《2020年广东省湛江市第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省湛江市第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省湛江市第六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A.? B.C.? D.参考答案：B2. 在所在平面内有一点O，满足，则（ ）A B. C.3 D.参考答案：C略3. 若复数满足方程，则 （ ） A B C D参考答案：C4. 函数的值域是A B C D参考答案：B知识点：均值定理的应用解析：当时，当时，所以函数的值域是：。故答案为：B5. 设变量x，y满足约束条件，则x2+y2的最小值为（）A0BC1D参考答案：B【
2、考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图，z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知：OA的距离最小，原点到直线2x+y2=0的距离最小由=，则x2+y2的最小值为：，故选：B6. 设函数f（x）=，则f（）=（）ABCD16参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+22=4，f（）=f（）=1=故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力7. 已知定义在上的函数满足条件，且
3、函数为奇函数，下列有关命题的说法错误的是 （ ）A函数是周期函数； B函数为R上的偶函数；C函数为上的单调函数； D的图象关于点对称参考答案：C对于，函数，是周期为的函数，故正确；对于，即又的周期为，又是奇函数，,令，则是偶函数，即是偶函数，故正确，对于，由知是偶函数，在和上的单调性相反，在上不单调，故错误对于,函数为奇函数，的图象关于点对称，的函数图象是由的图象向右平移个单位得到的，的函数图象关于点对称，故正确。故答案选8. 执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的结果是（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：C略9. 在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽
4、的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 ABCD参考答案：D外面大正方形边长为5，所以大正方形面积为25，四个全等的直角三角形面积为 ，因此概率为 选D.10. 已知则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是参考答案：2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：由函数解析式找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期解答：解：函数 ，=，T= =2故答案为：2点评：此题考查了三角函数的
5、周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键12. 设函数，其中，为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（1） 求的值，并写出切线l的方程；（2）若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：（）由于曲线在点（2，0）处有相同的切线，故有 由此得所以，切线的方程为 （）由（）得，所以依题意，方程有三个互不相同的实数，故是方程的两相异的实根。所以又对任意的成立，特别地，取时，成立，得由韦达定理，可得对任意的则所以函数的最大值为0。于是当时，对任意的恒成立，综上，的取值范围是略13. 某一几何体的三视图如图所示，其中圆的半径都为1，则这该
6、几何体的体积为 .参考答案：14. 给出下列命题存在，使；存在区间，使为减函数而； 在其定义域内为增函数；既有最大值和最小值，又是偶函数；的最小正周期为其中错误的命题为_（把所有符合要求的命题序号都填上）参考答案：15. 若直线y=kx与曲线y=x+ex相切，则k= 参考答案：1e【分析】设切点为（x0，y0），求出y=x+ex的导数，求出切线斜率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论【解答】解：设切点为（x0，y0），则y0=x0+ex0，y=（x+ex）=1ex，切线斜率k=1ex0，又点（x0，y0）在直线上，代入方程得y0=kx0，即x0+ex0=（1ex0）x0，解得x0=1，k
7、=1e故答案为：1e【点评】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，考查学生的计算能力，属于中档题16. 已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,1)17. 在空间直角坐标系中，点，点和点构成的的面积是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求此时角的大小参考答案：解：（1）由条件结合正弦定理得，从而， ，； （2）由（1）知，当时，取得最大值为1， 此时略19. (本小题满分1
8、2分)已知函数，(1) 若，求的取值范围；（2）证明：.参考答案：（1）1，+）;（2）见解析 【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值B12解析：（）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得，（2分）xf（x）=xlnx+1，题设xf（x）x2+ax+1等价于lnxxa，令g（x）=lnxx，则g（x）=（4分）当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，x=1是g（x）的最大值点，g（x）g（1）=1（6分）综上，a的取值范围是1，+）（7分）（）由（）知，g（x）g（1）=1，即lnxx+10；当0x1时，f（x）=（x+1）lnxx+1=xlnx+（lnxx+1）0；（10分）当x1时，
9、f（x）=lnx+（xlnxx+1）=lnx+x（lnx+1）0所以（x1）f（x）0（12分）【思路点拨】（）函数的定义域为（0，+）求导函数，可得，从而xf（x）x2+ax+1可转化为lnxxa，令g（x）=lnxx，求出函数的最值，即可求得a的取值范围；（）由（）知，g（x）g（1）=1，即lnxx+10，可证0x1时，f（x）0；x1时，f（x）0，从而可得结论20. 如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA=1，PD=，E为PD上一点，PE=2ED（）求证：PA平面ABCD；（）求二面角DACE的余弦值；（）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF平面AEC？若
10、存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；证明题；综合题分析：（I）根据勾股定理的逆定理，得到PAD是以PD为斜边的直角三角形，从而有PAAD，再结合PACD，AD、CD 相交于点D，可得PA平面ABCD；（II）过E作EGPA 交AD于G，连接BD交AC于O，过G作GHOD，交AC于H，连接EH利用三垂线定理结合正方形ABCD的对角线互相垂直，可证出EHG为二面角DACE的平面角分别在PAB中和AOD中，求出EH=，GH=，在RtEHG中利用三角函数的定义，得到tanEHG=最后由同角三
11、角函数的关系，计算得cosEHG=（III）以AB，AD，PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系分别给出点A、B、C、P、E的坐标，从而得出=（1，1，0），=（0， ），利用向量数量积为零的方法，列方程组可算出平面AEC的一个法向量为=（1，1，2 ）假设侧棱PC上存在一点F，使得BF平面AEC，则=+=（，1，），且有?=0所以?=+12=0，解之得=，所以存在PC的中点F，使得BF平面AEC解答：解：（）PA=AD=1，PD=，PA2+AD2=PD2，可得PAD是以PD为斜边的直角三角形PAAD又PACD，AD、CD 相交于点D，PA平面ABCD（）过E作EGPA 交AD于G，EGPA
12、，PA平面ABCD，EG平面ABCD，PAB中，PE=2EDAG=2GD，EG=PA=，连接BD交AC于O，过G作GHOD，交AC于H，连接EHODAC，GHODGHACEG平面ABCD，HG是斜线EH在平面ABCD内的射影，EHAC，可得EHG为二面角DACE的平面角RtEGH中，HG=OD=BD=，可得tanEHG=由同角三角函数的关系，得cosEHG=二面角DACE的平面角的余弦值为（）以AB，AD，PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），E（0，），=（1，1，0），=（0， ）设平面AEC的法向量=（x，y，z），根据数量积为零，可得，即：，令y=1，得=（1，1，2 ）假设侧棱PC上存在一点F，且=，（01），使得：BF平面AEC，则?=0又=+=（0，1，0）+（，）=（，1，），?=+12=0，=，所以存在PC的中点F，使得BF平面AEC点评：本题给出一个特殊的棱锥，通过证明线面垂直和求二面角的大小，着重考查了用空间向量求平面间的夹角、直线与平面平行的判定与性质和直线与平面垂直的判定与性质等知识点，属于中档题21. （本题满分12分）已知函数（1）求函数单调递增区间；（2）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范
