《2021-2022学年广东省深圳市横岗中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省深圳市横岗中学高三数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广东省深圳市横岗中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数对任意都有，且当时，则（）A10BCD【来.源：全,品中&高*考*网】参考答案：C略2. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）ABCD参考答案：B略3. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A. B. C. D. 参考答案：【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系G4 G5【答案解析】D 解析：A选项可能有，B选项也可能有，C选项两平面可能相交，故选D.【思路点拨】分别根据线面平行
2、和线面垂直的性质和定义进行判断即可4. 已知函数，在区间(0,1)内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A4,+) B(1,4 C. 10,+) D0,10 参考答案：C5. 设函数，则下列结论错误的是（）A的一个周期为 B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减参考答案：D函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，故选D. 6. 已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）A3；B4C7D8参考答案：B7. 将函数y=cosx+sinx(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则的最小值是 A. B. C. D.
3、参考答案：A8. 设i为虚数单位，则复数z=i（1i）对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数对应点的坐标得答案解：由z=i（1i）=1+i，得复数z=i（1i）对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题9. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）
4、=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【专题】综合题【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断【解答】解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域
5、为（1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选A【点评】本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用10. 设向量，是向量在向量方向上的投影，则的最大值是A. B. C. D. 3参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设两个向量，其中若，则的最小值为_参考答案：试题分析：,则，将代入得： ，则，解得：，所以，又，则，则，则的最小值为值为.考点：平面向量与不等式12. 已知菱形的边长为，点分别在边上，. 若，则的值为 .参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算
6、F3 【答案解析】2 解析：BC=3BE，DC=DF，=，=，=+=+=+，=+=+=+，菱形ABCD的边长为2，BAD=120，|=|=2，?=22cos120=2，?=1，（+）?（+）=+（1+）?=1，即4+42（1+）=1，整理得，解得=2，故答案为：2【思路点拨】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论13. 若不等式的解集为，则不等式的解集为 参考答案：14. 若函数f (x)sin(x)（0）在区间(1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的最大值是_ 参考答案：15. 在各项均为正数的等比数列中，已知，则公比的值是 _参考答案：216. 定积分的值为
7、 参考答案：117. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是_.参考答案：考点：椭圆的定义和几何性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的上焦点F为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于M、N两点（M、N不是椭圆的顶点），探究直线MN是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由.参考答案：(1) (2) MN恒过定点，见解析【分析】（1）由题得，解方程组即得椭圆的方程；（2）设的方程为，的方程为，当斜率存在时，
8、的方程为，过定点，当MN的斜率不存在时，也过定点. 即得解.【详解】（1），设圆的方程为，圆心为，半径为，设为圆心到直线的距离，则，即，.所以椭圆的方程为.（2）设的方程为，的方程为，联立，可得，整理，设，不是椭圆的顶点，代入，得，联立 ，设， ，带入，得，若斜率存在，： 恒过.若斜率不存在，的方程为，的方程为，此时：，亦过，综上，直线恒过.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆中的直线过定点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.19. （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极
9、轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（）写出圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（）若圆上的点到直线的最大距离为3，求半径的值.参考答案：（）圆C的普通方程为：， 直线的直角坐标方程为： 3分（）圆C的圆心C到的距离圆C上的点到的距离的最大值为，所以 7分20. 如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，分别是的中点（1）求证：平面（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的大小参考答案：解：（1）证明：平面，的射影是，的射影是，且，是直角三角形，且，3分，平面，且，平面6分（2）解法1：由（1）知，且是平行四边形，可知，又平面，由三垂线定理可知，又由二面角的平面角的定义可知，是平面与底面
10、所成二面角，故，故在中，从而又在中，在等腰三角形，分别取中点和中点，连接，和，中位线，且平面，平面，在中，中线，由三垂线定理知，为二面角的平面角，在中，二面角的大小为.解法2：由()知，以点为坐标原点，以、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，则，设平面的一个法向量为,则由又是平面的一个法向量，平面与底面所成二面角为，解得，设平面的一个法向量为,则由.又是平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则，二面角的大小为.12分略21. 等差数列的前项和记为，已知，。（）求通项；（）若，求。参考答案：（），解得，因此。（）若，则，即。因为，所以。22. 已知函数f（x）=sin2xsin2（x），xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值【解答】解：（1）f（x）=sin2xsin2（x）=f（x）的最小正周期T=；（2）x，2x，则2x，故f（x）在区间，上的最大值和最小值分别为【点评】本题考查y=Asin（x+）型函数的图象和性质，考查三角函数值域的求法，运用辅助角公式化简是解答该题的关键，是基础题
