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1、2020年山西省忻州市五寨县第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设奇函数f(x)在1,1上是增函数,且f(1)=1,当a1,1时,f(x)t22at+1对所有的x1,1恒成立,则t的取值范围是()At2或t2或t=0Bt2或t2Ct2或t2或t=0D2t2参考答案:A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意,由f(x)的奇偶性与单调性分析可得f(x)在1,1最大值是1,由此可以得到1t22at+1,变形可得t22at0对于a1,1恒成立,因其在a1,1时恒成立,可以改变变量,以a为变量
2、,利用一次函数的单调性转化求解;综合可得答案【解答】解:根据题意,f(x)是奇函数且f(1)=1,则f(1)=1,又由f(x)在1,1上是增函数,则f(x)在1,1上最大值为f(1)=1,若当a1,1时,f(x)t22at+1对所有的x1,1恒成立,则有1t22at+1对于a1,1恒成立,即t22at0对于a1,1恒成立,当t=0时显然成立当t0时,则t22at0成立,又a1,1令g(a)=2att2,a1,1当t0时,g(a)是减函数,故令g(1)0,解得t2当t0时,g(a)是增函数,故令g(1)0,解得t2综上知,t2或t2或t=0;故选A2. (5分)若2,3?M?1,2,3,4,5,
3、则M的个数为()A5B6C7D8参考答案:B考点:子集与真子集 专题:计算题;集合分析:由题意,2,3?M?1,2,3,4,5可看成求集合1,4,5的非空真子集,从而求解解答:2,3?M?1,2,3,4,5可看成求集合1,4,5的非空真子集,故232=6;故选B点评:本题考查集合的子集的求法,属于基础题3. 若函数f(x)=的定义域为R,则实数a取值范围是()AB(2,+)C(,2)D(2,2)参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题;转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】由题意可知,根式内部的代数式大于等于0恒成立,转化为一元二次方程的判别式小于等于0求解【解答】解:由
4、于函数f(x)=的定义域为R,x2+ax+10在R上恒成立,即方程x2+ax+1=0至多有一个解,=a240,解得:2a2,则实数a取值范围是故选:A【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查了数学转化思想方法,是基础题4. 已知,则下列选项正确的是( )A B C D参考答案:C略5. 若,则x+y的取值范围是( )A.0,2B. 2,0 C. 2,+)D. (,2 参考答案:D故.【考点定位】本题主要考查基本不等式的应用及指数不等式的解法,属于简单题.6. (5分)已知集合A=正方体,B=长方体,C=正四棱柱,D=直平行六面体,则()AA?B?C?DBC?A?B?DCA?C?B?DD它们之
5、间不都存在包含关系参考答案:C考点:棱柱的结构特征 专题:空间位置关系与距离分析:根据这六种几何体的特征,可以知道包含元素最多的是直平行六面体,包含元素最少的是正方体,其次是正四棱柱,得到结果解答:在这4种图形中,包含元素最多的是直平行六面体,其次是长方体,最小的是正方体,其次是正四棱柱,在四个选项中,只有C符合这四个之间的关系,其他的不用再分析,故选C点评:本题考查四棱柱的结构特征,考查集合之间的包含关系的判断及应用,是一个比较全面的题目7. 函数的值域为()ABC(0,D(0,2参考答案:A【考点】指数型复合函数的性质及应用;二次函数的性质【分析】令t(x)=2xx2=(x1)2+11,结
6、合指数函数y=的单调性可求函数的值域【解答】解:令t(x)=2xx2=(x1)2+11单调递减即y故选A8. 如果下边程序执行后输出的结果是990,那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( ) A. i10 B. i8 C. i=9 D. i9参考答案:D9. 方程表示圆心为,半径为的圆,则,的值依次为( )A、B、C、D、参考答案:B圆方程,即,圆心,半径为,联立解得故选10. 下列函数中,在区间(0,+)上是增函数的是()Ay=x2+1By=x2Cy=log2xDy=()x参考答案:C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意,依次分析选项中函数在区间(0,+)上单调性,即可得答案【
7、解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A、y=x2+1为二次函数,其对称轴为y轴且开口向下,故y=x2+1在区间(0,+)上是减函数,不符合题意;对于B、y=x2=,为幂函数,在区间(0,+)上是减函数,不符合题意;对于C、ylog2x为对数函数,且a=21,在区间(0,+)上是增函数,符合题意;对于D、y=()x为指数函数,且a=1,在区间(0,+)上是减函数,不符合题意;故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_;参考答案:-312. 计算:_,_参考答案:1 【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果.【详解】;本题正确结果:;13. 函数的增区间是
8、 ,减区间是 参考答案:增区间为,减区间为因为函数在定义域R上单调递增,函数当时单调递增,当时单调递减,根据复合函数“同增异减”的单调性判断原则,可得函数的增区间为,减区间为14. 函数的最小值是 参考答案:15. 已知函数,那么不等式的解集为 参考答案:(1,4)已知函数,可知函数是增函数,且是偶函数,不等式等价于 16. 已知a0且a1,函数f(x)=a有最大值,则不等式loga(x25x+7)0的解集为参考答案:(2,3)【考点】指、对数不等式的解法【分析】根据复合函数单调性的性质,求出0a1,结合对数函数的单调性解不等式即可【解答】解:设t=lg(x22x+3)=lg(x1)2+2lg
9、2,若a1,则f(x)alg2,此时函数有最小值,不满足条件若0a1,则f(x)alg2,此时函数有最大值,满足条件则不等式loga(x25x+7)0等价为0x25x+71,即,则,解得2x3,即不等式的解集为(2,3),故答案为:(2,3)17. 已知P为直线上一点,过P作圆的切线,则切线长最短时的切线方程为_参考答案:或【分析】利用切线长最短时,取最小值找点P:即过圆心作直线的垂线,求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论,结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。【详解】设切线长为,则,所以当切线长取最小值时,取最小值,过圆心作直线的垂线,则点P为垂足点,此时,直线的方程为,联立,得,
10、点P的坐标为(3,3).若切线的斜率不存在,此时切线的方程为,圆心到该直线的距离为1,合乎题意;若切线的斜率存在,设切线的方程为,即.由题意可得,化简得,解得,此时,所求切线的方程为,即.综上所述,所求切线方程为或,故答案为:或。【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解,考查圆的切线长相关问题,在过点引圆的切线问题时,要对直线的斜率是否存在进行分类讨论,另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长,考查分析问题与解决问题的能力,属于中等题。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数2|x1|ax(xR)(1)若在
11、 R上是增函数,求的取值范围;(2)若函数图象与轴有两个不同的交点,求a的取值范围。参考答案:(1)化简 (2分)由在R上为增函数,得,得 (4分)又时,故的取值范围即 (6分)(2)由(1)知总过,若函数图象与轴有两个不同的交点,则 或(10分)解得(12分)19. 设集合A=1,1+d,1+2d,B=1,q,q2,若A=B,求d与q的值参考答案:【考点】集合的相等【分析】由元素的互异性可知:d0,q1,a0,而A=B可得或解出方程组即可【解答】解:由元素的互异性可知:d0,q1,a0,而A=B或由方程组解得,应舍去;由方程组解得(应舍去)或综上可知:d=,q=20. 已知数列中,其前项和满
12、足(,)()求证:数列为等差数列,并求的通项公式;()设, 求数列的前项和 ;参考答案:)由已知,(,), 即(,),且数列是以为首项,公差为1的等差数列 6分()由()知 它的前项和为略21. (本题满分14分) 已知函数,(1)若图象左移单位后对应函数为偶函数,求值;(2)若时不等式恒成立,求实数的取值范围参考答案:解:(I)3分 5分左移后对应函数为偶函数8分(II)时不等式恒成立10分而,13分的取值范围是14分22. (本小题满分14分)对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:在内单调递增或单调递减;存在区间,使在上的值域为;那么把()叫闭函数,且条件中的区间为的一个“好区间”(1)求闭函数的“好区间”; (2)若为闭函数的“好区间”,求、的值;(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数的取值范围参考答案:(2)若是上的增函数,则此时是上的增函数,故符合题意若是上的减函数,则此时因为,所以在区间上不是减函数,故不符合题意综上: (8分)