《2020年湖南省衡阳市岭茶中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省衡阳市岭茶中学高二数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖南省衡阳市岭茶中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数为（）。 ABCD参考答案：B2. 不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()参考答案：C略3. 椭圆的离心率的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：A方程表示椭圆，则：，据此可得：，很明显，即该椭圆表示焦点位于轴的椭圆，其离心率为：，当且仅当时等号成立.综上可得：椭圆的离心率的最小值为本题选择A选项.4. “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A充
2、而分不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，及椭圆的定义，我们分别判断“mn0”?“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的真假，及“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“mn0”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：当“mn0”时”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”成立，即“mn0”?”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”为真命题，当“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”时“mn0”也成立，即“方程mx2+n
3、y2=1表示焦点在y轴上的椭圆”?“mn0”也为真命题，故“mn0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元
4、）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解： =3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B【点评】本题考查线性回
5、归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现6. 曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）A(0,+) B(1,+) C D参考答案：D令，解得， ，开口向上， 的单调递增区间为.故选：D.7. 【题文】如图直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为（） A B. ? C. D. 参考答案：B8. 若复数z的虚部小于0，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据可得，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解【详解】由，得，因为
6、，所以.又z的虚部小于0，所以，.故选：C【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.9. 已知，则z=2x+y的最大值为（）A7BC1D8参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值【解答】解：作出约束条件的可行域如图，目标函数z=2x+y在的交点A（3，1）处取最大值为z=23+1=7故选：A10. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东方向走l0米到位置D，测得BDC=45，则塔AB的高是() A10米 B10米 C10米
7、 D10米参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量在向量方向上的投影为 参考答案：3【考点】平面向量数量积的含义与物理意义 【专题】计算题【分析】先求向量，的夹角，再求向量在向量方向上的投影；【解答】解：向量在向量，cos（，）=，向量在向量方向上的投影为：cos（，）=5=3，故答案为3；【点评】此题主要考查平面向量数量积的定义及其性质，注意向量积公式，是一道基础题；12. 已知有穷等差数列an中，前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，那么此等差数列的项数为 参考答案：6【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】：由题意可得a1+a
8、2+a3+a4=12，并且an+an1+an2+an3=156，所以根据等差数列的性质可得a1+an=70，再结合等差数列的前n项和的表达式可得答案【解答】解：由题意可得，a1+a2+a3+a4=124，并且an+an1+an2+an3=156，由等差数列的性质可知+可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70由等差数列的前n项和公式可得：=210，所以解得n=6故答案为6【点评】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合13. 某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编
9、号为000，001，002，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号 参考答案：101【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，第一组随机抽取的编号为001，以后每隔20个号抽到一个人，则抽取的号码构成以001为首项，d=20为公差的等差数列，an=1+20（n1）=20n19a6=101故答案为：10114. 在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离 参考答案： 15. 已知球O的面上四点，DA平面ABC.ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于 .参考答案：.解析：由题意，三角
10、形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边.所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半.16. 在ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=参考答案：1：2【考点】HP：正弦定理【分析】由三角形三内角之比及内角和定理求出三内角的度数，然后根据正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度数求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30，B=60，C=90，根据正弦定理得： =，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：1=1：2故答案为：1
11、：217. 如图所示，向量在由单位长度为1 的正方形组成的网格中则 . 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知与O相切，为切点，过点的割线交圆于、两点，弦，、相交于点，为上一点，且.（1）求证：；（2）若，求的长.参考答案：解：（I），又，又， （II），是的切线，略19. (1) 抛物线的顶点在原点，焦点在射线xy10(x0)上求抛物线的标准方程；（2）求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率（本题满分12分）参考答案：(1)射线xy10(x0)与y轴交点(0,1)为抛物线的焦点，抛物线方程
12、为x24y.（2）设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，双曲线方程为： 20. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF=90，AD=2，AB=AF=2FE=1，点P是棱DF的中点（1）求证：ADBF；（2）求点B到面PCD的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由已知推导出ADAB，利用面面垂直性质定理能证明ADBF（2）取AD的中点G，连结PG，由VPACD=VAPCD，能求出点B到面PCD的距离【解答】证明：（1）四边形ABCD为矩形，ADAB
13、，平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，AD?平面ABCD，又BF?平面ABEF，ADBF（2）取AD的中点G，连结PG，BAF=90，AFAB，又平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，AF?平面ABEF，AF平面ABCD，P、G分别为DF、AD的中点，PGAF，PG平面ABCD，VPACD=VAPCD，dAPCD=，AB面PCD，故dBPCD=dAPCD=，点B到面PCD的距离为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等体积法的合理运用21. 已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，函数的导数的图像关于直线对称，求函数的解析式参考答案：略22. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高队人数分别为120人、120人、n人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖求a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示
