《2022年四川省绵阳市高新区实验中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省绵阳市高新区实验中学高二数学文期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省绵阳市高新区实验中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位， ，则a+b等于 A. -1 B1 C-3 D.3参考答案：B2. 椭圆5x2ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A1B1CD参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】把椭圆5x2ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=1=4，解得k，再进行判定即可【解答】解：椭圆5x2ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=1=4，解得k=1，故选：A3. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P
2、，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）ABCD参考答案：C由题意可知，此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所所对应的几何度量，曲线与所围成的图形的面积，即满足所取的点落在阴影部分内部所对应的几何度量，则点恰好取自阴影部分的概率为.故选：C.4. 已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交F于A，B两点.若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为（ ）A B C. D参考答案：D5. 把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有 （ ）（A）5种 （B）1024种 （C）625种 （D）120种参考答案：A 6. 设，则函数的最小值是（ ）A.
3、 2B. C. D. 3参考答案：C7. 右边程序执行后输出的结果是（ ）A. B C D参考答案：B8. A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有 ()A24种 B60种 C90种 D120种参考答案：B9. 正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面的夹角为( ). 、； 、； 、； 、.参考答案：；解析：设底面正方形边长为，棱锥的高为，侧面三角形的高为，则 ，则，.10. 设函数f(x)=lnx+1可导，则等于（ ） A1 B0 C3 D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系
4、中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为_参考答案：12. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_. 参考答案：14. 设，且，且恒成立，则实数取值范围是_. 参考答案：略15. 直线上的点到圆C：的最近距离为 .参考答案：略16. 代数式中省略号“”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2t1=0，取正值得t=，用类似方法可得= 参考答案：3【考点】类比推理【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方
5、，得到方程，解出方程舍去负的即可【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子令=m（m0），则两边平方得，6+m2，即6+m=m2，解得，m=3（2舍去）故答案为：317. 若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+2y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（1，1），代入目标函数z
6、=x+2y得z=21+1=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知复数满足，的虚部是2（1）求复数；（2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积参考答案：略19. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.参考答案：解：（1）因为满足， 2分，解得，则椭圆方程为 4分20. 设计算法求：的值，要求画出程序框图参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用
7、循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示21. 以椭圆C： =1（ab0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOB（O为坐标原点）的面积为SAOB，将SAOB表示为m的函数，并求SAOB的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可
8、得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC的面积，运用基本不等式即可得到最大值【解答】解：（1）椭圆C的离心率为，即c=，由c2=a2b2，则a=2b，设椭圆C的方程为，椭圆C过点，b=1，a=2，以为半径即以1为半径，椭圆C的标准方程为，椭圆C的“伴随”方程为x2+y2=1（2）由题意知，|m|1易知切线l的斜率存在，设切线l的方程为y=kx+m，由得，设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，又由l与圆x2+y2=1相切，所以，k2=m21所以=，则，|m|1（当且仅当时取等号）所以当时，SAOB的最大值为122. (本小题12分)已知函数(1)若在和处取得极值，求，的值；(2)若为实数集R上的单调函数，且，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S.参考答案：略
