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1、2021-2022学年河北省石家庄市西南岩中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中，直线被曲线1截得的线段长为ABC1 D参考答案：D2. 若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是( )Aa2abb2Bac2bc2CD参考答案：A【考点】不等关系与不等式 【专题】计算题【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错【解答】解：A、ab0，a2ab，且abb2，a2abb
2、2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、ab0，0，故错；D、ab0，0，故错；故答案为A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等式的基本性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力及分类讨论思想属于基础题3. 与命题“”等价的命题是 （ ） A B C D参考答案：答案:D 4. 若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“特征函数”下列结论中正确的个数为（）f（x）=0是常数函数中唯一的“特征函数”；f（x）=2x+1不是“特征函数”；“特征函数”至少有一个零点；f（x）=
3、ex是一个“特征函数”A1B2C3D4参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 利用新定义“特征函数”，对A、B、C、D四个选项逐个判断即可得到答案解答： 解：对于，设f（x）=C是一个“特征函数”，则（1+）C=0，当=1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“特征函数”，故不正确；对于，f（x）=2x+1，f（x+）+f（x）=2（x+）+1+（2x+1）=0，即2（+1）x=2，当=1时，f（x+）+f（x）=20；1时，f（x+）+f（x）=0有唯一解，不存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，f（x）=2x+1不是“特征函数”
4、，故正确；对于，令x=0，得f（）+f（0）=0，所以f（）=f（0），若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）0，f（）?f（0）=f（0）20又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根因此任意的“特征函数”必有根，即任意“特征函数”至少有一个零点，故正确对于，假设f（x）=ex是一个“特征函数”，则ex+ex=0对任意实数x成立，则有e+=0，而此式有解，所以f（x）=ex是“特征函数”，故正确故结论正确的是，故选：C点评： 本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解特征函数的概念是关键，属于中档题5. 若展开式中的所有二项式系数之和为5
5、12,则该开式中常数项为( )A. B. 84 C. D. 36参考答案：B略6. 命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有B.不存在，使得 C.存在，使得D.存在，使得参考答案：D本题考查全称量词与存在量词。根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得.所以选D.7. 当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A6B8C14D30参考答案：D【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=54，退出循环，输出s的值为30【解答】解：由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=54，退出
6、循环，输出s的值为30故选：D【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查8. 已知向量,则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 若，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：D10. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a6=18a7，则S12=（）A 18B54C72D108参考答案：考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解解答：解：等差数列an的前n项和为Sn，a6=18a7，S12=（a1+a12）=6（
7、a6+a7）=618=108故选：D点评：本题考查等差数列的前12项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，若，则 .参考答案：略12. 已知A=x|x1或x5，B=x|axa+4，若A?B，则实数a的取值范围是 参考答案：a5或a5【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】集合A是两部分组成，集合B是集合A的真子集分两种情况，一种在左边则有a+41；一种在右边则有a5【解答】解：A=x|x1或x5，B=x|axa+4，若A?Ba+41或a5解得a5或a5故答案为：a5或a5【点评】本题考查集合
8、与集合的包含关系已知，求参数范围，关键是判断出两个集合的端点的大小，经验总结：A集开可取等号；A集闭，B集闭可取等号；A集闭，B集开，不取等号13. 已知中，角的对边分别为，且满足，其中C为锐角，则角_，边 .参考答案：， 14. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则?的最大值为参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算【分析】可分别以直线DC，DA为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，进而求出A，E的坐标，并设F（x，y），从而可求出，这样设z=4xy+2，利用线性规划的方法即可求出z的最大值，即求出数量积的最大值【解答】解：据条件，分别以边
9、DC，DA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，2），E（4，1），设F（x，y），x0x4，0y2；设z=4xy+2，则y=4x+（2z）；2z是直线y=4x+（2z）在y轴上的截距，截距最小时，z最大；可看出直线y=4x+（2z）过点C（4，0）时z最大；即0=16+2z，z=18故答案为：1815. 已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为.参考答案：略16. 设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.参考答案：略17. 设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
10、说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列bn满足bn+1=bn+，且b1=，Tn为bn的前n项和 (I)求证：数列bn-是等比数列，并求bn的通项公式； (II)如果对任意nN*，不等式参考答案：略19. 等差数列an中公差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列（）求an；（）设an的前n项和为Sn，求：参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（I）a1、a4、a13成等比数列可得，利用等差数列的通项公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可（II）由（I）可得：Sn=n（n+2），利用“裂项求和”即可得出解答：解：（I）a1
11、、a4、a13成等比数列，（3+3d）2=3（3+12d），化为d22d=0，d0，解得d=2an=3+2（n1）=2n+1（II）由（I）可得：Sn=n（n+2），=+=点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于基础题20. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（nN*）（I）证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（II）数列bn满足，对任意nN*，都有若对任意的nN*，不等式2n+1bnsn32n+1bn+n（n+2）恒成立，试求实数的取值范围参考答案：解：（）nan+1=2Sn，（n1）an=2Sn1（n2），两式相减得nan+1
12、（n1）an=2an，nan+1=（n+1）an，即（n2），由a1=1，可得a2=2，从而对任意 nN*，又，即是首项公比均为1的数列，所以=11n1=1，故数列an的通项公式an=n（nN*）（II）在数列bn中，由，知数列bn是等比数列，且首项、公比均为，数列bn的通项公式故原不等式可化为（1）n2+（12）n60对任意的nN*，恒成立，变形可得对任意的nN*，恒成立，令f（n）=1=1=1，由n+67，单调递增且大于0，f（n）单调递增，且当n+时，f（n）1，且f（n）1，故1故实数的取值范围是1，+）略21. （本小题满分12分）设p：实数x满足，其中，q：实数满足（）若且为真，求实数的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：解：（）由得，当时，解得1,即为真时实数的取值范围是1 2分由,得,即为真时实数的取值范围是 4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是 6分（）p是q的必要不充分条件，即qp,且pq， 8分设A=, B=, 则AB,又,当时，A=；时，所以当时，有解得 10分当时，显然，不合题意 所以实数的取值范围是 12分略22. （本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）（理科）如图，在长方体中, , 为中点（1）求证：；（2）若，求二面角的大小参考答案：（1）方
