《2020年湖南省邵阳市武冈江塘中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省邵阳市武冈江塘中学高二数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省邵阳市武冈江塘中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.2D5.25参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可【解答】解： =（1+2+
2、3+4）=2.5， =（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.25，故选：D2. 已知函数f(x)=(2xa)ex，且f(1)=3e，则曲线y= f(x)在x =0处的切线方程为（ ）A. xy+1=0B. xy1=0C. x3y+1=0D. x+3y+1=0参考答案：B【分析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，解得，即，则，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中
3、的未知量a。3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据指数不等式求得集合，再由集合的交、并、补运算求解.【详解】集合，故选C【点睛】本题考查指数不等式和集合的交、并、补运算，属于基础题.4. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A B. C D. 参考答案：A5. 已知F为椭圆的一个焦点且MF=2，N为MF中点，O为坐标原点，ON长为（ ）w.w.w.c.o.m www.5utk.coA2 B4C6 D8 参考答案：B6. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职
4、员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ）A8，15，7 B16，2，2 C16，3，1 D12，3，5参考答案：C略7. 两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的（）A北偏东10B北偏西10C南偏东10D南偏西10参考答案：B考点：解三角形的实际应用 专题：计算题分析：通过两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60，得到三角形的形状，直接判断灯塔A在灯塔B的方位角即可解答：解：两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60
5、，如图：三角形是等腰三角形，A=B=50，则灯塔A在灯塔B的北偏西10故选B点评：本题是基础题，考查三角函数解三角形问题，方位角的应用，注意三角形是等腰三角形是解题的关键8. 已知圆锥曲线的离心率为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C9. 将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是( )A120（4）B130（4）C200（4）D202（4）参考答案：B【考点】进位制 【专题】计算题；算法和程序框图【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为124+
6、123+122=28（10）然后将十进制的28化为四进制：284=7余0，74=1余3，14=0余1所以，结果是130（4）故选：B【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题10. 已知双曲线的右焦点为，是双曲线C上的点，连接并延长交双曲线C与点P，连接，若是以为顶点的等腰直角三角形，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是参考答案：解：设剪成的小正
7、三角形的边长为x，则：（方法一）利用导数求函数最小值，=，当时，S（x）0，递减；当时，S（x）0，递增；故当时，S的最小值是故当时，S的最小值是12. 若实数x，y满足等式 x2+y2=4x1，那么的最大值为x2+y2的最小值为参考答案：,74.【考点】基本不等式【分析】x2+y2=4x1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）4x+1=0，令0，解得k即可得出令x=2+cos，y=sin，0，2）代入x2+y2，利用三角函数平方关系及其单调性即可得出【解答】解：x2+y2=4x1，（x2）2+y2=3令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）4x+1=0，令=164（1
8、+k2）0，解得，因此的最大值为令x=2+cos，y=sin，0，2）则x2+y2=7+4cos74，当且仅当cos=1时取等号13. 设椭圆1（ab0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 参考答案： 略14. 已知0ab1,则a+b, a2 +b2 ,2ab从小到大的顺序依次是参考答案：略15. 对?xR，kx2kx10是真命题，则k的取值范围是_参考答案： 略16. 若定义在区间D上的函数y=f（x）满足：对?xD，?MR，使得|f（x）|M恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上有界则下列函数中有界的
9、是： y=sinx；y=tanx；y=x3+ax2+bx+1（4x4），其中a，bR参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】要对各个函数的定义域、值域逐一研究，其中对于函数y=sinx；y=tanx主要考察其值域，对于主要考察单调性，对于主要考察换元思想，对于y=x3+ax2+bx+1（4x4），主要考察闭区间上的连续函数必有最大值和最小值这一性质【解答】解：y=|sinx|1，函数y=|sinx|在区间R上有界y=|x+|2函数y=|x+|在区间x|x0上无界；y=|tanx|0函数y=|tanx|在区间x|x+k，kZ上无界；令t=ex，t0则原式y=1（1，1）即值域为（1
10、，1）存在M=1，对?xR，使得|f（x）|M恒成立，是有界的y=x3+ax2+bx+1（4x4），y在区间4，4上是连续的函数，故一定要最大值P和最小值Q，设M=max|P|，|Q|对?xD，?MR，使得|f（x）|M恒成立，故是有界的故本题答案为：【点评】本题是关于函数的定义域和值域方面的综合性问题，属于难题17. 设实数满足，则的最大值为 参考答案：18表示可行域内的点 到原点距离的平方，出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知原点到直线的距离,就是点 到原点距离的最近距离，由点到直线距离公式可得 ，所以的最小值为 ，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
11、证明过程或演算步骤18. 在中，已知，求边的长及参考答案：解：由余弦定理得 ，略19. （本小题8分）如图，在正方体中，AB=2，点E、F分别是AB、的中点(I)求线段EF的长；(II)求异面直线EF与叫所成角的余弦值参考答案：20. 已知动圆过定点（1，0），且与直线x=1相切（l）求动圆的圆心轨迹C的方程（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，使以PQ为直径的圆过原点？参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）如图，设M为动圆圆心，根据圆M与直线x=1相切可得|MF|=|
12、MN|，结合抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，从而解决问题；（2）对“是否存在性”问题，先假设存在，设直线l的方程为x=k（y1）（k0），与抛物线方程联立结合根的判别式求出k的范围，再利用向量垂直求出k值，看它们之间是否矛盾，没有矛盾就存在，否则不存在【解答】解：（1）如图设M为动圆圆心，F（1，0），过点M作直线x=1的垂线，垂足为N，由题意知：|MF|=|MN|即动点M到定点F与定直线x=1的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中F（1，0）为焦点，x=1为准线，动点R的轨迹方程为y2=4x （2）由题可设直线l的方程为x=k（y1）（k0），由得y24ky+4k=0=1
13、6k2160，k1或k1设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=4k因为以PQ为直径的圆过原点，则，即，于是x1x2+y1y2=0 即k2（y11）（y21）+y1y2=0，4k（k2+1）k24k+k2=0，解得k=4或k=0（舍去）又k=41，直线l存在，其方程为x+4y4=0【点评】本小题主要考查曲线与方程，直线和抛物线等基础知识，以及求解存在性问题的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力21. 椭圆()过点，为原点. （1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求出的最大值；若不存在，说明理由. 参考答案：解析： 22. 的内角所对的边分别为,已解()求角；()若，求和的值参考答案：【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理等式等基础知识；考查运算
