《2020年安徽省芜湖市平铺中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年安徽省芜湖市平铺中学高三数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年安徽省芜湖市平铺中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 过双曲线(a0,b0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为( )A(，5) B(，) C(5，5) D(1，)参考答案：B略3. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著
2、九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为17，14，则输出的a=（）A4B3C2D1参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算17，14的最大公约数，由17，14的最大公约数为1，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答4. 偶函数在0,2上是减函数，设，则a、b、c的大小关系是（ ）A. abc B. acb C. bac D. cab参考答案：D5. 已知，,设是不等式
3、组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，, 则（ ）A19 B55 C60 D100 参考答案：B略6. 已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；若，则等于ks5uA B C2 D2或参考答案：C略7. 已知函数是定义域为的偶函数，且在1,+)上单调递减，则不等式的解集为()AB1,3) CD参考答案：D8. 二次函数方程有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考答案：D9. （5分）复数等于（） A B C i D i参考答案：D【考点】： 复数代数形式的混合运算【分析】： 直接化简分母，然后分子、分母同乘分母的共轭复数并化简解：=，故选D【
4、点评】： 复数代数形式的运算，是基础题目10. 在，下列选项不一定能得出为直角三角形的是 （ ） A B C D（其中的面积）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导数为_ _。参考答案：12. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为_.参考答案：略13. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：9略14. 已知三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：15. 以双曲线的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_.参考答案：略16. 设x，yR，向量a(x，2)，b(1，y)，c(2，6)，且ab，
5、bc，则_参考答案：517. 已知实数x、y满足 ，则的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，从而利用的几何意义是点A（1，2）与点C（x，y）所在直线的斜率解得【解答】解：由题意作平面区域如下，的几何意义是点A（1，2）与点C（x，y）所在直线的斜率，结合图象可知，的最小值为=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为cos（）=2（）求曲线C在极坐标系
6、中的方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C在极坐标系中的方程；（）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求直线l被曲线C截得的弦长【解答】解：（）曲线C的参数方程为（为参数），普通方程为x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0，曲线C在极坐标系中的方程为=4sin；（）直线l的方程为cos（）=2，即x+y4=0，圆心到直线的距离d=，直线l被曲线C截得的弦长=2=219. （12分）已知函数，（I）证明：当时，在上是增函数；（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；
7、（III）证明：参考答案：本小题主要考察二次函数，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解析：（I）证明：由题设得，。又由，且得，即。由此可知，在上是增函数。（II）因为是为减函数的充分条件，所以只要找到实数k，使得tk时，即在闭区间上成立即可。因为在闭区间上连续，故在闭区间上有最大值，设其为k，于是在tk时，在闭区间上恒成立，即在闭区间上为减函数。 （III）设，即， 易得。令，则，易知。当时，；当时，。故当时，取最小值，。所以，于是对任意的，都有，即。20. 在2013年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6
8、道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题规定：至少正确回答其中2题的便可通过已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为，且每题正确回答与否互不影响(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力参考答案：略21. 已知的内角满足（）求角；（）求的取值范围 参考答案：（），（），故的取值范围为22. 在数列中， ，（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1）由已知得b1=a1=1，且 = + ，即bn+1=bn+，从而b2=b1+，1分b3=b2+，bn=bn1+（n2）3分于是bn=b1+=2（n2）又b1=1，故所求的通项公式为bn=26分（2）由（1）知an=2n，故Sn=（2+4+2n）（1+），设Tn=1+，Tn=+，8分得，Tn=1+=2，10分Tn=4Sn=n（n+1）+412分略
