《2020年安徽省阜阳市苏屯中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省阜阳市苏屯中学高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省阜阳市苏屯中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是直线和直线垂直的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】两直线的位置关系H2A当m=-1时，两直线的方程mx+（2m-1）y+1=0，与3x+my+9=0，化为-x-3y+1=0和3x-y+9=0，可得出此两直线是垂直的，当两直线垂直时，当m=0时，符合题意，当m0时，两直线的斜率分别是-与-，由两直线垂直得-(-)=-1得m=-1，由上知，“m=-1”可得出直线mx+（
2、2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直；由直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直”可得出m=-1或m=0，所以m=1是直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直的充分不必要条件【思路点拨】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=-1时直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案2. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若； 若； 若； 若m、n是异面直线
3、，. 其中真命题是（ ）A和 B和 C和 D和参考答案：答案：D3. 设集合，函数且 则的取值范围是 ( )A() B0， C() D() 参考答案：C4. 已知tan（+）=2，则sin2=（）ABCD参考答案：D【考点】二倍角的正弦【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值【解答】解：tan（+）=2，解得：tan=，sin2=故选：D5. 已知复数是正实数，则实数a的值为( )A. 0B. 1C. 1D. 1参考答案：C【分析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点睛】本题
4、考查复数的基本定义，属基础题.6. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（）ABCD4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果【解答】解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是2的等边三角形中，底边上的高是2=，侧视图的面积是2故选A【点评】本题考查简单的空间图形三视图，考查
5、三视图的面积的计算，考查通过原图观察三视图的大小，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长7. 若是第四象限角，则 A B C D参考答案：D8. 复数R，则实数等于（）A1 B C0 D1参考答案：A略9. 函数的大致图像是 （ ）高考资源网A B C D 参考答案：B10. 函数的图像可能是（ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，则实数a的取值范围为参考答案：（，2）（2，2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线?方
6、程f（x）=+a在区间x（0，+）上有解，并且去掉直线2xy=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可【解答】解：函数f（x）=lnx+ax的导数为f（x）=+a（x0）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2xy=0平行的切线，方程+a=2在区间x（0，+）上有解即a=2在区间x（0，+）上有解a2若直线2xy=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）则，解得x0=e此时a=2综上可知：实数a的取值范围是（，2）（2，2）故答案为：（，2）（2，2）12. 已知随机变量的概率分布列为：012P则E= ，D=参考答案：1，【分析】利用随机变量的概率分布列的性质能求出E和D【解答】
7、解：由随机变量的概率分布列，知：E=1，D=（01）2+（11）2+（21）2=故答案为：1，【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，解题时要要认真审题，注意随机变量的概率分布列的性质的合理运用，是基础题13. 在ABC中，D是AB边上的一点，CBD的面积为1，则AC边的长为_.参考答案：略14. 在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_ 参考答案：15. 设Sn为数列an的前n项和，已知，则an=_，S100=_参考答案： 【分析】由已知可得=2，=2n，然后利用累加法可求an的通项公式；结合以上所求代入可得Sn=，然后利用错位相减可求Sn，进而可求S100【详
8、解】由，可得=2，=2n，=2，以上n-1个式子相加可得，=2+22+2n-1=2n-2，=2n，an=；Sn=，=，两式相减可得，=，故答案为：；【点睛】本题主要考查了累加法求解数列的通项公式及利用错位相减求解数列的和，注意仔细审题，认真计算，属中档题16. 函数f(x)xsinx(1cosx)的图象在点(，)处的切线方程是 。参考答案：17. 若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点
9、为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|.参考答案：19. （本小题满分13分）已知函数（、均为正常数）（1）证明函数在内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值，对于一切，不等式总成立，求的取值范围；参考答案：解：（1）2分4分 函数在内至少有一个零点6分（2），7分 由题意得，即8分 问题等价于对一切恒成立9分 记，则10分 11分即，即在上是减函数12分，于是，故的取值范围是13分20. （本小题满分14分）如图，已知棱柱的底面是正方形，且平面，为棱的中点，为线段的中点.（1）证明：/
10、平面；（2）证明：平面.参考答案：【知识点】空间中的平行关系 空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】（1）略（2）略（1）证明：连接AC交BD与O，连接OF， ABCD是 正方形 O是BD的中点，BDOA，又 为线段的中点 OFDD1且OF=为棱的中点， 且 ， 平面ABCD，且平面ABCD平面ABCD（2）证明：平面且， 平面 且， 【思路点拨】利用线线平行证明线面平行，用线线垂直证明线面垂直。21. 已知函数f（x）=|x+1|x3|（）画出函数f（x）的图象；（）若不等式f（x）对任意实数m1，求实数x的取值范围参考答案：【考点】函数的图象【分析】（）运用绝对值的含义，对x讨论，分x3，
11、1x3，x1，去掉绝对值，画出图象即可；（）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为2，再由不等式恒成立思想可得f（x）2，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围【解答】解：（）由零点分段法，得f（x）=，函数f（x）的图象如图所示：（）=2，当且仅当（3m+1）（1m）0，且|3m+1|1m|，m1，即m1或m1时，取等号，由不等式f（x）对任意实数m=1恒成立，得|x+1|x3|2，由（）中图象，可知x2，所以实数x的取值范围是x|x222. （本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。（1）求的值；（2）若，求b的值。参考答案：解：（1）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b， 2分 又，可得， 4分 所以，6分（2）由（），所以， 8分因为，所以，10分得. 12分略
