若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载26.1 二次函数及其图象专题一 开放题1．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式 ．（答案不唯一）2．（1）若是二次函数，求m的值；（2）当k为何值时，函数是二次函数？专题二 探究题3．如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是（ ）A． B． C． D．4．如图，若一抛物线y＝ax2与四条直线x=1、 x=2、 y=1、 y=2围成的正方形有公共点，求a的取值范围.专题三 存在性问题5．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由. 注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=. =6．如图,二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M 关于x轴的对称点是M′.（1）若A(－4,0),求二次函数的关系式; （2）在(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;（3）是否存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形？若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由.【知识要点】1．二次函数的一般形式（其中a≠0，a，b，c为常数）. 2．二次函数的对称轴是y轴，顶点是原点，当a＞0时，抛物线的开口向上， 顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．3．抛物线的图象与性质：（1）二次函数的图象与抛物线形状相同，位置不同，由抛物线平移可以得到抛物线.平移的方向、距离要根据h，k的值确定.（2）①当时，开口向上；当a＜0时，开口向下； ②对称轴是直线；③顶点坐标是（h，k）.4．二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=，顶点坐标为.【温馨提示】1．二次函数的一般形式y=ax2+bx+c中必须强调a≠0.2．当a＜0时，a越小，开口越小，a越大，开口越大.3．二次函数的增减性是以对称轴为分界线的.4．当a＞0时，二次函数有最小值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最小值；当a＜0时，二次函数有最大值，若自变量取值范围不包括顶点的横坐标，则距离对称轴最近处，取得函数的最大值. 【方法技巧】1．一般地，抛物线的平移规律是 “上加下减常数项，左加右减自变量”.2．如已知三个点求抛物线解析式，则设一般式y=ax2+bx+c.3．若已知顶点和其他一点，则设顶点式.参考答案1． 答案不唯一，如y=x2+3x﹣1等. 【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵ 开口向上，∴a＞0. ∵其与y轴交点纵坐标为﹣1，∴c=﹣1.∵经过点（1，3），∴a+b－1=3.令a=1，则b=3，所以y=x2+3x﹣1．2．解:（1）由题意，得解得m=2． （2）由题意，得解得k=3． 3．C【解析】把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位，即是将抛物线向上平移一个单位长度后再向右移1个单位长度，再根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的解析式为，答案为C.4．解:因为四条直线x=1、 x=2、 y=1、 y=2围成正方形ABCD，所以A(1，2)，C(2，1).设过A点的抛物线解析式为y＝a1x2，过C点的抛物线解析式为y＝a2x2，则a2≤a≤a1.把A(1，2)，C(2，1)分别代入，可求得a1=2，a2=.所以a的取值范围是≤a≤2. 5．解:（1）将A（-2,0）， C（0,3）代入=得 解得b= ，c= 3.∴此抛物线的解析式为 y= x2+x+3. (2) 连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点.设直线AD的解析式为y=kx+b.由已知得解得k= ，b=1.∴直线AD的解析式为y=x+1. 对称轴为直线x=－= .当x = 时，y = ，∴ P点的坐标为（，）.6．解:(1) 把A(－4，0)代入，解出c＝-12.∴二次函数的关系式为. (2)如图,令y＝0,则有，解得,，∴A(－4,0),B(6,0)， ∴AB＝10.∵,∴M(1, ), ∴M′(1, )， ∴MM′＝25.∴四边形AMBM′的面积＝ABMM′＝1025＝125.(3) 存在.假设存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形.令y＝0,则，解得.∴A(,0),B(,0)，∴AB＝.∵四边形AMBM′为正方形, ∴MM′＝.∵对称轴为直线，∴顶点M(1, ).把点M的坐标代入,得＝,整理得,解得(不合题意,舍去),.∴抛物线关系式为时, 四边形AMBM′为正方形. 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
26.1.1 二次函数1. 下列五个函数关系式：①，②y＝－x2＋1，③y＝32＋2x，④，⑤.其中是二次函数的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 下列结论正确的是（ ）A．关于x的二次函数y＝a(x＋2)2中，自变量的取值范围是x≠－2B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．在函数y＝－ 中，自变量的取值范围是x≠0D．二次函数自变量的取值范围是非零实数3. 如图，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（ ）A．S=t B． C．S=t2 D．4. 当m=_________时，是关于x的二次函数． 5. 国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为 ． 参考答案1．B 2．B 3．B4．15．y=18(1－x)2 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载26.1.2 二次函数y=ax的图象1. 关于函数y＝2x2的图象的描述：（1）图象有最低点，（2）图象为轴对称图形，（3）图象与y轴的交点为原点，（4）图象的开口向上，其中正确的有（ ）A．1个 B．2个C．3个 D．4个2.（2013丽水）若二次函数y=ax2的图象过点P(－2, 4)，则该图象必经过点（ ）A．(2, 4) B．(－2, －4)C．(2, －4) D．(4, －2)3. 在抛物线，y＝－3x2，y＝x2中，开口最大的是（ ）A． B．y＝－3x2C．y＝x2 D．无法确定4. （1）若抛物线y＝ax2 与y =－2x2 的形状相同，开口方向相同，则a= _____ .（2）把抛物线绕原点旋转180后的抛物线是____.5．跳伞运动员在打开降落伞之前,下落的路程s（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为s=at2.t（秒）01234…s（米）045…（1）根据表中的数据，写出s关于t的函数解析式；（2）完成上面自变量t与函数s的对应值表；（3）如果跳伞运动员从5100米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞.问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒？ 参考答案1．D2．A3．A4．（1）－2 （2）y =x5．解：（1）s=5t2（2）t(秒)01234…s(米)05204580…（3）由题意得s=5t2 =5100－600，∴t2 =900，∵t>0, ∴t=30.∴运动员在空中不打开降落伞的时间至多有30秒. 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
二次函数y=a(x－h)与y=a(x－h)+k的图象1．（2012青海）把抛物线向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（ ）A． B． C． D．2. 已知二次函数y=3(x+3)2，若函数值y恒大于0，则x的取值范围是（ ）A．x为全体实数 B．x＞－3C．x＜－3 D．x≠－33. 将抛物线y＝－3(x＋1)2向右平移4个单位后，所得抛物线是____________, 顶点坐标是 ．4. 把抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向下平移2个单位所得的抛物线的解析式是____________ .5. 已知二次函数y=a(x－h)2(a≠0)的图象的顶点坐标是（－5, 0），且经过点(－3, 1). （1）求此函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？参考答案1．B2．D3．y＝－3(x－3)2 (3，0)4．y=(x－4)2－25．解：（1）因为抛物线y=a(x－h)2的顶点坐标为(－5，0)，所以h=－5. 把h=－5和点（－3，1）代入y=a(x－h)2，得1=a(－3+5)2，所以. 故解析式为.（2）因为a=＞0，所以在对称轴右侧，即x＞时，y随x的增大而增大. 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
26.1.3 二次函数y=a(x－h)2+k的图象第1课时 二次函数y=ax2+k的图象1．若二次函数y= ax2+c的图象在x轴上方，且与x轴没有公共点，则必有（ ）A．a＞0，c为任意实数B．a＜0，c＜0C．a＞0，c＞0D．a，c都为不等于0的实数2. 请你写出函数y＝15x2＋与y＝15x2具有的两个共同性质： ．3. 函数y＝mx2＋2的图象是由拋物线y＝－20x2平移得到的，那么m的值为 ．4．函数y＝－3x2－2的图象开口向 ，关于 对称，顶点坐标是 ；当______ 时，函数值y随x的增。