《2020年山东省枣庄市滕州市第一职业中学高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省枣庄市滕州市第一职业中学高三数学理上学期期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山东省枣庄市滕州市第一职业中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.2. 如图所示，由函数与函数在区间上的图象所围成的封闭图形的面积为A B C D参考答案：D3. 某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值
2、是 （ ） A5 B. 6 C7 D8参考答案：C4. 设，且，则下列关系中一定成立的是（ ）A B CD 参考答案：D5. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真参考答案：C略6. 曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A, OAB (O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为 （ ）A30 B45 C60 D120参考答案：C7. （5分）已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（） A 54i B 5+4i C 34i D 3+4i参
3、考答案：D【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值解：ai与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D【点评】： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题8. 已知函数，（其中且），在同一坐标系中画出其中两个函数在x0且y0的范围内的大致图像，其中正确的是（ ）参考答案：B略9. 执行如图2的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A15 B105 C120 D720 参考答案：B略10
4、. 已知集合A.B.C.D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】比较三个数与中间量0,1的大小即可求得大小关系.【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.12. 已知ABC是锐角三角形，a，b，c分别是A，B，C的对边若，则（1）角B的取值范围是_（2）的取值范围是_参考答案： (1) (2)【分析】(1)由题意和内角和定理表示出C,由锐角三角形的条件列出不等式组,求出B的范围,(2)由正弦定理和二倍角的正弦公式化简,由函数的单调性求
5、出结论【详解】（1）,ABC是锐角三角形,解得,（2）由正弦定理得,得,即,令.则,又在上单调递增的取值范围是故答案为：；【点睛】本题考查了正弦定理,二倍角的正弦公式,内角和定理、三角函数的单调性,考查转化思想,化简、变形能力,属于中档题13. ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,，则ABC的面积为 . 参考答案：14. 将一个长宽分别a，b（0ab）的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为 参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】计算题；压轴题【分析】设出减去的正方形边长为x，表示出外接球的直径
6、，对直径的平方的表示式求导，使得导函数等于0，得到最小值，根据自变量的范围求出结论【解答】解：设减去的正方形边长为x，其外接球直径的平方R2=（a2x）2+（b2x）2+x2 求导得（R2）=18x4（a+b）=0x=（a+b）因为ab有x属于（0，）所以0（a+b）1故答案为：（1，）【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，本题解题的关键是写出直径的平方的表示式，并且对解析式求导做出直径的最小值15. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：(m,n是常数)，如
7、图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图. （I）y关于x的函数表达式为：_ （II）如果要求刹车距离不超过25.2米，则行 驶的最大速度为：_ 参考答案：（I）（II）70千米/时16. 已知，且，则ab的最小值是 参考答案：因为 ，当且仅当时取等号.因此的最小值是17. 已知函数f（x）=lnx+x2的零点x0a，b，且ba=1，a，bN*，则a+b=( )A2B3C4D5参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用根的存在定理先判断函数零点所在的区间，然后确定与a，b的关系【解答】解：因为f（x）=
8、lnx+x2，所以函数在定义域（0，+）上单调递增，因为f（1）=ln1+12=10，f（2）=ln2+22=ln20所以在区间1，2上，函数存在唯一的一个零点在由题意可知，a=1，b=2，所以a+b=3故选：B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断以及根的存在性定理的应用，判断函数是单调增函数是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校2015届高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130140分数段的人数为2人（1）估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数；（2）估计
9、参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率参考答案：考点：频率分布直方图 专题：计算题；概率与统计分析：（1）先求学校的总人数，再求90140分之间的频率，总人数乘以此频率即为所求（2）由频率分布直方图，结合求中位数和平均数的方法，即可找到众数，求得中位数和平均数（3）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自
10、于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果解答：解：（1）130140分数段的人数为2人又130140分数段的频率为：0.00510=0.0590140分之间的人数为20.05=40人（2）90100，100110，110120，120130，130140之间的人数依次为：40100.01=4人，40100.025=10人，40100.045=18人，40100.015=6人，2人参赛学生成绩的中位数的估计值为+110=113分（3）第一组共有400.0110=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法
11、：A1，A2、A1，A3、A1，A4、A2，A3、A2，A4、A3，A4；A1，B1、A2，B1、A3，B1、A4，B1；A1，B2、A2，B2、A3，B2、A4，B2；B1，B2共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=点评：本题考查频率分布直方图和中位数平均数的求法，注意公式：频率=的灵活应用考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目19. 设函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数f（x）的最小值为g（a），证明：参
12、考答案：（1）显然的定义域为，若，此时，在上单调递减；若，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）知：，即要证，即证明，即证明，令，则只需证明，且，当，此时，在上单调递减；当，此时，在上单调递增，20. 设函数f（x）=|x|+|xa|，xR（）求证：当a=时，不等式lnf（x）1成立（）关于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求实数a的最大值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）当a=时，根据f（x）= 的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3lne=1，不等式得证（）由绝对值三角不等式可得 f（x）|a|，可得|a|a，由此解得a的范围【解答】解：
13、（）证明：当a=时，f（x）=|x|+|x+|= 的最小值为3，lnf（x）最小值为ln3lne=1，lnf（x）1成立（）由绝对值三角不等式可得 f（x）=|x|+|xa|（x）（xa）|=|a|，再由不等式f（x）a在R上恒成立，可得|a|a，aa，或 aa，解得a，故a的最大值为21. 已知抛物线的顶点在原点，其焦点（）到直线：的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中，为切点（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值参考答案：（1）依题意，设抛物线的方程为，由，结合，解得所以抛物线的方程为（2）抛物线的方程为，即，求导得，设，（其中，），则切线，的斜率分别为，所以切线的方程为，即，即同理可得切线的方程为，因为切线，均过点，所以，所以，为方程的两组解，所以直
