《2020年山西省朔州市神头镇职业中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省朔州市神头镇职业中学高二数学理上学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山西省朔州市神头镇职业中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆，焦点在轴上，若焦距为4，则等于()(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 8参考答案：D依题意，则，且即，则，解得，故选D2. 已知集合A=x|x2x20，B=x|log4x0.5，则（）AAB=?BAB=BC?UAB=RDAB=B参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果【解答】解：集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x|log
2、4x0.5=x|0x2，AB=B，?UAB=x|x1或x0，AB=A故选：B3. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若弦长=8，则弦中点的横坐标为 A1 B2 C3 D4参考答案：C4. 已知定义在R上的函数满足 ，当 时， 则函数 的零点的个数（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：D5. 已知，则a,b,c的大小关系是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：C7. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围
3、是（ ） A B C D参考答案：D8. 已知，是非零向量，若向量是平面的一个法向量，则“?=0”是“向量所在的直线平行于平面”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若向量是平面的法向量，则，若?=0，则，则向量所在直线平行于平面或在平面内，即充分性不成立，若向量所在直线平行于平面或在平面内，则，向量是平面的法向量，则，即?=0，即必要性成立，则?=0是向量所在直线平行于平面或在平面内的必要条件，故选：B9. 设,若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）ABCD
4、参考答案：D10. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要参考答案：B【分析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案【详解】，因此是的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程（）所表示的直线恒过点_。参考答案：（-1，1）； 12. 设函数的单调增区间为 .参考答案：开闭不限13. 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得 . 的值为：
5、 .参考答案：11.略14. 已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为 参考答案：915. 要使不等式对于的任意值都成立，则的取值范围是_参考答案：16. 函数，若在(1,4)内是减函数，在(7,+)内是增函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：5,8.【分析】由题意利用导函数与原函数单调性的关系将原问题转化为恒成立问题，据此可得实数的取值范围.【详解】由函数的解析式可得：，则在区间内，恒成立，在区间内，恒成立，据此可得：.即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，属于中等题.17. 已知平面向量，满足=（m，2），=（3，1），且（），则实数m=
6、参考答案：4利用平面向量坐标运算法则先求出，再由（），能求出m的值解：平面向量，满足=（m，2），=（3，1），=（m3，3），（），（）?=3（m3）3=0，解得m=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足 ，（1） 求数列的前项和的最大值；（2） 求数列的前项和参考答案：（1）由题意：，数列是首项为3，公差为的等差数列，由，得，数列的前项和的最大值为4分（2）由（1）当时，当时，当时，当时，8分19. 已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。（1）求实数的值及的
7、解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）依题意有；故实数 （4分） （2），的定义域为； 增函数减函数 （8分）（3）由(2)知对一切恒成立故实数的取值范围.（12分）20. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）（）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；（）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；点到直线的距离公式【专题】综合题【分析】（）设直线l的方程为y=k（x4），由已知，抛物线C
8、的焦点坐标为（1，0），因为点F到直线l的距离为，所以，由此能求出直线l的斜率（）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因为AB不垂直于x轴，所以直线MN的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为，由此能够证明线段AB中点的横坐标为定值【解答】解：（）由已知，x=4不合题意设直线l的方程为y=k（x4），由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），（1分）因为点F到直线l的距离为，所以，（3分）解得，所以直线l的斜率为（5分）（）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因为AB不垂直于x轴，则直线MN的斜率为，直线AB的斜
9、率为，（7分）直线AB的方程为，（8分）联立方程消去x得，（10分）所以，（11分）因为N为AB中点，所以，即，（13分）所以x0=2即线段AB中点的横坐标为定值2（14分）【点评】本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想本题的易错点是计算量大，容易出错21. 已知向量,，设函数（1）若函数 的零点组成公差为的等差数列，求函数的单调递增区间；（2）若函数的图象的一条对称轴是，当时，求函数的值域.参考答案：由2分由函数 的零点组成公差为的等差数列得的最小正周期为4分由得所以函数的单调递增区间为6分(2)由的对称轴为得9分又所以当时，函数的值域为.12分22. （本小题满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：.（），解得. 2分 （）. 当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 3分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 4分当时， 故的单调递增区间是. 5分 由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 综上所述，. 14分略
