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1、2020年广东省揭阳市伟群华侨中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知恒成立，则a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A2. 函数在内存在极值点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求得函数的导数，要使得函数在内存在极值点，根据二次函数的性质，得到，即可求解。【详解】由题意，函数，则，要使得函数在内存在极值点，由二次函数的图像与性质，可得，即，解得，故选B。【点睛】本题主要考查了利用函数的极值求参数问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，合理列出不等式组是解答的关
2、键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略4. 定义的运算分别对应下图中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列运算结果中的 （ ） （1） （2） （3） （4） （5） （6） A， B， C， D，参考答案：A略5. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是A. an=n2(n1) B.an=n21 C.D.参考答案：C方法1 特殊值验证.方法2由数列1，3，6，10，可推测an+1an=n+1，再由累加法得，an=(anan-1)+ (an-1an-2)+.+ (a2a1)+ a
3、1=n+(n1)+(n2)+.+2+1，所以数列的一个通项公式是，故选择C.6. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过F1的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为A. B. C. D. 参考答案：B7. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且g(3)=0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A. (3,0)(3,+)B. (3,0)(0,3) C. (,3)(3,+)D. (,3)(0,3) 参考答案：D解：设F（x）=f （x）g（x），当x0时，F（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0F（x）在R上为增函数F（-x）=f （-
4、x）g （-x）=-f （x）?g （x）=-F（x）故F（x）为（-，0）（0，+）上的奇函数F（x）在R+上亦为增函数已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（-，-3）（0，3）故选D8. 一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为A. B. C. D. 参考答案：B9. 在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（ ）A.若，则 B. 若，则C.若，则D. 若，则参考答案：C10. 已知A（3，2），B（5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A（x1）2+（y+1）2=25B（x+1）2+（y1）2=25
5、C（x1）2+（y+1）2=100D（x+1）2+（y1）2=100参考答案：B【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式，确定半径，从而可得圆的方程【解答】解：A（3，2），B（5，4），以AB为直径的圆的圆心为（1，1），半径r=5，圆的方程为（x+1）2+（y1）2=25故选B【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知都是定义在上的函数，若，且（且）及，则的值为 参考答案：12. 向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为 。参考答案：13. 抛物线
6、x2=y上一点到直线2xy4=0的距离最短的点的坐标是参考答案：（1，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），求出点A（x0，x02）到直线2xy4=0的距离，利用配方法，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2xy4=0的距离最短的点的坐标【解答】解：设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2xy4=0的距离d=|（x01）2+3|，当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2xy4=0的距离最短故答案为：（1，1）14. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_。参考答案：3，115. 若不等式对一切非
7、零实数恒成立，则实数的取值范围 参考答案：略16. ，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：根据题意，分2种情况讨论：若=0，则a=1，当a=1时,不等式为：?10，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=?1时,不等式为：?2x 0，不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，若0,不等式为二次不等式，要保证对任意实数x都成立，必须有，解可得： 0), 且记，n台机器人送检时间总和为f(x).(1)求f(x)的表达式；(2)当n=3时，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值时， x的取值范围。参考答案：（1）以M1为坐标原点，M1，M2，Mn所在直线为x
8、轴建立数轴Mi的坐标为i-1，M的坐标为x。f(x)= 3分（2）n=3时,V f(x)= f(x)在x=1处取得最小值（3）当ixi+1,(0in-2, i)时。=x+(x-1)+(x-i)-(x-(i+1)+(x-(n-1)=( i+1)x-(1+2+ i)-n-( i+1)x-( i+1+ i+2+(n-1) =-n-2 (i+1) x-当0i时，f(x)单调递减：当时，f(x)单调递增当, f(x)为常函数，又f(x)图象是一条连续不断的图象，所以n为偶数时，f(x)在（0，）内单调递减，在()为常函数，在（，n-1）单调递增，所以当x,时f(x)取得最小值。n为奇数时，在内单调递减，（表示的整数部分），在 内单调递增，所以当时取得最小值 （13分）22. （1）已知，记的个位上的数字为，十位上的数字，求的值（2）求和（结果不必用具体数字表示）参考答案：（）的后两位由确定，故个位数字为3，十位数字为1所以（）
