《2020年重庆黔江实验中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年重庆黔江实验中学高二数学文期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年重庆黔江实验中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆+=1（ab0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bxc=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A必在圆x2+y2=2上B必在圆x2+y2=2外C必在圆x2+y2=2内D以上三种情形都有可能参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=、x1x2=，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论【解答】解：e=，=，x1，x2是方程ax2+bxc=0的两个实根
2、，由韦达定理：x1+x2=，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=+1=2，点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内故选：C2. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A30B45C60D90参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1EB1G，所以B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1
3、G，EGE，G分别是DD1，CC1的中点，A1B1EG，A1B1=EG，四边形A1B1GE为平行四边形A1EB1G，B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=FG=B1F=B1G2+FG2=B1F2B1GF=90异面直线A1E与GF所成角为90故选 D【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法3. 已知A，B是非空集合，命题甲：AB=B，命题乙：A?B，那么（）A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲是乙的既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必
4、要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】命题甲：AB=B，命题乙：AB，AB=B?A?B，AB?AB=B由此能求出结果【解答】解：命题甲：AB=B，命题乙：AB，AB=B?A?B，AB?AB=B甲是乙的必要不充分条件故选B4. 设命题p：x2+2x30 q：5x1，则命题p成立是命题q成立的( )条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】命题p：x2+2x30，解得3x1即可判断出命题p与q关系【解答】解：命题p：x2+2x30，解得3x1又q：5x1，则命题p成立是命题q成立的充分
5、不必要条件故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 函数的一段图象为参考答案：B略6. 的最小值是（ ）A1 B2 C3 D8参考答案：C略7. 椭圆上一点P到左焦点的距离为8，则它到右焦点的距离为（ ）A6 B8 C10 D12参考答案：D8. 函数图象交点的横坐标所在区间是( )A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （1，5）参考答案：C试题分析：设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是，故选C考点：曲线的交点【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价
6、转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是9. （5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若，则双曲线的离心率e等于（）ABCD参考答案：C考点：双曲线的简单性质；双曲线的应用 专题：计算题分析：根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e解答：解：由题意可知，|F1F2|=2c，4a2c2=b4=（c2a2）2=c42a2c2+a4，整理得e46e2+1=0，解得或（舍去）故选C点评：本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于110. 已知ab1，P= ，Q=，R=则P,Q,R关系是
7、（ ）A. PQR B. QRP C.PRQ D.RQP参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是 参考答案：2512. 已知函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是参考答案：1a7【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题【分析】首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上恰有一个极值点，所以f（1）f（1）0，进而验证a=1与a=7时是否符合题意，即可求答案【解
8、答】解：由题意，f（x）=3x2+4xa，当f（1）f（1）0时，函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上恰有一个极值点，解得1a7，当a=1时，f（x）=3x2+4x+1=0，在（1，1）上恰有一根x=，当a=7时，f（x）=3x2+4x7=0在（1，1）上无实根，则a的取值范围是1a7，故答案为1a7【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法13. 已知，若向量与共线，则在方向上的投影为 参考答案：14. 若函数在处取得最小值，则 _参考答案：略15. 过三点A（4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为 参考答案：（x+2）2+（y1
9、）2=5【考点】圆的标准方程【分析】由条件利用圆的弦的性质求出圆心的坐标，可得圆的半径，从而求得圆的标准方程【解答】解：由于所求的圆经过三点A（4，0），B（0，2）和原点O（0，0），故圆心在直线x=2上，又在y=1上，故圆心的坐标为M（2，1），半径为MO=，故要求的圆的标准方程为（x+2）2+（y1）2=5，故答案：（x+2）2+（y1）2=516. 点P（x，y）在线性约束条件表示的区域内运动，则|OP|的最小值为 参考答案：考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：由约束条件作出可行域，由点到直线的距离公式求得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，|OP|的最小值为原点O到
10、直线x+y1=0的距离，即为故答案为：点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题17. 已知，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若对，都有成立，求的取值范围；（3）当时，求在上的最大值.参考答案：解：时，令，得 ，解得所以函数的单调增区间为2分由题意 对恒成立，因为时， 所以对恒成立记，因为对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此6分 因为，由，得或（舍）可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成立，所以，于是当时，在上是单调减函数；当时
11、，在上是单调增函数所以，8分记，以下证明当时， ，记，对恒成立，所以在上单调减函数，所以，使，当时，在上是单调增函数；当时，在上是单调减函数又，所以对恒成立，即对恒成立，所以16分19. 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性1025合计3050（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由下面的临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7
12、063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）利用所给数据，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（1）列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（2）将22列联表中的数据代入公式计算，得K2=8.3337.879，有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关20. 受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校
13、的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数，相关性很强；，相关性一般；，相关性较弱）.（2）建立y关于t的回归方程；（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？附注：参考数据：，.参考公式：，回归方程，其中，参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）万元.【分析】（1）由折线图中的数据及已知求出与的相关系数的近似值，对照参考数据，即可得出结论；（2）由已知结合公式求出及，可得关于的回归方程；（3）将2
