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1、2021-2022学年广东省河源市瓦溪中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B略2. 某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是 （）A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的
2、方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数参考答案：C3. 现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若，则p=（ ）A. 0.16B. 0.2C. 0.8D. 0.84参考答案：C【分析】由求出p的范围，再由方差公式求出p值【详解】，化简得，即，又，解得或，故选C【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题4. 设，则三者的大小关系是( )A BCD参考答案：C5. 参数方程t为参数)所表示曲线的图象是参考答案：D本题主要考查参数方程，考查了参直互化、曲线的图像.因为，所
3、以,当时，y=0，排除C；由,所以,当时，,;当时，,故排除A、B，答案为D.6. 一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15，则灯塔S与B之间的距离为（）A66 kmB96 kmC132 kmD33 km参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】确定ABS中的已知边与角，利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：由题意，ABS中，A=45，B=15，AB=33S=120由正弦定理，可得BS=66km故选A7. 定积分的值为（ ）A. e2B. e1C. eD. e+1参考答案：A ,选A.8. 将长方体截去一
4、个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B C D参考答案：D结合几何体的特征和三视图的定义可得该几何体的侧视图如选项D所示.本题选择D选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同9. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D10. 点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA
5、=PB=PC，则点O是ABC的（ ） A内心 B外心 C重心 D垂心参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若随机变量X的概率分布密度函数是 (xR)， 则 E(2X1)=_.参考答案：-5 12. 在矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，且PA1，PEBD，E为垂足，则PE的长为_参考答案：略13. 把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表第k行有2k1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）= 参考答案：【考点】归纳推理【专题】简易逻辑【分析】跟据第k行有2k1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（
6、t，1），就必须求出前t1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由 可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前t1行共有 =2t11个数，第t行第一个数是A（t，1）=，A（t，s）=，令t=8，s=17，A（8，17）=故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数表的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题14. 有下列四个命题： 命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为： “两直线不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充
7、分条件；若为假命题，则、均为假命题；对于命题：, 则： .其中正确是 .参考答案：15. 抛物线的焦点到准线的距离是 参考答案：16. 已知空间点,且,则点A到的平面yoz的距离是 参考答案：2或617. 两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为 。参考答案：4：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，S是RtABC所在平面外一点，且SA=SB=SCD为斜边AC的中点（1）求证：SD平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD平面SAC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）取AB的中点E，连接SE，DE，则DEBC，
8、DEAB，SEAB，从而AB平面SDE，进而ABSD再求出SDAC，由此能证明SD平面ABC（2）由AB=BC，得BDAC，SD平面ABC，SDBD，由此能证明BD平面SAC【解答】证明：（1）如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在RtABC中，D，E分别为AC，AB的中点DEBC，DEAB，SA=SB，SEAB又SEDE=E，AB平面SDE又SD?平面SDE，ABSD在SAC中，SA=SC，D为AC的中点，SDAC又ACAB=A，SD平面ABC（2）由于AB=BC，则BDAC，由（1）可知，SD平面ABC，又BD?平面ABC，SDBD，又SDAC=D，BD平面SAC19. 已知椭圆C：
9、 +=1（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8（）求椭圆C的标准方程；（）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由MNF1的周长为8，得4a=8，由e=，求出c，可求得b；即可求解椭圆方程（）分类讨论，当直线l不垂直与x轴时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可求得kTA+kTB=0，即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值【解答】解：（I）由题意知，4a=8，所以a=2因为
10、e=，所以c=1，则b=所以椭圆C的方程为（）证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TS与TR的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（3+4k2）x28k2x+4k2x+4k212=0，=64k44（3+4k2）（4k212）=k2+10恒成立，x1+x2=，x1x2=，由kTA+kTB=+=，TA，TB的斜率存在，由A，B两点的直线y=k（x1），故y1=k（x11），y2=k（x21），由2x1x25（x1+x2）+8=0，kTA+kTB=0，直线TA与TB的斜率之和为0，综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，
11、定值为020. 直线:y=kx+1,抛物线：y=4x,当k为何值时，直线与抛物线有 （1）一个公共点；（2）两个公共点；（3）没有公共点；（12分）参考答案：略21. 如图(1)在等腰中，、分别是、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2)(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.参考答案：（1）证明：如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF4分（2）平面平面于ADCD， 且平面平面，又平面，7分又，且平面，又平面9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高11分又、分别是、边的中点，三棱锥的高是三棱锥高的一半三棱锥的底面积是三棱锥底面积的一半三棱锥的体积12分13分14分22. 给出下列四个命题： 如果复数满足，则复数在复平面上所对应点的轨迹是椭圆 设是定义在上的函数，且对任意的，恒成立，则是上的奇函数或偶函数 已知曲线和两定点，若是上的动点，则 设定义在上的两个函数、都有最小值，且对任意的，命题“或”正确，则的最小值为正数或的最小值为正数上述命题中错误的个数是 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D略
