《2020年山东省泰安市新泰青云中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省泰安市新泰青云中学高三数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年山东省泰安市新泰青云中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件参考答案：A略2. .若函数在区间(0,+)内有两个零点，则实数a的取值范围为（）A. (,1)B. (1,+)C. (0,1)D. (1,2)参考答案：B【分析】先求得函数的导数，对分成两种情况，根据函数的单调区间以及零点存在性定理列不等式，解不等式求得的取值范围
2、.【详解】.当时，若，则，此时函数在区间上单调递增，不可能有两个零点；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，因为，若函数在区间内有两个零点，有，得.故选B.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.3. 在边长为1的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（） A. B. C. D.参考答案：C试题分析：建立坐标系可得C、M、E的坐标，可得，由二次函数的知识可得（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得设E（x，0）（0x1），0x1，当x=1时，当x=0时，考点：平面向量数量积运算4. 若变量x，y满足条件，则xy的取
3、值范围是（ ）A. 0,5B. C. D. 0,9参考答案：D变量x,y满足条件的可行域如图：xy的几何意义是，如图虚线矩形框的面积，显然矩形一个顶点在C求出xy的最小值，顶点在AB线段时求出最大值，由,可得C(1,0)，所以xy的最小值为：0，xy=x(6?x)=6x?x2，当x=3时.xy取得最大值：9.则xy的取值范围是：0,9.故选：D.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或
4、最小值会在可行域的端点或边界上取得.5. 设有两个命题，命题p：关于x的不等式的解集，命题q：若函数的值恒小于0，则，那么 （ ）A.“q”为假命题 B.“p”为真命题C.“p或q”为真命题 D.“p且q”为真命题参考答案：答案:B 6. 已知，则AB=（ ）A. (0,1)B. (0,1C. RD. 参考答案：D【分析】根据二次根式有意义条件及指数不等式可解得集合A与集合B,再由集合交集运算即可得解.【详解】对于集合对于集合所以故选:D【点睛】本题考查了指数不等式的解法与二次根式有意义的条件,交集的简单运算,属于基础题.7. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：A8. 若，则下列不
5、等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知函数若对函数时总有三个零点，则a的取值范围为 A. B. C. D.参考答案：C当时有且只有一解，故可转化为，在时有两个零点故只需满足，故应选C10. 里氏震级M的计算公式为：MlgAlgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍参考答案：6 ，10000二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中：若集合A=x|kx2+4x
6、+4=0中只有一个元素，则k=1；已知函数y=f（3x）的定义域为1，1，则函数y=f（x）的定义域为（，0；函数y=在（，0）上是增函数；方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】求出使集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素的k值判断；由已知求得x2x2的值判断；由函数单调性的判定方法判断；画图求出方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数判断【解答】解：对于若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；或k=0，所以不正确；对于已知函数y=f（3x）
7、的定义域为1，1，则函数y=f（x）的定义域为（，0；定义域一个是：，sy 不正确；对于，函数y=，y=在（，0）上是减函数，y=在（，0）上是增函数，故正确；对于，画出函数y=2|x|1与y=log2（x+2）的图象如图：由图可知，方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故正确故答案为：12. 在等比数列中，公比，若，则的值为 参考答案：713. 设函数,观察: 根据以上事实，由归纳推理可得： 当且时， 参考答案：略14. 设函数，则_。参考答案：略15. 已知等比数列中， 参考答案：.试题分析：设等比数列的公比为，则由得，于是可得，所以，故应填.考点：1、等比数列；16. 一
8、个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 参考答案：1考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由于三视图中，正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽又由图知，所以俯视图为两直角边长为2，1的三角形，即可求面积解答：解：由于侧视图是宽为1，高为3的直角三角形，正视图是长为2，高为3的直角三角形，故三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1，2故该三棱锥的俯视图的面积为1故答案为1点评：本题主要考查有三视图求面积，体积要注意三视图中的等价关系：正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽17. 已知函
9、数，是区间内任意两个实数，则事件发生的概率为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x|，g（x）=|x4|+m（）解关于x的不等式gf（x）+2m0；（）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法【分析】（）把函数f（x）=|x|代入gf（x）+2m0可得不等式|x|4|2，解此不等式可得解集；（）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，只要求|x4|+|x|的最小值即可【解答】解：
10、（）把函数f（x）=|x|代入gf（x）+2m0并化简得|x|4|2，2|x|42，2|x|6，故不等式的解集为（6，2）（2，6）；（）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，f（x）g（x）恒成立，即m|x4|+|x|恒成立，|x4|+|x|（x4）x|=4，m的取值范围为m419. (本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上() 求椭圆C的方程；() 求的取值范围答案见P362参考答案：略20. 已知函数
11、f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）求f（x）的极大值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件【专题】导数的综合应用【分析】（I）f（x）=ex（ax+a+b）2x4，由于曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4，可得，解得即可（II）由（I）可知：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=分别由f（x）0；由f（x）0解得函数f（x）单调区间进而得到函数的极大值【解答】解：（I）f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x
12、）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4，解得a=b=4（II）由（I）可知：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=由f（x）0解得x2，xln2，此时函数f（x）单调递增；由f（x）0解得2xln2，此时函数f（x）单调递减故当x=2时，函数f（x）取得极大值，f（2）=4（1e2）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、切线方程等基础知识与基本技能方法，属于中档题21. 如图，在三棱锥V-ABC中，侧面ACV底面ABC，D为线段AB上一点，且满足.（1）若E为AC的中点，求证：；（2）当DV最小时，求二面角的余弦值.参考答案：(1)见证明；(
13、2) 【分析】(1)根据中点可得 ，再根据面面垂直的性质定理得面，即可证明结论(2) 以为坐标原点，分别以射线和垂直于面向上的方向为轴，建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，利用公式求其夹角余弦即可.【详解】（1）在，因为,，为的中点，所以， 因为面面，面面，所以面，又面， （2）以为坐标原点，分别以射线和垂直于面向上的方向为轴，建立空间直角坐标系，设，则有，因为侧面底面，所以， 所以，当时，最小，此时， 设为平面的一个法向量，则有，所以，令，则， 而平面的一个法向量为，所以，故二面角的余弦值为.22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.()求证：PBDM; ()求CD与平面ADMN所成的角 参考答案：本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。解析：方法一：（I）因为是的中点，所以.因为
