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1、2022年安徽省阜阳市界首第二中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D参考答案：B略2. 在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3 + a4 + a5 等于A33 B72 C84 D189参考答案：D3. 一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ）A只有一次投中 B两次都不中 C.两次都投中 D至少投中一次参考答案：C4. （5
2、分）已知集合A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=直平行六面体，则（）AA?B?C?DBC?A?B?DCA?C?B?DD它们之间不都存在包含关系参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：根据这六种几何体的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面体，包含元素最少的是正方体，其次是正四棱柱，得到结果解答：在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选C点评：本题考查四棱柱的结构特征，考查集合之间的包含关系的判断及应用，是一个比较全面的题目5. 已知函数是偶函数，将
3、的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若的最小正周期为2，且，则（ ）A.2B. C. D. 2参考答案：B【分析】由题意根据三角函数的图象的对称性求出，由周期求出，由三角函数的值求出，可得函数的解析式，从而求得的值【详解】已知函数，是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，则有，则，故选：【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数的部分图象求解析式，属于基础题6. 已知等差数列an中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11等于（）A12B33C66D11参考答案：
4、B【考点】等差数列的前n项和；等差数列；等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=6，代入求和公式可得答案【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=6，由求和公式可得S11=33，故选：B7. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由于，不妨令，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论【详解】由于，不妨令，可得 ，故不正确可得，故不正确可得，故不正确，故D正确.故选：【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题8. 下列函数不能用二
5、分法求图中交点横坐标的是（）参考答案：A9. 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为 （ ）A2 B C D10参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求函数的单调递减区间 参考答案：k,k+，kZ【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调递减区间【解答】解：函数=sin（2x）=cos2x，令2k2x2k+，kZ，解得kxk+，kZ，f（x）的单调递减区间为k,k+，kZ故答案为：k,k
6、+，kZ12. （5分）若函数y=3x24kx+5在区间上是单调函数，则实数k的取值范围 参考答案：（，,+)解答：由于函数y=3x24kx+5的图象的对称轴方程为x=，当函数在区间上是单调增函数时，1，求得k当函数在区间上是单调减函数时，3，求得k，故答案为：（，,+)上单调递减【题文】（12分）已知函数f（x）=x+（其中，b为常数）的图象经过1，2，2，）两点（）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性（）用定义证明f（x）在区间0，1上单调递减【答案】【解析】考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（）f（x）的图象经过两点，把
7、这两点的坐标代入解析式，可求得a、b的值；（）用定义法证明函数的增减性时，基本步骤是：一取值，二作差，三判正负四下结论解答：（）f（x）=ax+的图象经过（1，2），（2，）两点；有，解得；f（x）的解析式为f（x）=x+，（其中x0），则定义域关于原点对称，且f（x）=x=（x+）=f（x），则f（x）为奇函数；（）证明：任取x1，x2，且0x1x21，则f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=（x1x2）+（）=；0x1x21，x1x21，x1x20，x1x210，x1x20；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在（0，1上是减函数点评：本题考查了用待定系数法求函数
8、的解析式以及用定义法证明函数的单调性问题，是基础题13. 若等比数列an的前n项和Sn满足：，则 参考答案：1，因为，所以，即，解得。14. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是_。参考答案：15. 若为方程的两个实数根，则ks5u参考答案：-1略16. 在数列an中，且满足，则_参考答案：【分析】对递推式两边同时取倒数可得数列是以为首项，公差为的等差数列，求出的通项公式即可得.【详解】由，可得，可得数列是以为首项，公差为的等差数列，可得，故答案为【点睛】本题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式，属于中档题.17. 已知集合A=x|ax+1=0，B=
9、1，1，若AB=A，则实数a的所有可能取值的集合为 参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题中条件：“AB=A”，得到B是A的子集，故集合B可能是?或B=1，或1，由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=1从而得出a的值即可【解答】解：由于AB=A，B=?或B=1，或1，a=0或a=1或a=1，实数a的所有可能取值的集合为1，0，1故答案为：1，0，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知tan（+）=2，计算（）；（）参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质
10、【分析】（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：（1）tan（+）=2tan=2，（2）=【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力19. 设函数,且.（1）求的值；（2）若令，求实数的取值范围；（3）将表示成以（）为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的的值参考答案：解：(1)=(2)由,又(3)由令当t时，即.，此时当t=2时，即.，此时略20. （本小题满分14分）已知函数是上的偶函数. （1）求的值；（2）证明函数在上是增函数参考答
11、案：解：（1）是偶函数，即，2分 整理得，得，又，6分（2）由（1）得设，21. 已知函数f（x）=，判断函数在区间上的最大值与最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】先利用函数的单调性定义判断函数f（x）在区间上是单调增函数，再求它的最值【解答】解：函数f（x）=2，任取x1、x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=（2）（2）=；1x1x24，x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在区间上是单调增函数，它的最大值是f（4）=3，最小值是f（1）=【点评】本题考查了利用单调性的定义判断函数在某一区间上的单调性以及利用单调性求最值问题，是基础题目22. 解关于的不等式参考答案：
