2021年广西壮族自治区百色市中学高二数学理月考试题含解析

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1、2021年广西壮族自治区百色市中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的表面积是()Aa2Ba2Ca2Da2参考答案:A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】设正三棱锥的侧棱长为b,推出侧棱与底面边长的关系,求出侧棱长,然后求出表面积【解答】解:设正三棱锥的侧棱长为b,则由条件知b2=a2,S表=a2+3a2=a2故选A【点评】本题考查棱锥的表面积,考查计算能力,是基础题2. 已知集合A=x|log2x1,B=y|y=2x,x0,

2、则AB=()A?Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2参考答案:C【考点】1E:交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出AB【解答】解:集合A=x|log2x1=x|0x2,B=y|y=2x,x0=y|y1,AB=x|1x2故选:C【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用3. 已知F1,F2是椭圆C:(ab0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且F1PF2=,若PF1F2的面积为,则b=()A9B3C4D8参考答案:B【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF1|=m,|PF2|=n,利用定义可得m+n=2a,利用余弦定理可得:(2c)2=m2+n22m

3、n=(m+n)2mn,化简可得:4b2=mn又mnsin=9,代入解出即可得出【解答】解:设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a,(2c)2=m2+n22mn=(m+n)2mn,4b2=mn又mnsin=9,=9,解得b=3故选:B4. 设,则的大小关系是 ( )A B C D参考答案:B略5. 若A,B,C,则ABC的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案:C6. 设函数,则 ( )A B C D 参考答案:D7. 直线的倾斜角的大小是( ).A. B. C. D. 参考答案:D8. 与终边相同的角是 ( )A. B. C. D. 参考答案:D9

4、. 若复数(m23m4)(m25m6)是虚数,则实数m满足( )A.m1 ; B.m6 ; C. m1或m6; D. m1且m6 参考答案:C10. 下列命题中正确的是 ( )“若,则x,y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题 “若,则有实根”的逆否命题“矩形的对角线相等”的逆命题A. B. C. D.参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的焦点F1,F2,点P在双曲线上,且,则的面积为 参考答案:36由双曲线的标准方程可得:,设,由双曲线的定义有:,由余弦定理有:,可得:,则的面积为.12. 已知 ,则_参考答案:24分析:由题意根据,利

5、用二项展开式的通项公式,求得a2的值详解:由题意根据,.即答案为24 .点睛:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题13. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有 种(用数字作答)。参考答案:540略14. 集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合:;,其中,M是与n无关的常数。现给出下列的四个无穷数列:(1);(2)(3)(4),写出上述所有属于集合W的序号_参考答案:15. 已知椭圆的离心率,分别是椭圆的左、右顶点,点P是椭圆上的一点,直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1,则直线PA的斜率为参考答

6、案:【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的离心率e=,求得a=2b,椭圆方程为:,整理得: =,则tan=,tan=,tan?tan=?=,由tan+tan=1,tan,tan是方程x2x=0的两个根,x=,则tan=,即可求得直线PA的斜率【解答】解:由题意可知:A(a,0),B(a,0),P(x,y),椭圆的离心率e=,整理得:a=2b,椭圆方程为:,y2=,则=,直线PA、PB的倾斜角分别为、,kPA=tan=,kPB=tan=,tan?tan=?=,直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1,tan,tan是方程x2x=0的两个根,解得:x=,直线PA的斜率kPA=tan=,

7、故答案为:16. 观察下图:12343456745678910则第_行的各数之和等于2 0112参考答案:100617. 的展开式中的的系数是_参考答案: 解析:原式,中含有的项是 ,所以展开式中的的系数是三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)在数列an中,a1=1,an+1=,nN*,猜想这个数列的通项公式是什么?这个猜想正确吗?说明理由.参考答案:在an中,a1=1,a2=,a3=,a4=,所以猜想an的通项公式an=.这个猜想是正确的.证明如下:因为a1=1,an+1=,所以=+,即-=,所以数列是以=1为首项,为公差的等差数列,

8、所以=1+(n-1)= n+,所以通项公式an=.19. 已知椭圆的离心率为,直线与圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C的交点为A,B,求弦长.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用直线与圆相切,先求出的值,再结合椭圆的离心率求出的值,最终确定椭圆的方程;(2)先设点,联立直线与椭圆的方程,消去可得,然后根据二次方程根与系数的关系得到,最后利用弦长计算公式求解即可.【详解】(1)由直线与圆相切得,由得,椭圆方程为;(2),,设交点坐标分别为,则,从而所以弦长.考点:1.直线与圆的位置关系;2.椭圆的标准方程及其几何性质;3.直线与椭圆的位置关系.20. 已知椭圆的长轴长为

9、4,过点的直线交椭圆于两点,为中点,连接并延长交椭圆于点,记直线和的斜率为分别为和,且.()求椭圆方程;()当为直角时,求的面积.参考答案:解:()由已知,设直线,联立椭圆方程消去可得:,则,即.设,由韦达定理可得:,点为中点,则,故,由得,所以,故椭圆方程为:.()直线,联立椭圆方程消去可得:,则,点,.为直角,可解得.故.21. (本小题12分)设数列的前项和为,点均在函数的图象上。 (I)求数列的通项公式; (II)设 ,求的前项和。参考答案:22. 已知等差数列bn和各项都是正数的数列an,且a1=b1=1,b2+b4=10,满足an22anan+1+an2an+1=0(1)求an和b

10、n通项公式;(2)设cn=,求数列cn的前n项和参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)由已知得到等差数列bn的公差的方程解之;结合an22anan+1+an2an+1=0,得到(an+1)an=2an+1(an+1),数列an是以1为首项为公比的等比数列,得到通项公式(2)首项得到数列cn的通项公式,利用错位相减法求和【解答】解:(1)因为等差数列bna1=b1=1,b2+b4=10,满足an22anan+1+an2an+1=0,所以2b1+4d=10,解得d=2,所以bn=2n1;由an22anan+1+an2an+1=0,得到(an+1)an=2an+1(an+1),数列an各项都是正数,所以,所以数列an是以1为首项为公比的等比数列,所以an=(2)设cn=2n1+2n1,所以数列cn的前n项和+2(1+2+3+n)n=2n+n21

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