《2020年江西省吉安市登龙中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省吉安市登龙中学高二数学文下学期期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年江西省吉安市登龙中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值为（）A. -1B. C. D. 0参考答案：B【分析】利用换元法，令，可得函数，求导研究其最小值。【详解】令，当时，；当时，故.故选:B.【点睛】本题考查复合函数的最值问题，可以通过换元法，将复合函数简单化，注意换元后要关注新元的范围。2. 在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是参考答案：B3. 棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）ABCD参考答案：D【知识点】空间几何体的表面积与体积【试
2、题解析】因为棱长为2的正方体内切球半径为1，所以，s=r2=故答案为：D4. 已知圆：，则过该圆上的点(2,1)作圆的切线方程为（ ）A BC D 参考答案：A5. .“”是“函数在内存在零点”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A分析：先求函数在内存在零点的解集，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。6. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是（ ）A B C D
3、参考答案：D略7. 若， 满足， ，则的前10项和为( )A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知集合，则集合（ ）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，所以考点：集合的并集9. 已知ABC中，a=5，b=3，C=120，则sinA的值为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题【分析】由C的度数求出sinC和cosC的值，再由a，b的值，利用余弦定理求出c的值，然后再由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值【解答】解：由a=5，b=3，C=120，根据余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=25+
4、930（）=49，解得c=7，由正弦定理=得：sinA=故选A【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键10. 已知函数（aR），若函数恰有5个不同的零点，则a的取值范围是（）A.(0,+)B. (,0)C. (0,1)D. (1,+)参考答案：A【分析】利用函数的导数，判断函数的单调性求出函数的最值，通过函数的图象，转化求解即可【详解】当x0时，当0x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递增，所以f（x）minf（1）1，当x0时，f（x）ax+3的图象恒过点（
5、0，3），当a0，x0时，f（x）f（0）3，当a0，x0时，f（x）f（0）3，作出大致图象如图所示 方程f（f（x）20有5个不同的根，即方程f（f（x）2有五个解，设tf（x），则f（t）2结合图象可知，当a0时，方程f（t）2有三个根t1（，0），t2（0，1），t3（1，3）(，1t33），于是f（x）t1有一个解，f（x）t2有一个解，f（x）t3有三个解，共有5个解，而当a0时，结合图象可知，方程f（f（x）2不可能有5个解综上所述：方程f（f（x）20在a0时恰有5个不同的根故选：A【点睛】本题考查函数的零点以及函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力，考查数形结合的应用，属
6、于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是 参考答案：；略12. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为_ 。参考答案：略13. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为 参考答案：4：9【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比
7、为4：9故答案为：4：9【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题14. 已知若是实数，则实数的值等于_参考答案：-1 15. 动直线l：（3+1）x+（1）y+66=0过定点P，则点P的坐标为 ，若直线l与x轴的正半轴有公共点，则的取值范围是 参考答案：（0，6），|1或【考点】直线的一般式方程【分析】由题意（3+1）x+（1）y+66=0得（其中R），由此可得方程组，从而可求定点的坐标；分类讨论，即可得到的取值范围【解答】解：由（3+1）x+（1）y+66=0得：（3xy6）+（x+y+6）=0，由得，即直线恒过定点P（0，6）；由（3+1）x+（1）y+66=0，当=1
8、时，即x=0，不满足题意，当1时，当y=0时，（3+1）x+66=0，若=，此时无解，若，则x=，由直线l与x轴的正半轴有公共点，0，即（1）（x+）0，解得1或，综上所述的范围为|1或故答案为：（0，6），|1或16. 函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于参考答案：【考点】导数的运算【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，根据f（1）=4列出关于a的方程，求出a的值即可【解答】解：f（x）=3ax2+6x，把x=1代入f（x）中得3a6=4，a=故答案为：17. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，
9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差不为0的等差数列an的首项,且，成等比数列.()求数列an的通项公式;()记，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（）设等差数列的公差为，成等比数列，（）由（）知，19. 已知双曲线M的标准方程=1求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的几何量，即可求双曲线M的实轴长、虚轴长、焦距、离心率【解答】解：由题意，2a=4，2b=2，2c=2，e=20. 已知函数 (1) 若的解集是，求实数a，b的值(2) 若且恒成立，求实数a的取值范围参考答案：解: (1) 由题意得：且是方程的两
10、个根. 3分所以，解得 7分 由，而恒成立 , 即: 恒成立. 8分时，成立；10分所以 ,解得 ， 13分此为所求的的取值范围 14分21. 已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，bR），g（x）=f（x）+f（x）是奇函数（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间1，2上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数【分析】（）由f（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函数g（x）是奇函数，由g（x）=g（x），利用待系数法求解（2）由（1）知，再
11、求导g（x）=x2+2，由g（x）0求得增区间，由g（x）0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取【解答】解：（1）由题意得f（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函数，所以g（x）=g（x），即对任意实数x，有a（x）3+（3a+1）（x）2+（b+2）（x）+b=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b从而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表达式为（2）由（）知，所以g（x）=x2+2，令g（x）=0解得则当时，g（x）0从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间1，2上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此g（x）在区间1，2上的最大值为，最小值为22. (本小题满分16分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案： 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，gkstk.Com等于。
