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1、2022年四川省自贡市富顺县赵化中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设两个正态分布和 的密度曲线如图所示，则有（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. 设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为（ ）A .0 B.2 C.4 D .1参考答案：A3. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ）A(1, 2)，4 B(1,2)，4 C(1,2)，2 D(1,2)，2参考答案：D,所以圆心坐标和半径分别为，;选D.4. 已知函数，则（ ）A. 15B
2、. 30C. 32D. 77参考答案：B【分析】先求得导函数，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了导数的计算，属于基础题.5. 已知椭圆C： +y2=1，点M1，M2，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，P10，则直线AP1，AP2，AP10这10条直线的斜率乘积为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的性质可得=及其椭圆的对称性可得，进而得出答案【解答】解：如图所示，由椭圆的性质可得=由椭圆的对称性可得，=，同理可得=直线AP1，AP2，AP10这1
3、0条直线的斜率乘积=故选：B【点评】本题考查了椭圆的性质可得=及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题6. 设函数，则 （ ）A B C D 参考答案：D7. 设抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（ ）A8 B6 C4 D 2参考答案：A略8. 下列不等式的解集是空集的是（ ）A.x2-x+10 B.-2x2+x+10 C.2x-x25 D.x2+x2参考答案：C略9. 设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )。 A B C D3参考答案：C略10. 复数( ) A.B.C.D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,
4、每小题4分,共28分11. 已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = 参考答案： 12. 设椭圆 与双曲线 有公共焦点 ， ， 是两条曲线的一个公共点，则 等于 参考答案： 由题意得|F1F2|=4。设P 是两条曲线在第一象限内的交点，则，解得。在PF1F2中，由余弦定理的推论得 。答案： 点睛：椭圆（双曲线）上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆（双曲线）的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常运用圆锥曲线的定义，并结合利用正弦定理、余弦定理进行，解题时要注意通过变形将和看做一个整体，以减少运算量13. 容器中有A，B，C3种粒子，若相同种类的
5、两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子. 例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子. 给出下列结论： 最后一颗粒子可能是A粒子 最后一颗粒子一定是C粒子 最后一颗粒子一定不是B粒子 以上都不正确其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）参考答案：【分析】分析每一次碰撞粒子数量的变化规律，根据规律求解.【详解】1、最后剩下的可能是A粒子10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B
6、粒子；这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子；（B多1个，AC共减少两个）B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子；（B少1个，AC总数不变）C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子；（B多1个，AC共减少两个）A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）
7、A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子。（B多1个，AC共减少两个）B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）可以发现如下规律：（1）从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个。题目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个。题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的。所以，剩下的最后
8、一颗粒子一定是A或C.【点睛】本题考查逻辑推理，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.14. 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_.参考答案：2略15. 过椭圆左焦点F1作弦AB，则（F2为右焦点）的周长是 参考答案：略16. 若在R上可导,则_.参考答案：-1817. 下列命题（为虚数单位）中正确的是已知，则ab是为纯虚数的充要条件；当z是非零实数时，恒成立；复数的实部和虚部都是2；如果，则实数a的取值范围是；复数，则其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
9、字说明，证明过程或演算步骤18. 一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品从这8件产品中抽取2件，试求 ：（）若采用无放回抽取，求取到的不合格品数的分布列；（）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率参考答案：解：（）取到的不合格品数的可能取值为0，1，22分； 所以取到的不合格品数的分布列为：0127分（）设事件为“至少取到1件不合格品”，则对立事件为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，9分答：至少取到1件次品的概率13分略19. 已知直线l经过两条直线2x+3y14=0和x+2y8=0的交点，且与直线2x2y5=0平行（） 求直线l的方程；（） 求点P（2，2）到直线l的距离参考答案
10、：【考点】两条平行直线间的距离；点到直线的距离公式【专题】计算题；规律型；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（） 求出交点坐标，求出斜率即可求直线l的方程；（） 利用点到直线的距离公式之间求解点P（2，2）到直线l的距离【解答】解：（）联立，解得其交点坐标为（4，2）因为直线l与直线2x2y5=0平行，所以直线l的斜率为1所以直线l的方程为y2=1（x4），即xy2=0（） 点P（2，2）到直线l的距离为【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线距离公式的应用，考查计算能力20. （12分）通过计算可得下列等式：22-12=21+132-22=22+142-32=23+1（n+1）2-n2=2n
11、+1将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2（1+2+3+n）+n即：1+2+3+n=类比上述求法：请你求出12+22+32+n2的值.参考答案：证明：23-13=312+31+1， 33-23=322+32+1 43-33=332+33+1（n+1）3-n3=3n2+1+3n+1 （4分）将以上各式分别相加得：（n+1）3-13=3(12+22+32+n2)+3（1+2+3+n）+n（6分）. 12+22+32+n2=(n+1)3-1-n-3n=n(n+1)(2n+1) （12分）.略21. .随着我国经济的发展，居民收入逐年增长某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位
12、：千元）的数据如下表：年份20142015201620172018年份代号t12345人均纯收入y567810（1）求关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考答案：（1）（2）10.8千元【分析】（1）利用最小二乘法求回归方程即可；（2）将，代入回归方程，即可得出答案.【详解】（1），则关于的线性回归方程为（2）当时，则2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为千元.【点睛】本题主要考查了求线性回归方程及其应用，属于
13、中档题.22. 一本新出版的数学活动课教材在某书店销售，按事先拟定的价格进行5天试销，每种进价试销1天，得到如下数据：单价x（元）1819202122销量y（册）6156504845（）若y与x线性相关，且回归直线方程为y=mx+132，求实数m的值；（）预计以后的销售中，销量与单价服从（）中的回归直线方程，若每本数学活动课教材的成本是14元，为了获得最大利润，该教材的单价应为多少元？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）若y与x线性相关，求出样本中心点，利用回归直线方程为y=mx+132，求实数m的值；（）确定函数解析式，利用配方法可得结论【解答】解：（） 因为=20， =52点（20，52）满足
