《2020年湖南省衡阳市常宁第八中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省衡阳市常宁第八中学高三数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省衡阳市常宁第八中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像，则下列关于函数的结论，错误的是(A)函数的最小正周期为 (B)函数是奇函数(C)函数在区间上是减函数 (D)函数的图像关于直线对称参考答案：D略2. 设集合，则（ ）A(1,0) B(0,1) C(1,3) D(1,3)参考答案：C3. 为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A. 140种
2、 B. 70种 C. 35种 D. 84种参考答案：B4. 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，根据输出的k=8，得出结论【解答】解：设输入k的值为a，则第一次循环，n=5，继续循环，第二次循环n=35+1=16，继续循环，第三次循环n=8，继续循环，直到第6次循环，n=1，结束循环，在这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数
3、列，输出的k=8，8=a+6，a=2，故选C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案，属于基础题6. 设xR，则“x38”是“|x|2” 的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式 可得 ，求解绝对值不等式 可得 或 ，据此可知：“ ”是“ ” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.7. 若集合则（）A. B. C. D.参考答案：B8. 函数的部分图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答
4、案：A【分析】考查函数的定义域、在上的函数值符号，可得出正确选项.【详解】对于函数，解得且，该函数的定义域为，排除B、D选项.当时，则，此时，故选A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9. 设为向量，则“”是“”( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C10. 如果点位于第二象限，那么所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C. 第三象限 D，第四象限参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线上一点到焦点
5、的距离为4，则点的横坐标为 参考答案：312. 经过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是 参考答案：13. 已知集合，若则的值是- 。参考答案：-114. 已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 参考答案： 15. 设f(x)=sin2xcosxcos(x+)，则f（x）在0，上的单调递增区间为 参考答案：0，【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】根据三角函数的辅助角公式进行化简结合三角函数的性质进行求解即可【解答】解： =sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=sin（2x）+，由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，x，当k
6、=0时，x，即0x，即函数f（x）在上的单调递增区间为0，故答案为：0，【点评】本题主要考查三角函数图象和性质的考查，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键16. 若函数 存在 ，使 ，则实数 的取值范围是_. 参考答案：17. 若是等差数列，公差为，设集合 给出下列命题： 集合Q表示的图形是一条直线 只有一个元素 可以有两个元素 至多有一个元素 其中正确的命题序号是 。（注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的极坐标方程为：将极坐标方程化为普通方程；若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小
7、值参考答案：； 圆的参数方程为 所以，那么xy最大值为6，最小值为2略19. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.参考答案：（1）甲组成绩比乙组稳定;（2） 【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图I2解析：（1）=（9+9+11+11）=10，=（8+9+10+x+12）=10，解得：x=1 （2分），又=（910）2+（910）2+（1110）2+（1110）2=1；
8、=（810）2+（910）2+（1110）2+（1210）2=，（4分），甲组成绩比乙组稳定 （6分）（2）记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），共16个基本事件，其中得分之和低于（20分）的共6个基本事件，（10分）得分之和低于（20分）的概率是：P=
9、（12分）【思路点拨】（1）根据两组数据的平均数相等，可得x的值，进而求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于20分的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案20. 研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离x（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间y（单位：分钟）有如下的统计资料：到学校的距离x（千米）1.8263.14.35.56.1花费的时间y（分钟）17.819.627531.336.043.2如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（1）判断y与x是否有很强的线性相关性？（相关系数r的绝对值
10、大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性，精确到0.01）（2）求线性回归方程（精确到0.01）；（3）将分钟的时间数据称为美丽数据，现从这6个时间数据中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率.参考数据：，参考公式：，参考答案：（1）与有很强的线性相关性；（2）；（3）【分析】（1）通过计算线性相关系数可得答案；（2）根据题意写出统计表，用统计表中的数据求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数、，写出线性回归方程；（3）根据（2）中求出的线性回归方程，求出符合要求的数据个数，再列出全部情况，由古典概型的公式，求出所求概率.【详解】（1）与有很强的线性相关性（2
11、）依题意得，所以又因为故线性回归方程为（3）由（2）可知，当时，当时，所以满足分钟的美丽数据共有3个，设3个美丽数据为、，另3个不是美丽数据为、，则从6个数据中任取2个共有15种情况，即，其中，抽取到的数据全部为美丽数据的有3种情况，即，.所以从这6个数据中任取2个，抽取的2个数据全部为美丽数据的概率为【点睛】线性回归方程的简单求解，与古典概型相结合，题目难度不大，对计算能力要求较高，属于中档题目.21. 如图，在海岸线l一侧P处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便登岛游客，在l上设立了M，N两个报名接待点，P，M，N三点满足任意两点间的距离为20km公司拟按以下思路运作：先将M，N两处游客分别
12、乘车集中到MN之间的中转点Q处(点Q异于M，N两点)，然后乘同一艘游轮由Q处前往P岛据统计，每批游客报名接待点M处需发车2辆，N处需发车4辆，每辆汽车的运费为20元/km，游轮的运费为120元/km设PQM=，每批游客从各自报名点到P岛所需的运输总成本为T元 写出T关于的函数表达式，并指出的取值范围； 问：中转点Q距离M处多远时，T最小？参考答案：(1) 由题知在中，由正弦定理知， 2分即，则， 4分由题意可得，其中， 7分(2) 由，其中得，令解得， 9分，存在唯一的，使得，当时，即函数在区间上为单调递减，当时，即函数在区间上为单调递增，故当（即）时，最小， 11分则， 13分答：当中转点距离处时，最小，14分22. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆C的参数方程以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：（1）；（2）【知识点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化N3解析：（1）圆C的普通方程为，又所以圆C的极坐标方程为5分（2）设，则由 解得 7分设，则由解得 9分所以 10分【思路点拨】（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（
