《2020年湖南省邵阳市新宁县第五中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省邵阳市新宁县第五中学高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省邵阳市新宁县第五中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为 （ ） A B C D参考答案：A2. 已知函数在上单调递增，且，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略3. 若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是A.B.C.D.参考答案：A略4. 设变量满足约束条件则的最大值为（ ）A B C D 参考答案：C5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是（
2、）A.45，56 B.46，45 C.47，45 D.45，47参考答案：B 6. 函数的图象大致是（ ） A B C D参考答案：B7. 设函数的定义域为I，则“在I上的最大值为M”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数最值的性质进行判断即可【详解】若“在I上的最大值为M”则“”成立，函数恒成立，则“在I上的最大值不是2，即必要性不成立，则“在I上的最大值为M”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数最值的定义和性质是解决本题的关键8.
3、（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（） A （1，1） B （1，+） C （，1） D （，+）参考答案：B【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： 构造函数g（x）=f（x）2x4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论解：设g（x）=f（x）2x4，则g（x）=f（x）2，对任意xR，f（x）2，对任意xR，g（x）0，即函数g（x）单调递增，f（1）=2，g（1）=f（1）+24=44=0，则函数g（x）单调递增，由g（x）g（1）=0得x1，即f（x）2x+4的解集为（1，+），故选：B
4、【点评】： 本题主要考查不等式的求解，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键9. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点刀枪面对而距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D.参考答案：A因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有，可知函数在时，则上单调递增，排除答案B和D，故答案选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数
5、列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为 ；参考答案：略12. 经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0254+0321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加 万元参考答案：0.254根据线性回归直线方程：=0254+0321：家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加0.254万元13. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，AS=AB=1，则球O的表面积为 参考答案：5【考点】球的体积和表面积【分析】四面体SABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方
6、体的外接球的半径，由此有求出球O的表面积【解答】解：SA平面ABC，ABBC，四面体SABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，SA=AB=1，BC=，2R=，即R=，球O的表面积S=4R2=5故答案为：514. 已知3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，再求出3位男生中有且只有2位男生相邻位包含的基本事件个数m=，由此能求出男生中有且只有2位男生相邻的概率【解答】解：3位男生和3位女生共6位同学站成一排，基本事件总数n=，3位男生中有且
7、只有2位男生相邻位包含的基本事件个数m=，男生中有且只有2位男生相邻的概率为p=故答案为：15. 若是偶函数，则的值为_.参考答案：略16. 若为奇函数，则最小正数的值为 .参考答案：17. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADC=BCD=90，BC=2，PD=4，PDA=60，且平面PAD平面ABCD（）求证：ADPB；（）在线段PA上是否存在一点M，使二面角MBCD的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】与二面角
8、有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）过B作BOCD，交AD于O，连接OP，则ADOB，由勾股定理得出ADOP，故而AD平面OPB，于是ADPB；（II）以O为原点建立坐标系，设M（m，0，n），求出平面BCM的平面ABCD的法向量，令|cos|=cos解出n，从而得出的值【解答】证明：（I）过B作BOCD，交AD于O，连接OPADBC，ADC=BCD=90，CDOB，四边形OBCD是矩形，OBADOD=BC=2，PD=4，PDA=60，OP=2OP2+OD2=PD2，OPOD又OP?平面OPB，OB?平面OPB，OPOB=O，AD平面OPB，PB?平面OPB，AD
9、PB（II）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，OAAD，OP平面ABCD以O为原点，以OA，OB，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B（0，0），C（2，0），假设存在点M（m，0，n）使得二面角MBCD的大小为，则=（m，n），=（2，0，0）设平面BCM的法向量为=（x，y，z），则，令y=1得=（0，1，）OP平面ABCD，=（0，0，1）为平面ABCD的一个法向量cos=解得n=1=19. 已知函数f（x）|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）1；（2）若关于x的不等式f（x）ax只有一个正整数解，求实数a的取值范围参考答案：(1) 不等式的解集为或;
10、(2) .试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）作出函数与的图象，由图象可知当时，不等式只有一个正整数解.试题解析：（1）当时，解得，；当时，解得，；当时，解得，.综上，不等式的解集为或.（2）作出函数与的图象，由图象可知当时，不等式只有一个正整数解，.20. （14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，点O是直角坐标系的原点，求面积的最小值，并求出当的面积取到最小值时直线的方程。参考答案：解：（1）设点，则，由得：，化简得-6分（2）当直线与轴垂直时，、，；
11、-2分当直线与轴不垂直时，可设直线的方程为，、，将抛物线方程与直线方程联立，消去整理得：，=，-5分所以面积的最小值为2，此时直线的方程为=1。-1分略21. 已知数列an，Sn为其前n项的和，Sn=nan+9，nN*（1）证明数列an不是等比数列；（2）令bn=an1，求数列bn的通项公式bn；（3）已知用数列bn可以构造新数列例如：3bn，2bn+1，sinbn，请写出用数列bn构造出的新数列pn的通项公式，满足数列pn是等差数列参考答案：1）证明：n=1时，S1=1a1+9，a1=5n=2时，S2=2a2+9，a2=3n=3时，S3=3a3+9，a3=23252，数列an不是等比数列（2
12、）解：Sn=nan+9，n2时，Sn1=n1an1+9，得an=1an+an1，即2an=1+an1，2（an1）=an11bn=an1，2bn=bn1，数列bn为首项为4，公比为的等比数列bn=4?（3）解：pn=logabn，a0且a1n2时，pnpn1=logabnlogabn1=为常数数列pn为等差数列略22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（a2 +c2 b2)tan B = (b2 +c2a2)（1）求角A；（2）设a=2，且2cosAsin2B+sin(BC)=，求ABC的面积参考答案：（1）（2） 试题分析：（1）对等式进行变换，结合正余弦定理可得，从而得到A.（2）对给定的三角等式化简可得，分和两种情况解三角形即可.试题解析：（1），由余弦定理，得，即由正弦定理与同角三角函数基本关系，得，（2）由条件得，当时，不符合题意；当时，
