全等三角形_教材分析

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1、第八章 全等三角形,教材分析,吴忠二中 陈俊祺,一、教科书内容和课程学习目标 二、教材的编写特点 三、教法与学法 四、教学策略,一、教科书内容和课程学习目标 “全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的判定方法，并利用三角形全等进行证明，最后学习角的平分线的性质及相关证明。,本章教学时间约须11课时,8.1 全等三角形 1课时 8.2 三角形全等的条件6课时 其中 三角形全等的条件（一）1课时 三角形全等的条件（二）1课时 三角形全等的条件（三）1课时 直角三角形全等的条件 1课时 三角形全等的条件（选择方法）1课时 8.3角的平分

2、线的性质 2课时,其中 角的平分线的性质 1课时 角的平分线的判定 1课时 数学活动、小结 2课时,1、本章知识结构框图：,全等三角形,全等形,定义,对应边相等，对应角相等,解决问题,SSS,SAS,ASA，AAS,HL,判定,性质,应用,2、本章的主要内容及分析 本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方法。在第三节，利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的

3、性质进行证明。,从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教学的难点。教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件（“边边边”条件）上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是三角形的判定，怎样判定。在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程。“边边边”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。 在“三角形全等的判定”一节中，得出如下结论：三边对应相等的两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。用这些结论可以判定两个三角形全等。三角形全等

4、的这些判定方法都是可以证明的，都可以作为定理处理。但是，这些定理（除“边边边”定理外）的证明方法都比较特殊。学生开始学习这些判定定理时，掌握定理的内容并不困难，困难的是定理的证明，而这些特殊的证明方法，在正式学习推理证明的开始阶段，并不要求学生掌握。所以为了突出重点，突出判定方法这条主线，本章中上述判定方法都是作为基本事实（公理）提出来的，通过画图和实验，使学生确信它们的正确性。值得注意的是，本节中的另一个判定方法“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”，则是利用“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”证明的。,运用三角形全等的条件可以判定两个直角三角形全等。还可以利用“斜边和

5、一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”判定两个直角三角形全等。本章中这个判定方法是作为基本事实（公理）提出来的，也是通过画图和实验，使学生确信它的正确性。 在“角的平分线的性质”一节中，介绍了角的平分线的作法，以及“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”两个结论。教科书用三角形全等证明了前一个结论，并结合证明过程总结了证明一个几何命题的一般步骤。这两个结论是互逆定理。为了保证学生在本章学好简单证明的重点，本章暂不介绍互逆命题、互逆定理等内容，这些内容在八年级下册“勾股定理”一章中介绍。本节例题让学生证明三角形两条对角线的交点到三角形三边的距离

6、相等，并进一步让学生得出这个交点在第三条角平分线上，即三角形的三条角平分线交于一点。这也为学生今后在“圆”一章学习内心作好了准备。,3、本章内容的地位和作用 学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识（如两个三角形满足一定的条件就完全一样了，角的平分线上的一点到角的两边的距离相等），同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容。 通过本章的学习，可以丰富

7、和加深学生对已学图形的认识（如两个三角形满足一定的条件就完全一样了，角的平分线上的一点到角的两边的距离相等），同时为学习其他图形知识打好基础全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容也是中考中的重要内容，在中考中的地位也越来越突出,4、课程标准的相关要求。 （1）了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辩认全等三角形中的对应元素。 （2）角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。 （3）平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。,5、教学目标 （

8、1） 了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。 通过观察、裁剪全等形，使学生感受并获得全等形和全等三角形 的概念；再通过图形的平移、翻折、旋转认识全等三角形的对应关系和性质。 通过猜想和探究，使学生获得三角形全等的必要条件。除探究6和探究7外，探究活动都经历了猜想、实验和模型化的过程。 这样，既有利于学生掌握三角形全等的必要条件，又便于学生感受三角形全等的必要条件的形成过程。 （2）利用基本作图作三角形。 探究2是已知三边作三角形；探究3是已知两边及夹角作三角形；探究4是用模型化的方法说明已知两边和其中一边所对的角的三角形具有不确定性；探究5是已知两角及夹边作三角形；探究8是已知

9、斜边和一直角边作三角形。 （3）了解证明的含义： 理解证明的必要性；理解反例的作用，知道反例可以证明一个命题是错误的；掌握用综合法证明的格式，体会证明过程步步有依据。 阅读与思考以对话的形式说明了证明的必要性；探究4以反例的形式说明了反例的作用；例3、例4、例5说明了综合法证明的基本格式。 （4）能够利用三角形全等的性质证明角平分线性质定理及逆定理、三角形形的三条角平分线交于一点（内心）。 教材以折纸活动得到角平分线性质结论，再用三角形全等证明它的确定性；用推理的方法证明了角平分线定理的逆定理。对学生逻辑推理的要求有了一定的高度。 （5）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理的

10、能力，能有条理地、清晰地表达自己的观点。 本章的10个探究活动都经历了观察，实验，猜想，证明的过程，既符合学生的认知规律又适合数学知识产生的过程。新教材对学生演绎推理能力的要求逐步提高，层次性明显。 （6）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。 本章的每一个探究活动都设计有与生活实际紧密相关的数学问题。注重在实际背景下提出数学问题，激发学生学习数学的积极性，让学生感受到数学来源于生活。 （7）初步认识数学与人类生活的密切联系及人类历史发展的作用，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。数学学习活动化是新教材的鲜明特点。在

11、数学活动中，探索与创造渗透到了每一个细节；从让学生感性认识全等三角形逐步发展到理性认识全等三角形，有很强的过程性。,6、重、难点 从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式这既是本章的重点，也是教学的难点教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件（“边边边”条件）上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是三角形的判定，怎样判定在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程“边边边”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了,二、教材的编写特点 （一）注重探索结论 在“三角形全等的判定”一节设计了8个探究，让学生经历三角形

12、全等条件的探索过程，突出体现新教材的设计思想： 探究1：两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等； 探究2：三边对应相等，两个三角形是否一定全等； 探究3：两边及其夹角对应相等，两个三角形是否一定全等； 探究4：两边及其中一边所对的角对应相等，两个三角形是否一定全等； 探究5：两角和它们的夹边对应相等，两个三角形是否一定全等； 探究6：两角和其中一个角的对边对应相等，两个三角形是否一定全等； 探究7：三个角对应相等，两个三角形是否一定全等； 探究8：斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形是否一定全等。 探究27让学生探索两个三角形满足三条边

13、对应相等，三个角对应相等六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等。总的发展脉络是三边，两边一角（包括探究3，探究4两种情况），一边两角（包括探究5，探究6两种情况），三个角，这样学生容易把握探索的过程。 探究1、探究4、探究7是不一定能判定全等的情况，探究2、探究3、探究5、探究6是能判定全等的情况。这样的处理也与先给出可判定全等的情况再给出不一定能判定全等的情况的处理不同，尽量排除人为安排的因素，呈现更为自然。 学完三角形全等的判定方法，让学生将三角形全等的判定方法运用于直角三角形，讨论得出直角三角形全等的判定方法。其中，斜边和一条直角边对应相等不能运用三角形全等的判定方法，又需要学生进一步

14、加以实验探索。,（二）注重推理能力的培养 本章在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍推理论证的方法。要求学生有理有据地推理证明，精练准确地表达推理过程，是比较困难的。为了解决这个难点，教科书做了一些努力。 1、注意减缓坡度，循序渐进。开始阶段，证明的方向明确，过程简单，书写容易规范化。这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步做准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。通过精心选择全等三角形的证明问题，减缓学生学习几何证明的坡度。 2、在不同的阶段，安排不同的练习内容，突出一个重点，每个阶段都提出明确要求，便于教师掌握。先

15、让学生会证明两个三角形全等，然后安排通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等的问题，从而熟悉证明的步骤和方法。在此之后安排的问题涉及以前学过的平行线等内容，重点培养学生分析问题、根据需要选择有关的结论去证明的能力。 3、注重分析思路，让学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程。例如，在“三角形全等的判定”一节证明例1的结论“ABDACD”以前，首先指出证题的思路：“要证ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等。”为了清楚地表达上述思考过程，引入“”“”及综合法证明的格式，把证明的过程简明地表达出来。,（三）注重联系实际 在“全等三角形”一节，教科书从实际例子

16、引入全等形的概念，并让学生举出一些例子。这样做既可以使学生易于理解相关概念，也可以调动他们学习的积极性。又如，从分析平分角的仪器的原理引入角的平分线的画法。再如，通过确定集贸市场的位置的问题引出“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生看到理论来自实际的需要。 用三角形全等可以说明实际测量方法的道理，教科书在例题和习题中安排了测量池塘两端的距离、测量河两岸相对两点的距离、用卡钳测量工件的内槽宽等内容，还安排了利用三角形全等测量旗杆高度的数学活。,三、教法与学法 采用直观、类比的方法，以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。,四、教学策略 1、注重数学学习的活动性，给学生足够的活动空间。 强调学生通过“做数学”来学习数学是新教材的突出特点。对于数学中的概念、法则、性质、公式、公理和定理，新教材多是通过“观察”“思考”“讨论”探究“归纳”等，让学生通过探究性的活动得出结论，再对结论说明或者论证的。这样目