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1、 高中数学解题中数学思想方法的运用分析 【摘 要】数学思想方法实质是对数学知识规律的提炼与概述，其作为一种数学意识，是我们学习数学知识的关键。在高中数学解题中应用数学思想方法，能将复杂难懂问题转换成形象易解的问题，有利于强化我们的解题能力。基于此，下面主要对高中数学解题中数学思想方法的运用进行分析。【关键词】高中数学；解题；思想方法；分析一、模型思想具体是指构建解题模型的思维活动。在解答问题时，我们要善于从题干中提取关键信息，寻找到与生活情境相符的内容，巧用数学符号、函数或不等式等来呈现问题中多种数量关系的变化过程，从而求解问题1。通过总结发现，高中数学模型的分类主要分为以下几种：其一，以工具
2、为区分点，具体分为方程模型、概率模型等；其二，以变量变化为区分点，具体分为衔接性模型与聚合型模型；其三，以知识所属领域为区分点，具体分为生态、人口及交通等模型。如：以2016年高考理科数学试题全国卷2的18题为例，某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值二、化归思想简单的说，是指将需要解决或是没有解决的问题
3、，转化成为我们认知范围内能够解答的问题。通过总结近年来高考试题我发现，命题与等价命题的化归逐渐成为重点。在解答此類问题时，我们可以利用数学题干中给出的问题A推导出问题B；相反，利用问题B 也可以推断出问题A。需要注意的是，我们必须要事先确定两者是否符合等价要求，在确定各项条件满足要求后将其转换成自己可以解答的问题，无形中提升解题效率2。如：已知圆O：x2+y2=1，直线x-2y+5=0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则 POPA的最小值为 。解析：过O作OP垂直于直线x-2y+5=0，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小，由点到直线的距离公式，得|OP|=，又|
4、OA|=1，所以|PA|=2。三、类比思想类比思想对于我们而言较为抽象，学习起来有难度。在应用此思想方法解答问题时，我们需要从类比推理的特征入手，依据两种不同事物存在的关联，科学推测两种事物具备的同一性质3。通常情况下，类比思想具备如下几个特征：其一，基于我们现阶段已有的认知基础，科学推测事物的本质，是以已有的学习经验为前提的；其二，从事物本质入手，大胆推断另一种新事物的属性；需要注意的是，类比得出的答案并不是完全准确的，但是足以帮助我们解答问题。当前有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空
5、间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_解：同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心， 则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心， 则这两个正方体重叠部分的体积恒为， 故答案为。四、统计思想简单的说是在数学问题中提炼有效信息，选择恰当的处理方法，从而准确解答问题。此思想在生活中较为常见，能够帮助我们发现问题结论中的不确定性。在解答此类问题时，我们必须要保证得分步骤的完整性。若是解题过程中需要分点，我们必须要逐一分化，不要漏写，不然将很难得全分。此外，一
6、定要写清楚得分点，对于解题步骤的关键，只有保证解题步骤的清晰性，在此基础上带公式求解才能解答问题。以下题为例，某企业管理者为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50，50，60，80，90，90，100 求频率分布图中a的值及职工对该部门评分不低于80的概率？解析：在解答此问题时我们需要事先解读频率分布直方图中的信息，发现所有矩形的面积和为1，由此得到a；在此基础上计算该部门评分不低于80概率，换言之就是90和100的频率，从而求解问题。总之，为了更好应用上述数学思想方法，我们必须要事先制定周密的学习计划。依据自己的学习能力按照单元、模块等对数学问题进行分类，综合分析数学问题中涉及到哪些思想方法，还可以使用哪些方法解答等。在遇到问题时第一时间请教老师或是同学，定期回顾自己做错的问题，从而起到温故知新的效果。五、结束语综上所述，要想在数学解题中灵活使用数学思想方法，必须要针对问题类型进行专题训练，划分知识模块，从整体上解读数学问题。在解题中，注重积累解题经验与方法，重点攻克易错题，以此提升我们的解题能力。 -全文完-
