《2021-2022学年山西省太原市三十六中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山西省太原市三十六中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山西省太原市三十六中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为( )A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分析】将直线的参数方程化为普通方程，求出斜率，进而得到倾斜角。【详解】设直线的倾斜角为，将直线的参数方程（为参数）消去参数可得，即，所以直线的斜率 所以直线的倾斜角，故选D.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的互化以及直线的倾斜角，属于简单题。2. 已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF
2、|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为() A. B1 C. D.参考答案：C如图12，过A，B分别作准线l的垂线AD，BC，垂足分别为D，C，M是线段AB的中点，MN垂直准线l于N，由于MN是梯形ABCD的中位线，所以|MN|.3. 函数 的最小值为 A5 B6 C 7 D.8参考答案：D4. 设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 A.2 B. 4 C. 6 D. 8 参考答案：C5. 下面使用类比推理正确的是（A）“若则”类推出“若，则（B）“若”类推出“”（C）“若”类推出“”（D）“”类推出“”参考答案：C略6. 设命题：，则为（ ）A BC D，参考答案：A7. 我
3、国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，输入，.那么在处应填（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意由两种植物生长长度的规律结合框图，即可求解【详解】由题意， S表示莞高，T表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故处应填S2T？故选：B【点睛】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，比较基础，读懂程序的功能是关键.8. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛
4、物线上的点(k ， 2)与F点的距离为4，则k的值是()A.4 B.4或4 C.2 D.2或2参考答案：B由题意可设抛物线的方程为x22py(p0)则抛物线的准线方程为y，由抛物线的定义知|PF|(2)24，所以p4，抛物线方程为x28y，将y2代入，得x216，kx49. 若函数f（x）=x24xm+4在区间3，5）上有零点，则m的取值范围是（）A（0，4）B4，9）C1，9）D1，4参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】判断出在区间3，5）上单调递增，得出即即可【解答】解：函数f（x）=x24xm+4，对称轴x=2，在区间3，5）上单调递增在
5、区间3，5）上有零点，即解得：1m9，故选：C【点评】本题考查了二次函数的单调性，零点的求解方法，属于中档题10. 如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，M 是AC与BD的交点，若，则下列向量中与 相等的向量是（ ）A B. C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则_参考答案：0【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可【详解】函数f（x），则故答案为：【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计算能力12. 已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是_.参考答案：
6、略13. 在平面直角坐标系xoy中，A，B是圆x2+y2=4上的两个动点，且AB=2，则线段AB中点M的轨迹方程为 参考答案：x2+y2=3【考点】轨迹方程【分析】由题意，OMAB，OM=，即可求出线段AB中点M的轨迹方程【解答】解：由题意，OMAB，OM=，线段AB中点M的轨迹方程为x2+y2=3，故答案为x2+y2=3【点评】本题考查轨迹方程，考查垂径定理的运用，比较基础14. 设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，则椭圆的两个焦点之间的距离为_参考答案：略15. 已知函数f（x）=，则f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于参考答案：3或1考点： 函数的零点专题： 函数的性质
7、及应用分析： 利用分段函数的意义即可得出解答： 解：f（1）=lg1=0，f（a）+f（1）=0，f（a）=0当a0时，由上面可知a=1；当a0时，f（a）=a+3=0，解得a=3，符号条件综上可知：a=3或1故答案为3或1点评： 本题考查了分段函数的求值和分类讨论的思想方法，属于基础题16. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3） 其中正确结论为 _参考答案：略17. 曲线在点处的切线方程是 。参考答案：y=3x-2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立
8、，命题q：关于x的方程x2x+a=0有实数根，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数恒成立问题【分析】根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据pq为真命题，pq为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立?a=0或?0a4；（2分）关于x的方程x2x+a=0有实数根?=14a0?a；（4分）pq为真命题，pq为假命题，即p真
9、q假，或p假q真，如果p真q假，则有0a4，且aa4；（6分）如果p假q真，则有a0，或a4，且aa0（7分）所以实数a的取值范围为（，0）（，4） （8分）【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键19. 若两集合,， 分别从集合中各任取一个元素、，即满足，记为，（）若，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.参考答案：解：（）由题知所有的的取值情况为：，共16种，若方程
10、所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即，对应的的取值情况为：，共6种，该事件概率为； （）由题知，椭圆长轴为，短轴为，由，得，如图所示，该事件概率为略20. （本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为（）求函数的解析式；（）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围参考答案：（） 根据题意，得 即解得 3分 （）令，解得f(-1)=2, f(1)=-2，时， 5分 则对于区间-2，2上任意两个自变量的值，都有所以所以的最小值为4。 7分（）设切点为， 切线的斜率为 则 ，即，8分 因为过点，可作曲线的三条切线所以方程有三个不
11、同的实数解即函数有三个不同的零点， 则令10分0（0，2）2（2，+）+00+极大值极小值 即， 12分21. （本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别是（-1,0）和（1,0）(1)求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线与这个椭圆交于不同的两点，求该直线与此椭圆相交所得弦长.参考答案： (2) 由整理得：设 10 所以|AB|= 1222. （文科学生做）设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.参考答案：(1)假设函数是偶函数， 2分则，即，解得， 4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数. 6分(2)因为，所以. 8分充分性：当时，所以函数在单调递减； 10分必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以. 13分综合知，原命题成立. 14分（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分）
