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1、2020年山东省枣庄市滕州市东郭镇中心中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1或BC1D1或参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】本题是考查分段函数的概念及计算，我们可以在两个不同定义域内求解【解答】解：f（x）=满足f（1）+f（a）=2，f（1）=1，f（a）=1，当a0时，ea1=1解得a=1；当故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用2. 设a，b
2、R，集合，则ba=（）A1B1C2D2参考答案：C考点：集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性分析：根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案解答：解：根据题意，集合，又a0，a+b=0，即a=b，b=1；故a=1，b=1，则ba=2，故选C点评：本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点3. 已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数D. 当时，函数的值
3、域是1,2 参考答案：D试题分析：由题意得，A：时，是减函数，故A错误；B：，故B错误；C：是偶函数，故C错误；D：时，值域为，故D正确，故选D考点：1三角函数的图象变换；2的图象和性质4. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 在中，角所对的边分别为， ，则的值等于 ( )参考答案：C6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A1007 B2015 C2016 D3024参考答案：D模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：所以该程序运行后输出的的值是故答案选7. 已知集合 ，且 有4个子集，则a的取值范围
4、是 A(0，1) B(0，2) C. D. 参考答案：C略8. 已知x，yR，且xy0，则（）A0Bsinxsiny0C（）x（）y0Dlnx+lny0参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式【分析】x，yR，且xy0，可得： ，sinx与siny的大小关系不确定，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论【解答】解：x，yR，且xy0，则，sinx与siny的大小关系不确定，即0，lnx+lny与0的大小关系不确定故选：C9. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(nl，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则+= A B C D参考答案：B10.
5、如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A12，4B16，5C20，5D24，6参考答案：C【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a=20时，满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5【解答】解：模拟执行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不满足条件n整除a，i=2，a=8不满足条件n整除a，i=3，a=12不满足条件n整除a，i=4，a=16不满足条件n整除a，i=5，a=20满足条件n整除a，退出循环，输出a的值为20，i的值为5故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次
6、写出每次循环得到的i，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P到点与到点的距离之比为，已知点，则的取值范围为 参考答案：12. （极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_参考答案： 【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化N3解析：曲线C1的方程化为直角坐标方程为，C2的方程即 y=1，由，求得，曲线C1和C2交点的直角坐标为，故答案为：【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程，再把两条曲线
7、的直角坐标方程联立方程组，求得两条曲线的交点坐标13. 双曲线C：=1（a0，b0）两条渐近线l1，l2与抛物线y2=4x的准线1围成区域，对于区域（包含边界），对于区域内任意一点（x，y），若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为 参考答案：（1，）【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，画出区域，由=1的几何意义是点（x，y）与点P（3，1）的斜率与1的差，结合图象，连接PA，可得斜率最大，再由双曲线的a，b，c关系和离心率公式计算即可得到所求范围【解答】解：双曲线C：=1的渐近线方程为y=x，抛物线y2=4x的准线1：x=1，渐近线l1，l2与抛物线y2=4x的准线1
8、围成区域，如图，=1的几何意义是点（x，y）与点P（3，1）的斜率与1的差，求得A（1，），B（1，），连接PA，可得斜率最大为，由题意可得10，可得3，即3ab，9a2b2=c2a2，即c210a2，即有ca可得1e故答案为：（1，）14. 在锐角的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若 .参考答案：略15. 已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有若向量，则满足不等式的取值范围为 参考答案：16. 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立.若甲、乙各射击一次，则甲命中但乙未命中目标的概率是_；若按甲、乙、甲的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击
9、，则停止射击时甲射击了两次的概率是_.参考答案：（3分）； （2分） 17. 若点在直线上,则= 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+kx2+k（kR）（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率为12，求函数f（x）的极值；（2）设k0，g（x）=f（x），求F（x）=g（x2）在区间（0，）上的最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】函数思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得
10、k=4，由导数大于0，可得增区间；导数小于0可得减区间，进而得到极值；（2）求出g（x）和F（x）的解析式，令t=x2（0，2，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2，k0，t=0，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性，即可得到所求最小值【解答】解：（1）函数f（x）=x3+kx2+k的导数为f（x）=x2+kx，由题意可得f（2）=4+2k=12，解得k=4，即有f（x）=x3+2x2+4，f（x）=x2+4x，当x0或x4时，f（x）0，f（x）递增；当4x0时，f（x）0，f（x）递减可得f（x）的极小值为f（0）=4；f（x）的极大值为f（4）=；（2）F（x）=x4+kx2，t
11、=x2（0，2，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2，k0，t=0，当4k0时，（0，2），h（t）min=h（）=；当k4时，2，+），h（t）在（0，2）递减，h（t）min=h（2）=4+2k综上可得，h（t）min=【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和分类讨论的思想方法，属于中档题19. 如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=AC=1，PB=PD=，点E在PD上，且=2（）求证：PA平面ABCD；（）在棱PC上是否存在点F使得BF平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，请说明理由参
12、考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（I）证明PAAB，PAAD，AB、AD是平面ABCD内的两条相交直线，即可证明PA平面ABCD；（II）F是棱PC的中点，连接BM、BD，设BDAC=O，利用平面BFM平面AEC，证明使BF平面AEC【解答】证明：（）因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=1，在PAB中，由PA2+AB2=2=PB2，知PAAB同理，PAAD，所以PA平面ABCD（）取PE的中点M，PC的中点F，连接BD交AC于O，连接OE，BM，BF，则FMCE菱形ABCD，O是BD的中点=2，E是PD的三等分点M是PE的中点，E是MD
13、的中点，BMOE由、知，平面BFM平面AEC又BF?平面BFM，所以BF平面AEC 20. 如图,直三棱柱中,是棱的中点,。（）证明:；（）求二面角的大小。参考答案：解:（）在中, 得: 同理: 得:面 。（）面 ，取的中点,过点作于点,连接， ,面面面 得:点与点重合 且是二面角的平面角 。设,则, 既二面角的大小为 。略21. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由可知，所以，所以.（2）由可得，即，又，且，由可解得，所以.22. 已知函数（1）若，求曲线在点处的切线；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：已知函数.（1）当时，则切线为：，即. 3分（2），由定义域内为增函数，所以在上恒成立，所以即，对任意恒成立，设易知，在上单调递增，在上单调递减，则，所以，即. 7分
