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1、2022年安徽省滁州市瓦山高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D略2. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ） A BC D参考答案：C3. 已知直线l与曲线有三个不同的交点，且，则（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】根据函数解析式可判断出曲线关于点对称，由可知且关于点对称，从而可求得，代入求得结果.【详解】设，则关于对称，即曲线关于点对称，根据对称性可知： 本题正
2、确选项：【点睛】本题考查函数对称性的应用问题，解题关键是能够根据解析式得到曲线的对称点，从而使问题得以求解.4. 已知命题，；命题，则下列命题为真命题的是 （A）（B）（C）（D）参考答案：D5. （5分） 函数的图象可能是（） A B C D 参考答案：A【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x（2，1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（2，1）（1，+）可排除B，D答案当x（2，1）时，sinx0，ln（x+2）0则0可排除C答案故选
3、A【点评】： 本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键6. 对于函数：，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是 ( )A B C D参考答案：D略7. 抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是 （ ）A B C D 参考答案：C8. 已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为 (A) (B)8 (C)9 (D) 12参考答案：C略9. 已知等比数列的前项和，则的值为. . . .参考答案：A试题分析：根据题意有，结合等比数列的性质，可知，解得，故选
4、A.考点：等比数列的性质.10. 6若等差数列=（ ）A2BCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，直线，则直线的概率为 参考答案：由已知 ，若直线 与直线 垂直，则 ，使直线的 ，故直线的概率 12. 定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是 参考答案：a【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【专题】导数的综合应用【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到
5、a的结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），f（x）0的解集为（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集为（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），则方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x
6、23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，当f（x）0得1x1，此时函数单调递增，当f（x）0得x1或x1，此时函数单调递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=2a，当x=1时，函数取得极小值f（1）=2a，要使使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，此时满足f极小（1）1f极大（1），f极小（1）1f极大（1），即2a12a，且2a12a，即，且，解得即a且a，故答案为：a【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点1
7、3. 已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：； 是函数图像的一条对称轴； 函数在区间上单调递增；若方程.在区间上有两根为，则。以上命题正确的是 。（填序号）参考答案：14. 的展开式中的常数项等于 .（用数字作答）参考答案：由二项展开式的通项公式，展开式中的常数?,，常数项，答案15. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是 参考答案： 16. 已知 。参考答案：517. 已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为 ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）求的最小正周期；（）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：解析：（） 2分4分 所以的最小正周期为6分（）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 8分时， 9分当，即时，取得最大值2 10分当，即时，取得最小值12分19. （本小题满分14分）如图，已知点M0（x0，y0）是椭圆C：1上的动点，以M0为切点的切线l0与直线y2相交于点P。（1）过点M0且l0与垂直的直线为l1，求l1与y轴交点纵坐标的取值范围；（2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM0为直径的圆恒过点T？若存在，
9、求出点T的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）由椭圆得：，切线的斜率为：k，所以，直线l1的方程为：，与y轴交点纵坐标为：y因为，所以，所以，当切点在第一、二象限时l1与y轴交点纵坐标的取值范围为：，则对称性可知l1与y轴交点纵坐标的取值范围为：。（2）依题意，可得PTM090，设存在T（0，t），M0（x0，y0）由（1）得点P的坐标（,2）,由可求得t1所以存在点T（0,1）满足条件。20. (本题满分l2分) 已知等差数列的首项a1=1，公差d0，且a2，a5，a14分别是等比数列的b2，b3，b4(I)求数列与的通项公式；()设数列对任意自然数n均有成立，求的值参考答案：21
10、. 已知函数f(x)满足.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x) axb，求(a1)b的最大值.参考答案：22. （本小题满分14分）如图4，在三棱柱中，是边长为的等边三角形，平面，分别是，的中点. （1）求证：平面；（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.参考答案：（1）证明：延长交的延长线于点，连接. ，且， 为的中点. 为的中点，. 平面，平面，平面。 （2）平面，平面， 是边长为的等边三角形，是的中点， ，。 平面，平面，平面. 为与平面所成的角. ，在Rt中，当最短时，的值最大，则最大. 当时，最大. 此时，. ，平面，平面. 平面，平面，. 为平面 与平面所成二面角（锐角）. 在Rt中，。平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值为。
