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1、2020年安徽省阜阳市太和县宫集镇宫集中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=2xBy=sinxCy=log2xDy=x|x|参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据指数函数、对数函数都是非奇非偶函数，得到A、C两项不符合题意；根据正弦函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，得到B项不符合题意；因此只有D项符合，再用函数奇偶性、单调性的定义加以证明，即可得到正确答案解答：对于A
2、，因为指数函数在其定义域上是非奇非偶函数，所以函数y=2x不符合题意，故A不正确；对于B，因为函数y=sinx在其定义域内既有增区间也有减区间，所以函数y=sinx不符合题意，故B不正确；对于C，因为对数函数的定义域为（0，+），所以函数y=log2x是非奇非偶函数，得C不正确；对于D，设f（x）=x|x|，可得f（x）=x|x|=x|x|=f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又当x0时，y=x|x|=x2，在（0，+）上是增函数，且当x0时，y=x|x|=x2，在（，0）上是增函数函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得D正确故选：D点评：本
3、题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题2. 已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 设R，向量，且，则 ( )（A） （B） （C） （D）10参考答案：B4. 己知ABC中，角A，B，C所对的边分別是a，b，c.若，则b =( )A. B. 1C. 2D. 参考答案：B【分析】由正弦定理可得【详解】， 故选B5. 等差数列中，已知公差，且，则( )A B C D 参考答案：C略6. 一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（ ）A
4、18 B12 C9 D6参考答案：C7. 将函数f(x)sin (x)的图象向左平移个单位若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于A4 B6 C8 D12参考答案：B8. 在中，若，则必定是 A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形参考答案：B9. 设集合= ( ）A1 B1，2 C2 D0，1，2参考答案：D10. 若，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与圆相较于两点，则线段的长度为 参考答案：由题意得，圆的半径为3，且圆心到直线的距离为，根据圆的弦长公式可知。12. 若角=4，则角的终边在
5、第 象限参考答案：二【考点】象限角、轴线角 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】判断角的所在范围，推出所在象限即可【解答】解：因为=4，4（，），所以的终边在第二象限故答案为：二【点评】本题考查象限角的判断，是基础题13. 函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形. 的终边经过点，则= = 参考答案：14. 函数的值域为 . 参考答案： 15. 已知数列中，则数列通项公式是=_. 参考答案：略16. 不等式|2x1|x+2|0的解集为参考答案：【考点】绝对值三角不等式【分析】不等式可化为|2x1|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x3）0，即可得
6、出不等式的解集【解答】解：不等式可化为|2x1|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x3）0，x或x3，不等式的解集为故答案为：17. 函数的单调增区间是_.参考答案：，【分析】先利用诱导公式化简，即可由正弦函数单调性求出。【详解】因为，所以的单调增区间是，。【点睛】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质单调性的应用。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且，.（1）求Sn；（2）记，求Tn.参考答案：（1），解得，所以；（2），.19. （14分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调
7、递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由此求得它的周期（2）根据函数f（x）的解析式为 ，由，求得x的范围，可得函数的增区间（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值解答：（1）因为=（1分）=，（3分）所以f（x）的最小正周期.（4分）（2）因为，由，（6分）得，.（7分）所以f（x）的单调增区间是（8分）（3）因为，所以.（9分）所以.（10分）所以.（12分）
8、当，即x=0时，f（x）取得最小值1.（13分）当，即时，f（x）取得最大值4.（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题20. 已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；参考答案：略21. 已知幂函数在(0,+)上单调递增，函数.（）求m的值；（）当时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合AB，设命题,命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：（）依题意得：或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去 4分（）当时，单调递增，由命题是成立的必要条件，得， 10分22. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。参考答案：
