《人教版数学九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程》同步测试.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册22.2《二次函数与一元二次方程》同步测试.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 1对抛物线 yx22x3 而言，下列结论正确的是( D ) A与 x 轴有两个交点 B开口向上 C与 y 轴的交点坐标是(0，3) D顶点坐标是(1，2) 【解析】 A 项，224 (1) (3)80，抛物线与 x 轴无交点，本选项错误；B 项，二次项系数10，抛物线开口向下，本选项错误；C 项，当 x0 时，y3，抛物线与 y 轴交点坐标为(0，3)， 本选项错误； D 项，yx22x3(x1)22，抛物线顶点坐标为(1，2)，本选项正确故选 D 2抛物线 y3x2x4 与坐标轴的交点的个数是( A ) A3 B2 C1 D0 【解析】 抛
2、物线解析式 y3x2x4 中，令 x0，得 y4，抛物线与 y 轴的交点为(0，4)；令 y0，得到3x2x40，即 3x2x40，解得 x143，x21，抛物线与 x轴的交点分别为43，0 ，(1，0)综上，抛物线与坐标轴的交点个数为 3 3 2012 资阳如图 2221 是二次函数 yax2bxc 的部分图象， 由图象可知不等式 ax2bxc0 的解集是( D ) A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x5 【解析】 由图象得：抛物线的对称轴是 x2，抛物线与 x 轴的一个交点的坐标为(5，0)，抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标为(1，0)利用图象可知：ax2bxc0 的解集即
3、是y0 的解集，即 x1 或 x5 图 2221 图 2222 4某涵洞的形状是抛物线形，解析式为 yx2，它的截面如图 2222 所示，现测得涵洞的顶点 O 到水面的距离为 9 ，则水面宽 AB 为( B ) 2 A3 B6 C9 D18 【解析】 设 B 点的横坐标为 x0，根据题意得x029，x029，x03，所以 AB2x06 52013 济宁二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图 2223 所示，则下列结论中正确的是( B ) 图 2223 Aa0 B当1x0 Cc0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 6已知抛物线与 x 轴的一个交点为 A(1，0)，对称轴是 x1，则抛
4、物线与 x 轴的另一交点的坐标是( B ) A(2，0) B(3，0) C(4，0) D(5，0) 【解析】 设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B(b，0)，抛物线与 x 轴的一个交点为 A(1，0)，对称轴是 x1，1b21，解得 b3，B(3，0) 7若二次函数 yx22xk 的部分图象如图 2224 所示，关于 x 的一元二次方程x22xk0 的一个解 x13，则另一个解 x2_1_ 图 2224 【解析】 根据二次函数图象的对称性知图象与 x 轴的另一个交点为(1，0)，则另一个解x21 8如图 2225，已知二次函数y14x232x4 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B，
5、C 两点，则点 A 的坐标为_(0，4)_，点 C 的坐标为_(8，0)_ 【解析】 令 y0，则14x232x40，解得 x12，x28，所以点 C 的坐标为(8，0)；令 x0，得 y4，所以点 A 的坐标为(0，4) 3 图 2225 图 2226 9已知二次函数 yax2bxc 的图象如图 2226 所示，则 (1)这个二次函数的解析式为_yx22x_； (2)当 x_1 或 3_时，y3； (3)根据图象回答： 当_x0 或 x2_时，y0； 当 0 x2 时，y0 【解析】 设二次函数解析式为 ya(x1)21， 图象过(0，0)点，0a(01)21， a1，y(x1)21，即 y
6、x22x 令 y3，得 x22x3，x22x30，解得 x11，x23，所以当 x1 或 3 时，y3 观察图象可得 y0 和 y0 时对应的 x 的取值范围 10如图 2227，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2bxc(a0)的图象经过 M(1，0)和 N(3，0)两点，且与 y 轴交于点 D(0，3)，求该抛物线的解析式 图 2227 解：抛物线 yax2bxc(a0)的图象经过 M(1，0)和 N(3，0)两点，可设抛物线的解析式为 ya(x1)(x3) 抛物线与 y 轴交于点 D(0，3)， 把 D 点坐标代入 ya(x1)(x3)得 a1， yx24x3 11已知二次函数yx23x
7、(为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关于 x 的一元二次方程 x23x0 的两实数根是( B ) 4 Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23 【解析】 二次函数的解析式是 yx23x(为常数)， 该抛物线的对称轴是 x32 又二次函数 yx23x(为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)， 根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点是(2，0)， 关于 x 的一元二次方程 x23x0 的两实数根分别是 x11，x22 12二次函数 yax2bxc 的图象如图 2228 所示，则下列关系式错误的是( D ) 图 2228 Aa0
8、Bc0 Cb24ac0 Dabc0 【解析】 A抛物线的开口向上， a0，正确； B抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， c0，正确； C抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，正确； D把 x1 代入抛物线的解析式得：yabc0，错误，故选 D 13 已知二次函数 yax2bxc 的图象如图 2229 所示， 对称轴是直线 x1 下列结论：abc0，2ab0，b24ac0，4a2bc0 其中正确的是( C ) 图 2229 A B只有 C D 【解析】 抛物线的开口向上， a0， b2a0，b0， 抛物线与 y 轴交于正半轴， 5 c0， abc0，错误； 对称轴为直线 x1，
9、b2a1，即 2ab0，正确， 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，错误； 对称轴为直线 x1， x2 与 x0 时的函数值相等，而 x0 时对应的函数值为正数， 4a2bc0，正确； 则其中正确的有 14 若函数 yx22x1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则常数的值是_0 或 1_ 【解析】 (1)若0，则函数 y2x1，是一次函数，与 x 轴只有一个交点； (2)若0，则函数 yx22x1，是二次函数 根据题意得440， 解得1 图 22210 15如图 22210，二次函数 y12x2xc 的图象与 x 轴分别交于 A，B 两点，顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M (1
10、)若 A(4，0)，求二次函数的解析式； (2)在(1)的条件下，求四边形 AMBM的面积 解：(1)点 A(4，0)在二次函数 y12x2xc 的图象上，012(4)2(4)c， 解得 c12， 二次函数的关系式为 y12x2x12 (2)由(1)知 y12x2x12， b2a12121 当 x1 时，y1212112252， M1，252 令 y0，得12x2x120，解得 x14，x26， B(6，0)，AB|46 10 6 又点 M与点 M 关于 x 轴对称， S四边形AMBM 12AB2522125 16已知：一元二次方程12x2kxk120 (1)求证：不论 k 为何实数，此方程总
11、有两个实数根； (2)设 k0，当二次函数 y12x2kxk12的图象与 x 轴的两个交点 A，B 间的距离为 4 时，求出此二次函数的解析式 解：(1)证明：k2412(k12)k22k1(k1)2 不论 k 为何实数，(k1)20 不论 k 为何实数，此方程总有两个实数根； (2)二次函数 y12x2kxk12的图象与 x 轴的两个交点 A，B 间的距离为 4 2 （k1）24， (k1)24 解得 k13，k21 又k0，点 B 在 x 轴的正半轴时，若 ACBC，则3k232 10，解得 k3；若 ACAB，则3k1 10，解得 k3101；若ABBC，则3k13k232，解得 k34当 k0，点 B 在 x 轴的负半轴时，点 B 只能在点 A 的左侧，只可能有 ACAB，则13k 10，解得 k3101，所以能使 ABC 为等腰三角形的抛物线共有 4 条，故选 C 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】
