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1、2021-2022学年山东省青岛市莱西南墅镇中心中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()参考答案：C当a0时，直线yax的斜率ka0，直线yxa在y轴上的截距等于a0，此时，选项A、B、C、D都不符合；当a0时，直线yax的斜率ka0，直线yxa在y轴上的截距等于a0，只有选项C符合，故选C.2. 已知集合，等于（ ）A BC D参考答案：B3. 函数的最小正周期是 （ ）A B C D 参考答案：D略4. 已知直线过定点，且与以，为端点
2、的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）AB CD参考答案：A略5. 已知x、y均为正数，xy8x2y，则xy有 ()A最大值64 B最大值 C最小值64 D最小值参考答案：C6. 在ABC，下列关系一定成立的是 ()Aabsin A Babsin A Cabsin A Dabsin A参考答案：D7. 设( )A B C D 参考答案：B略8. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位 参考答案：B9. 已知两个向量，则的最大值是（ ）A. 2B. C. 4D. 参考答案：C【分析】根据
3、向量的线性运算得2的表达式，再由向量模的求法，逆用两角差的正弦公式进行化简，即可求出答案【详解】解：向量，2（2cos，2sin+1），44cos+4sin+48sin（）+88+816，当sin（）1时，取“”， 的最大值为4故选：C【点睛】本题主要考查向量的线性运算和模的运算以及逆用两角差的正弦公式，是基础题目10. 函数的定义域为 （ ） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以为圆心半径为2.5的圆外接于, 且, 则两个面积比 .参考答案：; 12. 已知全集U=R，集合A=0，1，2，B=xZ|x23，如图阴影部分所表示的集合为参考答案：2【考点】V
4、enn图表达集合的关系及运算【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（?UB）B=xZ|x23=1，0，1，则?UB=xZ|x0且x1，则A（?UB）=2，故答案为：213. 已知函数y=sin(x+1)的最小正周期是，则正数_.参考答案：414. 右图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述： 这个指数函数的底数是2； 第5个月时，浮萍的面积就会超过； 浮萍从蔓延到需要经过个月； 浮萍每个月增加 的面积都相等.其中正确的说法是_. 参考答案：略15. 已知正实数x，y满足，
5、则xy的最小值等于_。参考答案：16. 设是以2为周期的奇函数，且，若则的值是 参考答案：3 解析： 因为为锐角，所以是以2为周期的奇函数，且，所以17. 我们把解析式相同，值域相同但定义域不同的函数称为“友好函数”，那么解析式为，值域为的“友好函数”共有_ _个.参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900.M为AB的中点（1）求证：BC/平面PMD（2）求证：PCBC； （3）求点A到平面PBC的距离.参考答案：1
6、9. （本题8分）已知函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数，的简图；（2）求的单调增区间；(3) 函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？参考答案：(1)略（注：应突出定义域内图像的端点、最大（小）值点、零点）3分(2) 3分(3)右移 个单位长度。 注：本题答案不唯一。2分20. 在ABC中，若8sin22cos 2A7.(1)求角A的大小；(2)如果a，bc3，求b，c的值参考答案：解： (1)，sin cos ，原式可化为8cos22cos 2A7，4cos A42(2cos2A1)7，4cos2A4cos A10，解得cos A，A60.(2)由余弦定理a2b2c22bcc
7、os A，b2c2bc3.又bc3，b3c，代入b2c2bc3，并整理得c23c20，解之得c1或c2，或21. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围.参考答案：解：（1）的单调递增区间为(,0)和(1,+)，单调递减区间为(0,1).（2）由题知直线与该图象由三个公共点，则，由得故.22. 记函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为常数，且a0）（1）若a=1，f（b）=f（c）（bc），求f（2）的值；（2）若b=1，c=a时，函数y=f（x）在区间1，2上的最大值为g（a），求g（a）参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的
8、最值及其几何意义【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）将a=1代入，结合f（b）=f（c）（bc），可得2b+c=0，进而得到答案；（2）将b=1，c=a代入，分析函数的图象和性质，进行分类讨论不同情况下，函数y=f（x）在区间1，2上的最大值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2+bx+c，由f（b）=f（c），可得b2+b2+c=c2+bc+c，即2b2bcc2=0，（bc）（2b+c）=0，解得b=c或2b+c=0，bc，2b+c=0，所以f（2）=4+2b+c=4（2）当b=1，c=a时，x1，2，当a0时，时，f（x）在区间1，2上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2； 当a0时，若，即时，f（x）在区间1，2上单调递增，所以fmax（x）=f（2）=3a+2； 若，即时，f（x）在区间1，2上单调递减，所以fmax（x）=f（1）=1； 若，即时，f（x）在区间上单调递增，上单调递减，所以综上可得：【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键
