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1、2020年广东省梅州市球山中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A2.25，2.5B2.25，2.02C2，2.5D2.5，2.25参考答案：B【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】根据频率分布直方图，结合众数和中位数的定义进行求解即可【解答】解：由频率分布直方图可知，数据在2，2.5之间的面积最大，此时众数集中在2，2.5内，用区间.2的中点值来表示，众数为2.25第一组的频率
2、为0.080.5=0.05，对应的频数为0.05100=5，第二组的频率为0.160.5=0.08，对应的频数为0.08100=8，第三组的频率为0.300.5=0.15，对应的频数为0.15100=15，第四组的频率为0.440.5=0.22，对应的频数为0.22100=22，第五组的频率为0.500.5=0.25，对应的频数为0.25100=25，前四组的频数之和为5+8+15+22=50，中位数为第4组的最后一个数据以及第5组的第一个数据，则对应的中位数在5组内且比2大一点，故2.02比较适合，故选：B2. 已知直线l，m，平面，满足l，m?，则“lm”是“”的（）A充要条件B充分不必要
3、条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当时，由线面垂直的性质可得lm，故必要性成立；当 lm 时，不一定有，故充分性不成立【解答】解：由于 l， 可得 l，又 m?，故有lm，故必要性成立当l，直线m?平面，lm 时，若直线m是与的交线时，不一定有，故充分性不成立所以，lm是的必要不充分条件，故选；C3. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B无4. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处
4、应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B无5. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C6. “”是“ ”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 复数的共轭复数是A、B、 C、D、参考答案：D8. 设a1b1,则下列不等式
5、中恒成立的是 ( )ABCab2 Da22b参考答案：C9. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x+）=sin（2x+）的图象，故选：C10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的为( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. i是虚数单位，若复数z=（m21）+（m1）i为纯虚数，则实数m的值为 参考答案：1【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据纯虚数的定义可得m21=0，m10，由此解得实数m的值【解答】解：复数z=（m21）+（m1）i为纯虚数，m21=0，m10，解得m=1，故答案为112. 的值等于_； 参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析 ：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.13. 已知等差数列an的公差d0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_参考答案：314. 如果，那么直线不过第 象限参考答案：略15. 设直线是曲线
7、的一条切线，则实数参考答案：ln2-116. 若命题“?xR,使x2(a1)x10”是假命题，则实数a的取值范围为 参考答案：1,3略17. 有下列关系： 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 苹果的产量与气候之间的关系； 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； 学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，求a的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）对求导并因式分解，对分成四
8、种情况，讨论函数的单调性.（2）先将函数解析式转化为，当时，符合题意.当时，由分离常数得到，构造函数，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】解：（1）， 当时，令得，可得函数的增区间为，减区间为当时，由，当时，；当时，故，此时函数在上单调递增，增区间为，没有减区间 当时，令得或，此时函数的增区间为，减区间为当时，令得：或，此时函数的增区间为，减区间为（2）由 当时，符合题意；当时，若，有，得令，有，故函数为增函数，故，由上知实数a的取值范围为【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，综合
9、性很强，属于难题.19. 如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点.（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）线段CQ的长度为 .【分析】（1）以点A为坐标原点，射线AB，AD，AZ分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建系如图示，写出点E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量 ，的坐标，利用异面直线EG与BD所成角公式求出异面直线EG与BD所成角大小即可；（2）
10、对于存在性问题，可先假设存在，即先假设在线段CD上存在一点Q满足条件，设点Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量为 ，再点A到平面EFQ的距离，求出x0，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在【详解】解：（1）以点A为坐标原点，射线AB，AD，AZ分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系如图示，点E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），则 ，设异面直线EG与BD所成角为，所以异面直线EG与BD所成角大小为 （2）假设在线段CD上存在一点Q满足条件，设点Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量为 ，则有 得到y0，zxx0，取x1，所以 ，则 ，又
11、x00，解得 ，所以点 即 ，则 所以在线段CD上存在一点Q满足条件，且线段CQ的长度为 【点睛】：考查空间向量的应用，向量的夹角公式，解本题关键在于对空间向量和线线角的结合原理要熟悉.属于基础题.20. 已知圆，直线，。（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程参考答案：解：（1）解法1：的方程， 即恒过定点圆心坐标为，半径，点在圆内，从而直线恒与圆相交于两点。解法2：圆心到直线的距离，所以直线恒与圆相交于两点。（2）弦长最小时，代入，得的方程为。略21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为C
12、E上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：AB=ED.参考答案：（）因为PD=PG,所以PDG=PGD.由于PD为切线，故PDA=DBA,又由于PGD=EGA,故DBA=EGA,所以DBA+BAD=EGA+BAD,从而BDA=PFA.由于AF垂直EP，所以PFA=90，于是BDA=90，故AB是直径.()连接BC，DC.由于AB是直径，故BDA=ACB=90，在RtBDA与RtACB中，AB=BA,AC=BD，从而RtBDARtACB，于是DAB=CBA.又因为DCB=DAB,所以DCB=CBA，故DCAB.由于于是
13、ED是直径，由（）得ED=AB.22. 已知数列an的前n项和（）求数列an的通项公式；（）记，若对于一切的正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围（）设Bn为数列bn的前n项的和，其中，若不等式对任意的nN*恒成立，试求正实数t的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由an=，利用，能求出an=3n（）先求出=，再求出Tn中的最大值为，由此能求出实数m的取值范围（）由，由此能求出正实数t的取值范围【解答】解：（）数列an的前n项和，当n2时，an=SnSn1=3n，又n=1时，a1=S1=3满足上式，an=3n（），当n=1，2时，Tn+1Tn，当n3时，n+22n?Tn+1Tn，n=1时，T1=9，n=2，3时，n4时，TnT3，Tn中的最大值为要使Tnm对于一切的正整数n恒成立，只需，（），将Bn代入，化简得，（*）t0，9分（*）化为
