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1、人教版高中数学教案三篇-最新范文【导语】讲授新课前,做一份完美的教案,能够更大程度的调动学生在上课时的积极性,无忧考网准备了以下内容,希望对你有帮助! 篇一 教学目标 1.使学生掌握的概念,图象和性质. (1)能根据定义判断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域. (2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面认识的性质. (3) 能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如 的图象. 2. 通过对的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3.通过对的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数
2、学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题. 教学建议 教材分析 (1) 是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点研究. (2) 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数 在 和 时,函数值变化情况的区分. (3)是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数
3、的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究. 教法建议 (1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子,不能有一点差异,诸如 , 等都不是. (2)对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来. 关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键
4、之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象. 教学设计示例 课题 教学目标 1. 理解的定义,初步掌握的图象,性质及其简单应用. 2. 通过的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3. 通过对的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 教学重点和难点 重点是理解的定义,把握图象和性质. 难点是认识底数对函数值影响的认识. 教学用具 投影仪 教学方法 启发讨论研究式 教学过程 一. 引入新课 我们前面学习了指数运
5、算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数. 1.6.(板书) 这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题: 问题1:某种细胞*时,由1个*成2个,2个*成4个,一个这样的细胞* 次后,得到的细胞*的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗? 由学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为 . 问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关系. 由学生回答: . 在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,
6、且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为. 一. 的概念(板书) 1.定义:形如 的函数称为.(板书) 教师在给出定义之后再对定义作几点说明. 2.几点说明 (板书) (1) 关于对 的规定: 教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 会有什么问题?如 ,此时 , 等在实数范围内相应的函数值不存在. 若 对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 . (2)关于的定义域 (板书) 教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,
7、 也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以的定义域为 .扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值. (3)关于是否是的判断(板书) 刚才分别认识了中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是,请看下面函数是否是. (1) , (2) , (3) (4) , (5) . 学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是,其中(3) 可以写成 ,也是指数图象. 最后提醒学生的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的
8、性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质. 3.归纳性质 作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答. 函数 1.定义域 : 2.值域: 3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数 4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1. 对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.) 在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取
9、点的个数不能太少. 此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近 轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线. 二.图象与性质(板书) 1.图象的画法:性质指导下的列表描点法. 2.草图: 当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是且 ,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取 为例. 此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是的方法,而图象变换的方法更为简单.即 = 与 图象之间关于 轴对称,而此时 的图象已经有了,具备了
10、变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到 的图象. 最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较,再找共性) 由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下: 以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满. 填好后,让学生仿照此例再列一个 的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质. 3.性质.
11、(1)无论 为何值, 都有定义域为 ,值域为 ,都过点 . (2) 时, 在定义域内为增函数, 时, 为减函数. (3) 时, , 时, . 总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质. 三.简单应用 (板书) 1.利用单调性比大小. (板书) 一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题. 例1. 比较下列各组数的大小 (1) 与 ; (2) 与 ; (3) 与1 .(板书) 首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想,提出
12、构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程. 解: 在 上是增函数,且 1,. 解决后由教师小结比较大小的方法 (1) 构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的) (2) 搭桥比较法: 用特殊的数1或0. 三.巩固练习 练习:比较下列各组数的大小(板书) (1) 与 (2) 与 ; (3) 与 ; (4) 与 .解答过程略 四.小结 1.的概念 2.的图象和性质 3.简单应用 五 .板书设计 篇二 教学目标 1.掌握等差数列前 项和的公式,并能运用公式解决简单的问题. (1)了解等差数列前 项和的定义,了解逆项
13、相加的原理,理解等差数列前 项和公式推导的过程,记忆公式的两种形式; (2)用方程思想认识等差数列前 项和的公式,利用公式求 ;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母,已知其中三个量求另两个值; (3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值. 2.通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法. 3.通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平. 4.通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生
14、活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并数学地解决问题. 教学建议 (1)知识结构 本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列前 项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组,共同运用,解决有关问题 (2)重点、难点分析 教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用,难点是公式推导的思路 推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路,即从特殊问题的解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要等差数列前 项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想 高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思,对一般学生来说有很大难度,但大多数学生都听说过这个故事,所以难点在于一般等差数列求和的思路上 (3)教法建议 本节内容分为两课时,一节为公式推导及简单应用,一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用. 前 项和公式的推导,建议由具体问题引入,使学生体会问题源于生活. 强调从特殊到一般,再从一般到特殊的思考方法与研究方法. 补充等差数列前 项和的值、最小值问题. 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式. 等差数列的前项和公式教学设计示例 教学