《2021年广西壮族自治区钦州市市大寺中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西壮族自治区钦州市市大寺中学高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广西壮族自治区钦州市市大寺中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 函数f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100）在x=1处的导数值为（）A0B100!C3?9
2、9!D3?100!参考答案：C考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：本题对100个因式的乘积求导，只有对第一个因式求导时不再含有因式x3+1，而对剩下的每个因式求导时都含有因式x3+1，据此可计算出导数值解答：解：f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100），f（x）=3x2（x3+2）（x3+3）（x3+100）+3x2（x3+1），f（1）=399!+0=399!故选C点评：本题考查求导函数的值，弄清导数的特点是计算的前提3. 利用数学归纳法证明不等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A1项Bk项C2k1项D2k项参考答案：D【考点】
3、RG：数学归纳法【分析】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案【解答】解：用数学归纳法证明等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+，则当n=k+1时，左边=1+，由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了： +，共（2k+11）2k+1=2k项，故选：D4. 若的等比中项，则的最大值为（ ） A B C D参考答案：B略5. 下列语句是命题的有( )A. B.与一条直线相交的两直线平行吗?C. D.好难的题目！参考答案：C6. 已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf（x）0，则
4、（）Af（x）0Bf（x）0Cf（x）为减函数Df（x）为增函数参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=xexf（x），g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x），可得函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0即x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；在（x+1）f（x）+xf（x）0中取x=0，得f（0）0【解答】解：构造函数g（x）=xexf（x），g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x），（x+1）f（x）+xf（x）0，g（x）=ex（x+1）f（x）+x（x）0，故函数g（x）在R上单调递增
5、，而g（0）=0x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；x0时，g（x）=xexf（x）0?f（x）0；在（x+1）f（x）+xf（x）0中取x=0，得f（0）0综上，f（x）0故选：A7. 在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题
6、中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.8. 观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)参考答案：D9. 已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为 参考答案：C略10. 已知变量满足，则的最大值为 ( ) A. B. C.16 D.64参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数字1，2，3，
7、4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为 （用数字作答）参考答案：48略12. 某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间1,450的人做问卷A, 编号落入区间451,750的人做问卷B, 其余的人做问卷C. 则抽到的人中, 做问卷B的人数为 . 参考答案：1013. 二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 参考答案：114. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 参考答案：-115. 同时抛掷两个骰子（各个面
8、上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出向上的数之积为奇数的概率，根据对立事件的性质能求出向上的数之积为偶数的概率【解答】解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为66=36向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数向上的数之积为奇数的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，故向上的数之积为奇数的概率为P（B）=根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P（
9、C）=1P（B）=1故答案为：16. 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是 _ 参考答案：17. 已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e= ；若双曲线C过点(2，l)，则双曲线c的标准方程是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）若对任意的恒成立，求实数的最小值.（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；参考答案：（1） ； （2）19. （本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，且.（1）求
10、直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：分别以、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,又分别是的中点，,. 3分（1）因为， ，所以， 7分直线与所成角的大小为. 8分（2）设平面的一个法向量为,由,得,可取， 10分又，所以， 13分直线与平面所成角的正弦值为. 14分20. 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912（1）求成本y与产量x之间的线性回归方程（结果保留两位小数）；（2）试估计产品产量达到一万件时所花费的成本费用参考答案：考点：线性回归方程 专题：应用题；概率与统计分析：（1）求线性回归直线
11、方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，写出回归直线方程；（2）令x=10，求出y即可解答：解：（1）由题意，=4，=9，b=1.10a=91.104=4.60回归方程为：y=1.10x+4.60；（3）x=10时，y=1.1010+4.60=13.60点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤21. ( 12分) 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程参考答案：（1）由题意得，所以点在以，为焦点的椭圆上，由解得 所以曲线的方程为5分（2）由题意
12、得直线的斜率存在并设为，并设 直线的方程为 ，由得的， 8分又 而亦即 10分由此得解得所以直线的方程为或12分22. “世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，为此某网站进行了持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.（1）在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；（2）睡眠时间小于8的概率是多少？（3）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算. 分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)14,5)4.580.0425, 6)5.5520.2636, 7)6.5600.3047, 8)7.5560.2858, 9)8.5200.1069, 109.540.02参考答案：（1）频率分布直方图如图所示 4分（2）P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88 7分（3）S=4.50.04+5.50.26+6.50.30+7.50.28+8.50.10+9.50.02=6.
