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1、2021-2022学年广东省江门市陈进财实验中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率参考答案：A2. 抛物线的准线方程是（ ） A B C D参考答案：C略3. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D命题“?x0R
2、，x02+x0+10”的否定是：“?xR，x2+x+10”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接写出命题的否命题判断A；利用充分必要条件的判定方法判断B；由互为逆否命题的两个命题共真假判断C；写出特称命题的否定判断D【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误；由x=1，得x25x6=0，反之，由x25x6=0，得x=1或x=6，则“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；命题“?x0R，x02+x0+10”的否定是：“?xR，x2+x+10”，故D
3、错误故选：C4. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab0，则D若ab0，则参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2 故错B 若ab0，则a2ab=a（ab）0，a2ab； abb2=b（ab）0，abb2，a2abb2 故对C 若ab0，取a=2，b=1，可知，故错D 若ab0，取a=2，b=1，可知，故错故选B5. ( ) A. B. C. D. 参考答案：D6. 四面体ABCD的各面都是锐角三角形，且， 。平面分别
4、截棱AB、BC、CD、DA于点P、Q、R、S，则四边形PQRS的周长的最小值是（ ） A. 2a B. 2b C. 2c D. 参考答案：B7. 一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形的豆子的总数为N粒，其中有m(mN)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值为（ ）A B C. D参考答案：D设正方形的边长为2a，依题意，得，故选D.8. （5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，16参考答案：B考点：分
5、层抽样方法 专题：概率与统计分析：求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数解答：解：由 =，所以，高级职称人数为15=3（人）；中级职称人数为45=9（人）；一般职员人数为90=18（人）所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18故选B点评：本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题9. 已知XB(n，p)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是A100、0.08 B20、0.4 C10、0.2 D10、0.8参考答案：A略10. 已知函数，则函数的导函数为（ ）A. B. C. D. 参
6、考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设锐角的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_参考答案：12. 计算： =参考答案：11【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】利用对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出【解答】解：原式=3+=3+4+22=11故答案为：11【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题13. 抛物线的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为_。参考答案：14. 直线.被圆C:所截得
7、的弦的最短长度为_参考答案：15. 已知f （）=，则f （x）的解析式为 参考答案：【考点】函数的表示方法【分析】用换元法求解析式，令t=，解得x=代入f （）=，整理即可得到f （x）的解析式【解答】解：令t=，解得x=代入f （）=，得f（t）= （t1）故f （x）=，（x1）故答案为f （x）=，（x1）16. 已知是第二象限角，且，那么 参考答案：17. 已知一个球的表面积为64cm2，则这个球的体积为cm3参考答案：考点： 球的体积和表面积专题： 球分析： 根据球的表面积公式求出球的球半径，然后计算球的体积即可解答： 解：设球的半径为r，球的表面积为64cm2，4r2=64，即r
8、2=16，解得r=4cm，球的体积为cm3故答案为：点评： 本题主要考查球的表面积和体积的计算，要求熟练掌握相应的表面积和体积公式，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式求周期；（2）利用整体代换即可求单调增区间；（3）由得，从而可得的取值范围.【详解】（1）所以（2）由，得 ，所以函数的单调递增区间是.（3）由得，所以，所以【点睛】本
9、题考查三角函数的性质，考查利用整体的思想结合图象解决给定范围下的三角函数的范围，属基础题.19. 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积参考答案：解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； 20. 第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行 ，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用
10、分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：18.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是 6分（）依题意，的取值为根据茎叶图可知男的高个子有8人，女的
11、有4人；8分， ， 12分因此，的分布列如下： 14分21. （本题满分分）设为实数,函数 ()求的极值;() 若方程仅有一个实数解，试求的范围.参考答案：解：(I) 由=2=0，得或=2. -(2分)当变化时，的变化情况如下表：(，1)1(1，2)2(2，+)+00+极大值极小值的极大值是，极小值是.-(5分)(II) 由(I) 知要使方程仅有一个实数解, 只须的极大值0, 即.-(8分)略22. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（）求证：PD平面PAB；（）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）在棱PA
12、上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（）由已知结合面面垂直的性质可得AB平面PAD，进一步得到ABPD，再由PDPA，由线面垂直的判定得到PD平面PAB；（）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得COAD，POAD以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）假设存在M点使得BM平面PCD，设，M（0，y1，z1），
13、由可得M（0，1，），由BM平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求【解答】（）证明：平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，且ABAD，AB?平面ABCD，AB平面PAD，PD?平面PAD，ABPD，又PDPA，且PAAB=A，PD平面PAB；（）解：取AD中点为O，连接CO，PO，CD=AC=，COAD，又PA=PD，POAD以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），则，设为平面PCD的法向量，则由，得，则设PB与平面PCD的夹角为，则=；（）解：假设存在M点使得BM平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（）知，A（0，1，0），P（0，0，1），B（1，1，0），则有，可得M（0，1
