《2022年天津塘沽区第五中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年天津塘沽区第五中学高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年天津塘沽区第五中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中,则角等于( ) A. B. C. D. 参考答案：D2. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120 B.240 C.360 D.72参考答案：A3. 设i是虚数单位，则复数z= 的共轭复数z在复平面内对应的点位于（ ） A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：C 【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z= = = =1+i， 故 =1i，其在复平面内对应的点位于第三象限，
2、故选：C【分析】化简z，求出 ，从而求出其在复平面内对应的点所在的象限4. 下列结论不正确的是（）A若abbc，则acB若a3b3，则abC若ab，c0，则acbcD若，则ab参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】ACD利用不等式的基本性质即可判断出正误B利用数f（x）=x3在R上单调递增即可判断出正误【解答】解：Aabbc，b0，则ac，因此不成立B由函数f（x）=x3在R上单调递增，则a3b3?ab，正确Cab，c0，则acbc，正确D，则ab，正确故选：A5. 等于() A. -3iB i C i Di参考答案：A6. 将参加夏令营的720名学生编号为：001，002720，采用系统
3、抽样方法抽取一个容量为60的样本，且随机抽得的第一个号码为004.又这720名学生分住在三个营区，从001到360在第I营区，从361到640在第II营区，从641到720在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为( ) A30，23，7 B30，24，6 C30，22，8 D31，23，6参考答案：B略7. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是( )A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理【专题】计算题【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角
4、函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形【解答】解：过A作ADBC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，ADB=ADC=90，BD=CD得到三角形ABD三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力掌握用全等来证明线段相等的方法8. 在ABC中，那么ABC一定是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：D9. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确
5、的是 （ ）A若,则B若,则C若,则D若,则参考答案：C略10. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿东偏北方向走米到位置，测得，则塔的高度为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， 若，则； 若； 若； 若.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上) 参考答案：12. 已知函数，如果对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是. 参考答案：略13. 已知椭圆的焦点为F1、F2，直线CD过焦点F1，则?F2CD的周长为
6、_参考答案：2014. 已知，且满足，则的最小值是 参考答案：1815. 抛物线y2=x的焦点F坐标为参考答案：（，0）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】焦点在x轴的正半轴上，且p=，利用焦点为（，0），写出焦点坐标【解答】解：抛物线y2=x的焦点在x轴的正半轴上，且p=，=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求的值是解题的关键16. 函数f(x)=x+在 2，上的最大值是参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求出函数f（x）的导数，可得f（x）在上递减，计算即可得到
7、所求最大值【解答】解：函数的导数为f（x）=1，在上f（x）0，可得f（x）在上递减，可得f（x）的最大值为f（2）=2=故答案为：17. 已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4，求塔高参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；解三角形【分析】作出草图：先根据题意确定，在CED中应用余弦定理可求得cos2的值，进而可确定2的值，然后在CBD中
8、可求得BC的长度，从而确定答案【解答】解：如图所示，BC为所求塔高在CED中，CE2=DE2+CD22DE?CD?cos2，在RtCBD中，答：塔高为15米 【点评】本题主要考查余弦定理的应用考查应用余弦定理解决实际问题的能力19. 已知等差数列an的公差d0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=（nN*），且数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn=（），再由数列的求和方法：裂项相消求和，
9、结合数列的单调性和不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）依题意，得，即，得d2+d12=0d0，d=3，a1=1数列an的通项公式an=1+3（n1）=3n2；（2）证明：，前n项和为Tn=（1+）=（1）=，由Tn递增，可得TnT1=，又Tn，则20. （本小题满分16分）观察如图： 1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？ （2）此表第n行的各个数之和是多少？（3）2018是第几行的第几个数？ （4）是否存在，使得第n行起的连续10行的所有数之和为若存在， 求出n的值；若不存在，请说明理由 参考答案：解：（1）由已知得出每
10、行的正整数的个数是1，2，4，8，其规律： 由此得出第行的第一个数为：，共有个， 所以此表第n行的最后一个数是. . 3分（2）由（1）得到第n行的第一个数，且此行一共有个数，从而利用等差数列的求和公式得： 第n行的各个数之和. 6分（3）由（1）可知第n行的最后一个数是.当时，最后一个数字为， 当时，最后一个数字为， 所以在第行， 故2018是第12行的第995个数； （4）第行起的连续行的所有数之和又（*）， 故时（*）式成立.时，由（*）可得，此等式左边为偶数，右边为奇数，不成立.故满足条件的. . . . 16分21. 如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为C
11、E上的点，且BF平面ACE（）求证：AE平面BCE；（）求证；AE平面BFD；（）求三棱锥CBGF的体积参考答案：解：（）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBFAE平面BCE（）证明：依题意可知：G是AC中点，BF平面ACE，则CEBF，而BC=BE，F是EC中点在AEC中，FGAE，AE平面BFD（）解：AE平面BFD，AEFG，而AE平面BCE，FG平面BCE，FG平面BCF，（10分）G是AC中点，F是CE中点，且，BF平面ACE，BFCERtBCE中，略22. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点M、
12、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=AB=2（1）求证：MN平面ADD1A1；（2）求直线MN与平面PAE所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面ADD1A1的一个法向量，证明，故，即可证明MN平面ADD1A1；（2）求出平面PAE的一个法向量，即可求直线MN与平面PAE所成角的正弦值【解答】（1）证明：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则故A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1）因为E、P分别是BC、A1D1的中点，所以因为M、N分别是AE、CD1的中点，所以因为y轴平面ADD1A1，所以是平面ADD1A1的一个法向量由于，故又MN?平面ADD1A1，故MN平面ADD1A1（2）解：设平面PAE的一个法向量为，则，即x=4y=2z取y=1，得设直线MN与平面PAE所成的角为，则因此直线MN与平面PAE所成角的正弦值为【点评】本题考查线面平行，考查线面角，考查向量方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于
