及到哪些思想方法,还可以使用哪些方法解答等。在遇到问题时第一时间请教老师或是同学,定期回顾自己做错的问题,从而起到温故知新的效果。五、结束语综上所述,要想在数学解题中灵活使用数学思想方法,必须要针对问题类型进行专题训练,划分知识模块,从整体上解读数学问题。在解题中,注重积累解题经验与方法,重点攻克易错题,以此提升我们的解题能力。 -全文完-