《2020年广东省汕头市莲塘中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省汕头市莲塘中学高三数学理联考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年广东省汕头市莲塘中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ） ABCD参考答案：A把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：，又所得图象关于轴对称，则，当时，有最小正值是故选2. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数 对应的点坐标为在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点和复数一
2、一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了3. 焦点在x轴上的椭圆（）的离心率为，则a=（ ）A6BCD参考答案：C因为（）焦点在轴上，即，解得4. ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sinA+cosA=，a=7，3sinB=5sinC，则b+c的值为（）A12B8C8D8参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】将sinA+cosA=两边平方，可解得sin2A=，结合
3、范围0A，可得：cosA=，由正弦定理化简3sinB=5sinC，可得：3b=5c，根据余弦定理可得49=b2+c2+bc，由联立可解得b，c的值，从而得解【解答】解：sinA+cosA=，两边平方，可得：1+sin2A=，解得：sin2A=，0A，02A2，解得：A=或（由sinA+cosA=舍去），可得：cosA=，3sinB=5sinC，可得：3b=5c，由a=7，根据余弦定理可得：49=b2+c22bccosA，49=b2+c2+bc，由可解得：b=5，c=3，b+c=8故选：D【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理的综合应用，熟练掌握和灵活应用相关公式是解题的
4、关键，属于中档题5. 若复数满足，则z为（ ）A . B. C . D . 参考答案：A6. 已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：略7. （5分）已知各项不为0的等差数列an满足a32a62+3a7=0，数列bn是等比数列，且b6=a6，则b1b7b10等于（） A 1 B 2 C 4 D 8参考答案：D【考点】： 等差数列与等比数列的综合【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a6的方程，求出方程的解得到a6的值，进而得到b6的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b6的值代入即可求出值解：根据
5、等差数列的性质得：a3+a7=2a5，a5+a7=2a6，a32a62+3a7=0变为：2a5+2a72a62=0，即有2a6=a62，解得a6=2，a6=0（舍去），所以b6=a6=2，则b1b7b10=b2b6b10=b63=8故选：D【点评】： 此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道中档题8. 已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=sin2x，则f（）=( )ABCD参考答案：C考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用偶函数的定义，再由已知区间上的函数解析式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值，即可得到解答：解：函数f（x）是偶函
6、数，则f（x）=f（x），则f（）=f（），且x0时，f（x）=sin2x，则有f（）=sin=sin（4）=sin=故选C点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查三角函数的求值，考查运算能力，属于基础题9. 已知f(x)= x,过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是( ) A. (-1,1) B. (-2,3) (C) (-1,-2) (D) (-3,-2)参考答案：答案：D 10. 已知为非零向量，则“”是“向量与的夹角为锐角”的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件参考答案：D二、 填空题:本大题共
7、7小题,每小题4分,共28分11. 已知F是曲线(为参数)的焦点,则定点A(4，-1)与F点之间的距离_(11) 参考答案：512. 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将函数f（x）化简后，根据平移变换的规律，得图象关于y轴对称，利用诱导公式可得答案【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），向左平移个单位，可得sin（2x+2+），要使所得图象关于y轴对称，2+=，即=，（kZ）当k=0时，可得的最小正值为故答案为：【点评】函数y=Asin（x+
8、）的图象变换规律，诱导公式的运用，属于基础题13. 已知为等差数列，若，则前9项和 . 参考答案： 略14. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为*参考答案：【知识点】双曲线的简单性质H6 【答案解析】3 解析：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：故答案为3【思路点拨】过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知进而求得a和c的关系，则离心率可得15. 函数的图象如图所示，则 参考答案：由图象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一个周期内，所以。即。16
9、. 设不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=logax（a1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是参考答案：3，+）【考点】4H：对数的运算性质【分析】如图所示，不等式组，表示的平面区域为D，联立，解得A（3，1）根据函数y=logax（a1）的图象上存在区域D上的点，可得经过点A时，a取得最小值，可得a【解答】解：如图所示，不等式组，表示的平面区域为D，联立，解得，A（3，1）函数y=logax（a1）的图象上存在区域D上的点，经过点A时，a取得最小值，1=loga3，解得a=3则实数a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）17. 记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M
10、中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为，利用几何概型的概率公式解之即可【解答】解：集合构成的平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为=答案为：【点评】本题主要考查了几何概型的概率，确定区域面积是关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，AD是的内角平分线，点D在线段BC上，且.（1）求sinB的值；（2）若，求ABC的面积.参考
11、答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理列方程，求得，两边平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.（2）首先求得的值，利用两角和的正弦公式求得，然后求得，进而求得，从而求得三角形的面积.【详解】（1）在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，两式相除得，即，即，又，所以，故.（2）由，得是锐角，于是，所以，在中，由正弦定理得，于是，所以.【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，属于基础题.19. 已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）是否存在实数m，使不等式时恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若
12、不存在，请说明理由。 （III）已知正整数列中的最大项。参考答案：略20. 已知函数的周期为，其中（）求的值及函数的单调递增区间；（）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，f(A)=，求b的值参考答案：略21. 已知等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列bn满足关系式bn（3n5）=bn1（3n2）其中n2，nN+，且b1=1（1）求数列an及bn的通项公式；（2）设A=a1，a2，a10，B=b1，b2，b50，C=AB，求集合C中所有元素之和参考答案：【考点】数列与函数的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由条
13、件利用等差数列、等比数列的定义和性质求出首项和公差、公比，从而求得数列an及bn的通项公式（2）哟条件利用前n项和公式求得等比数列an的前10项和S10、等差数列bn前50项和 T50 的值，再求得A与B的公共元素的和，从而求得集合C中所有元素之和【解答】解：（1）因为S3=7，a1+a2 +a3=7因为a1+3，3a2，a3+4成等差数列，所以，a1+3，+a3+4=6a2 ，求得a2 =a1?q=2 又由a1+a2 +a3=7得a1 +a1?q2=5 ，由可得 2q25q+2=0，解得q=2，或q=（舍去），a1=1，an =2n1另由于bn满足关系式bn（3n5）=bn1（3n2），即=所以由累乘法得=3n2，而b1=1，所以 bn=3n2 （n2），当n=1时也满足，故bn=3n2（2）等比数列an的前n项和为Sn，则 S10=1023等差数列bn前n项和为Tn，则 T50=3725，因为A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，所以集合C中所有元素之和为1023+372585=4663【点评】本题主要考查等差数列及等比数列的定义、性质、通项公式，前n项和公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题22. 设 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。参考答案：（I）设；则
