《2022年四川省眉山市田家炳实验中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省眉山市田家炳实验中学高二数学文期末试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省眉山市田家炳实验中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四张卡片上分别标有数字其中可以当使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）A B C D 参考答案：C2. 已知，则的最小值为 （ ）A 0 B C D 参考答案：B3. 为得到的图像，只需将的图像 （ ）A 左移 B 右移 C 左移 D 右移参考答案：A略4. 函数的一个单调递增区间是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略5. 棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线DD1与BC1之间的距离为 (
2、 )A B C D 参考答案：A略6. 椭圆的长轴长为(A) (B) (C) (D)1 参考答案：B略7. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A BCD参考答案：D8. 根据图所示程序框图，当输入10时，输出的是（）A14.1B19C12D30参考答案：A【考点】程序框图【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10计算可得输出的y值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入10时，输出y=194.9=14.1故选：A9. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离（ ）A2 B3 C5 D7 参考答案：D略10. 已知函数为偶函数，则在（5，2）
3、上是（ ）A增函数 B减函数 C非单调函数 D可能是增函数，也可能是减函数参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1：2xy10，l2：x3y60，则l1 到l2的角为 （用弧度表示）参考答案：12. 函数y=的定义域是参考答案：x|x2且x3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【解答】解：由，解得：x2且x3函数y=的定义域是x|x2且x3故答案为：x|x2且x313. 已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_。参考答案：14. 不等式组所表示的平面区域的面
4、积等于_ 参考答案：15. 在ABC中，a=2，cos C=，3sin A=2sin B，则c= 参考答案：4【考点】正弦定理【分析】由题意和正弦定理化简后求出b的值，由余弦定理求出c的值【解答】解：由题意知，3sin A=2sin B，由正弦定理得，3a=2b，又a=2，则b=3，且cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=4+9223（）=16，所以c=4，故答案为：416. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为 参考答案：3略17. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最小内角的余弦值等于参考答案：【考
5、点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，可求A为三角形的最小内角，代入余弦定理化简即可得解【解答】解：sinA：sinB：sinC=3：5：7，由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，a=，c=，A为三角形的最小内角，由余弦定理可得cosA=故答案为：【点评】本题考查正余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，,（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和，求证：参考答案：证明：（1）由得：且，所以数列是
6、以1为首项，以2为公差的等差数列，（2）由（1）得: ,故；（3）由得：，从而：则 略19. (本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率参考答案：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率为.(6分)(2)先从袋中随机取一
7、个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果(m，n)有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3， 2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个所有满足条件nm2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为.(12分)20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴长为2，离心率等于（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若
8、，求证：1+2为定值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由题意设出椭圆方程，并得到b=1，结合椭圆的离心率及隐含条件列式求得a，则椭圆C的方程可求；（2）设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x2）将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x220k2x+20k25=0然后利用根与系数的关系证明1+2为定值【解答】（1）解：由题意设椭圆方程为，则2b=2，b=1，又，可得，a2=b2+c2，可得a2=5椭圆C的方程为；（2）证明：设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）又易知F点的坐标为（2，0）显然直线l存在的斜
9、率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x2）将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x220k2x+20k25=0，又，将各点坐标代入得，=10【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键，是中档题21. （本题满分12分）设等差数列的前项的和为S n ,且S4 =62, S6 =75求：（I）的通项公式an 及前项的和Sn ； （II）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.参考答案：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=20,d=3。； .22. 有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个数【解答】解：有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，设这四个为a，b，c，d，则，解得a=9，b=6，c=4，d=2这四个数依次为9，6，4，2
