《2022年安徽省合肥市张家集中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省合肥市张家集中学高一数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省合肥市张家集中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的奇函数满足，数列an是等差数列，若，则A2 B3C2 D3参考答案：B定义在R上的奇函数满足，故周期, 数列是等差数列，若，,故，所以：，2. 等比数列中, 则的前项和为（ ）A B C D参考答案：B略3. （多选题）已知函数有且只有一个零点，则( )A. B. C. 若不等式的解集为，则D. 若不等式的解集为，且，则参考答案：ABD【分析】根据二次函数零点的分布，以及三个二次之间的关系，韦达定理的应用，即可容易
2、求得.【详解】因为有且只有一个零点，故可得，即可.对：等价于，显然，故正确；对：，故正确；对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，故可得，故可得，故正确.故选：ABD.【点睛】本题考查二次不等式和二次方程，以及二次函数之间的关系，属基础题.4. 一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都与一个球相切，已知该正三棱柱底面的边长为，则其内切球的体积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=log2x（x0）By=x3+x（xR）Cy=3x（xR）Dy=（xR，x0）参考答案：B【考点】函数奇偶
3、性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】求出函数的定义域，根据函数的奇偶性和单调性的定义，一一加以判断，即可得到在其定义域内既是奇函数又是增函数的函数【解答】解：对于Ay=log2x的定义域为（0，+）不关于原点对称，不为奇函数，排除A；对于By=x3+x（xR）定义域R，f（x）=（x）3+（x）=f（x），即为奇函数，又f（x）=3x2+10，即有f（x）在R上递增，故B正确；对于Cy=3x，定义域为R，但f（x）=3xf（x），即f（x）不是奇函数，排除C；对于Dy=（xR，x0）定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），是奇函数，但在（，0），（0，+）上均为增函数，排除D故选B6.
4、若定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2016，且x0时，有f（x）2016，f（x）在区间2016，2016的最大值，最小值分别为M、N，则M+N的值为（）A2015B2016C4030D4032参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据：对于任意的x1，x2R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2016，得出f（0）=2016，f（x）+f（x）=4032，x2016，2016恒成立，可判断f（x）的图象关于（0，2016）对称，运用函数图象的特殊性可以判断出答案【解答】解：对于任意的x1，x2R，x1x2
5、，x2x10，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2016，f（x2x1）2016，f（x2）f（x1）=f（x2x1+x1）f（x1）=f（x2x1）+f（x1）f（x1）2016=f（x2x1）20160，即f（x1）f（x2）f（x）在R上单调递增，M=f，对于任意的x1，x22016，2016，f（0）=2f（0）2016，即f（0）=2016，f（xx）=f（x）+f（x）20126即f（x）+f（x）2016=f（0），f（x）+f（x）=4032M+N的值为4032，故选：D7. （5分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部
6、分，则这上下两部分体积的比为（）A2：3B1：1C3：2D3：4参考答案：B考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：利用特殊值法，设三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱两部分体积的比解答：设三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥BDACC1的体积为V1，由题意得V1=1=，又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=sh=，（VV1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1故选：B点评：本题考查平面BDC1分此棱柱两部分体积的比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8.
7、 若 且为第三象限角，则的值为 （ ）A B. C. D.参考答案：B略9. 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则ABO的面积的最小值为（ ）A.6 B.12 C.24 D.18参考答案：B略10. 函数f(x)x2x2，x5,5，那么在区间5,5内任取一点x0，使f(x0)0的概率为()A0.1 B.C0.3 D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命p：xR，ax22x10.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：(1，)根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解命题p的否定
8、?p：xR，ax22x10是真命题，故解得a1.12. 函数的最大值为 参考答案：略13. 。参考答案：略14. 若角2 014，则与角具有相同终边的最小正角为_，最大负角为_参考答案：2141462 0145360214，与角终边相同的角的集合为|214k360，kZ，最小正角是214，最大负角是146.15. 已知幂函数的图像经过点，那么这幂函数的解析式为 参考答案：设指数函数的解析式为：，据此可得：，即幂函数的解析式为：.16. ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=_.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以
9、.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.17. 已知，实数x，y满足等式，则_参考答案：1【分析】先由，计算的坐标，再由，计算x,y，即得解【详解】由于，故 故 则故答案为：1【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形. . （1）证明：（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值。参考答案：（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则又SD=1，故所
10、以为直角。由，得,所以.SD与两条相交直线AB、SE都垂直。所以.6分（II）由知，作，垂足为F，则,19. 已知两个不共线的向量a，b满足，（1）若，求角的值；（2）若与垂直，求的值；（3）当时，存在两个不同的使得成立，求正数m的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）由题得，再写出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等价于在有两解，结合三角函数分析得解.【详解】（1）由题得所以角的集合为 .（2）由条件知， ，又与垂直，所以，所以.所以，故. （3）由，得，即，即，所以.由得，又要有两解，结合三角函数图象可得，即，又因为，所以.即m的范围.【点睛】本题
11、主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的模的计算，考查三角函数图像和性质的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20. （13分）如图，已知中，点与点关于点对称，是上的点，且，和交于点，设。（1）用表示向量、；（2）若，求实数的值。参考答案：（1） （2） 解得 21. 已知函数f（x）=，是定义在R上的奇函数（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的值域参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域【分析】（）根据函数的奇偶性求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式；（）将f（x）的解析式变形，求出函数f（x）的值域即可【解答】解：（）f（x）在R上的奇函数，f（0）=0，得b=1，f（x）=，又f（x）=f（x），=，化简得， =，a=1，f（x）=；（）f（x）=1，求得：1f（x）1，函数值域为（1，1）22. 已知函数，。（）求的值；（）若，求。参考答案：解：（）;（） 因为,所以,所以,所以.略
