《2021年广西壮族自治区百色市中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广西壮族自治区百色市中学高二数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广西壮族自治区百色市中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）Aa2Ba2Ca2Da2参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2=a2，S表=a2+3a2=a2故选A【点评】本题考查棱锥的表面积，考查计算能力，是基础题2. 已知集合A=x|log2x1，B=y|y=2x，x0，
2、则AB=（）A?Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|log2x1=x|0x2，B=y|y=2x，x0=y|y1，AB=x|1x2故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用3. 已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且F1PF2=，若PF1F2的面积为，则b=（）A9B3C4D8参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，利用定义可得m+n=2a，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n22m
3、n=（m+n）2mn，化简可得：4b2=mn又mnsin=9，代入解出即可得出【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a，（2c）2=m2+n22mn=（m+n）2mn，4b2=mn又mnsin=9，=9，解得b=3故选：B4. 设，则的大小关系是 （ ）A B C D参考答案：B略5. 若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C6. 设函数，则 （ ）A B C D 参考答案：D7. 直线的倾斜角的大小是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D8. 与终边相同的角是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D9
4、. 若复数(m23m4)(m25m6)是虚数，则实数m满足（ ）A.m1 ； B.m6 ； C. m1或m6； D. m1且m6 参考答案：C10. 下列命题中正确的是 ( )“若，则x，y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题 “若，则有实根”的逆否命题“矩形的对角线相等”的逆命题A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的焦点F1，F2，点P在双曲线上，且，则的面积为 参考答案：36由双曲线的标准方程可得：，设，由双曲线的定义有：，由余弦定理有：，可得：，则的面积为.12. 已知 ，则_参考答案：24分析：由题意根据，利
5、用二项展开式的通项公式，求得a2的值详解：由题意根据，.即答案为24 .点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题13. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 种（用数字作答）。参考答案：540略14. 集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：；，其中，M是与n无关的常数。现给出下列的四个无穷数列：（1）；（2）（3）（4），写出上述所有属于集合W的序号_参考答案：15. 已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1，则直线PA的斜率为参考答
6、案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的离心率e=，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得： =，则tan=，tan=，tan?tan=?=，由tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0的两个根，x=，则tan=，即可求得直线PA的斜率【解答】解：由题意可知：A（a，0），B（a，0），P（x，y），椭圆的离心率e=，整理得：a=2b，椭圆方程为：，y2=，则=，直线PA、PB的倾斜角分别为、，kPA=tan=，kPB=tan=，tan?tan=?=，直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0的两个根，解得：x=，直线PA的斜率kPA=tan=，
7、故答案为：16. 观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于2 0112参考答案：100617. 的展开式中的的系数是_参考答案： 解析：原式，中含有的项是 ，所以展开式中的的系数是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）在数列an中,a1=1,an+1=,nN*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.参考答案：在an中,a1=1,a2=,a3=,a4=,所以猜想an的通项公式an=.这个猜想是正确的.证明如下:因为a1=1,an+1=,所以=+,即-=,所以数列是以=1为首项,为公差的等差数列,
8、所以=1+(n-1)= n+,所以通项公式an=.19. 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C的交点为A，B，求弦长.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用直线与圆相切，先求出的值，再结合椭圆的离心率求出的值，最终确定椭圆的方程；（2）先设点，联立直线与椭圆的方程，消去可得，然后根据二次方程根与系数的关系得到，最后利用弦长计算公式求解即可.【详解】（1）由直线与圆相切得,由得,椭圆方程为;（2）,，设交点坐标分别为,则,从而所以弦长.考点：1.直线与圆的位置关系；2.椭圆的标准方程及其几何性质；3.直线与椭圆的位置关系.20. 已知椭圆的长轴长为
9、4，过点的直线交椭圆于两点，为中点，连接并延长交椭圆于点，记直线和的斜率为分别为和，且.（）求椭圆方程；（）当为直角时，求的面积.参考答案：解：（）由已知，设直线，联立椭圆方程消去可得：，则，即.设，由韦达定理可得：，点为中点，则，故，由得，所以，故椭圆方程为：.（）直线，联立椭圆方程消去可得：，则，点，.为直角，可解得.故.21. （本小题12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上。 （I）求数列的通项公式； （II）设 ，求的前项和。参考答案：22. 已知等差数列bn和各项都是正数的数列an，且a1=b1=1，b2+b4=10，满足an22anan+1+an2an+1=0（1）求an和b
10、n通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由已知得到等差数列bn的公差的方程解之；结合an22anan+1+an2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），数列an是以1为首项为公比的等比数列，得到通项公式（2）首项得到数列cn的通项公式，利用错位相减法求和【解答】解：（1）因为等差数列bna1=b1=1，b2+b4=10，满足an22anan+1+an2an+1=0，所以2b1+4d=10，解得d=2，所以bn=2n1；由an22anan+1+an2an+1=0，得到（an+1）an=2an+1（an+1），数列an各项都是正数，所以，所以数列an是以1为首项为公比的等比数列，所以an=（2）设cn=2n1+2n1，所以数列cn的前n项和+2（1+2+3+n）n=2n+n21
