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1、2020年安徽省宿州市长山中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）Ay=sin2x2By=2cos3x1CD参考答案：D考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案解答：由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x2，最大值为1，最
2、小值为3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x1，最大值为1，最小值为3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最小值为2，不满足要求，故C不正确；故选D点评：本题考查的知识点是由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中排除法是解答选择题比较常用的方法，而根据函数的图象分析出函数的最值是解答本题的关键2. 已知函数,则它 ( )A是最小正周期为的奇函数 B是最小正周期为的偶函数C是最小正周期为2的奇函数 D是最小正周期为的非奇非偶函数参考答案：A3. 在中，已知，边上的中线，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知ABC中，且，则ABC是（ ）A.
3、 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推导出C60，由，推导出A60或90，从而得到ABC的形状【详解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1tanAtanB），tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，A+B120，即C60，,2B60或120，则A=90或60.由题意知ABC等边三角形故选：A【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用5. 下列函数中，在区间上不是增函数的是 （ ）A. B. C.
4、D.参考答案：B6. 在等差数列中，已知，则A. 64 B. 26 C. 18 D. 13参考答案：D7. 在下列函数中,图象的一部分如图所示的是( )A. y=2sin(4x+) B. y=2sin(2x)C. y=2cos(2x) D. y=2cos(2x) 参考答案：C8. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在0，+）单调递增，若f（lgx）0，则x的取值范围是（）A（0，1）B（1，10）C（1，+）D（10，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数是奇函数，且在0，+）单调递增，得到函数在R上单调递增，利用函数的单调性解不等式即可得到结论【解答】解：f（x）是定
5、义在R上的奇函数，且在0，+）单调递增，函数在R上单调递增，且f（0）=0，则由f（lgx）0=f（0）得lgx0，即0x1，x的取值范围是（0，1），故选：A9. （5分）设函数f（x）=x322x的零点为x0，则x0所在的大致区间是（）A（3，4）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数f（x）=x322x在定义域上为连续增函数，从而由函数零点的判定定理确定区间解答：易知函数f（x）=x322x在定义域上为连续增函数，又f（1）=12=10，f（2）=81=70；故f（1）?f（2）0；故x0所在的大致区间是（1
6、，2）；故选C点评：本题考查了函数零点的判定定理的应用，属于基础题10. 化简 的结果是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在集合中随机取一个元素，在集合中随机取一个元素，得到点，则点P在圆内部的概率为 参考答案：12. 若函数的定义域为，则的取值范围为_.参考答案：略13. 如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是cm3参考答案：10【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为三棱锥，根据三视图的数据，利用棱锥的体积公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为5
7、，底面为直角三角形，底面面积S=34=6，三棱锥的体积V=65=10故答案是10【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量14. 如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则d12d22的最大值是_；此时P点坐标为_参考答案： ； 由题意知：解得，可知：椭圆C的方程为，圆O的方程为.设，因为,则,因为，所以,因为，所以当时，取得最大值为,此时点.15. 函数的图象中相邻两对称轴的距离是 参考
8、答案： 解析： ，相邻两对称轴的距离是周期的一半16. 已知sin（700+）=，则cos（2）= . 参考答案：略17. 函数f(x)log3|xa|的图象的对称轴方程为x2，则常数a参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2（）求?U(AB)；（）若集合Cx|2xa0满足BCC，求实数a的取值范围参考答案：（）Bx|x2，ABx|2x3?U(AB)= x| x3或，x ，BCC?B?C，4.- (10分)19. 本小题满分12分）已知函数，1，1当时，求使f（x）=的x的值；
9、求的最小值； 关于的方程有解，求实数的取值范围参考答案：令 当a=1时，由f（x）=得：，解得.由得x=; 由得x=1,x=1,或. , 在上单调递增,. 当时，当时，当时，方程有解，即方程在上有解，而，可证明在上单调递减，上单调递增 为奇函数，当时的取值范围是略20. 设.（1）化简上式，求a的值；（2）设集合，全集为R，求集合B中的元素个数.参考答案：（1）原式2分 4分 5分(2), ,6分, 8分所以B中元素个数为21910分21. 已知集合，()求，；()若，求实数的取值范围.参考答案：() () 当时， 即 当时， 综上所述：的取值范围是 略22. (本小题12分）在中，为三条边的长，表示的面积，求证：，并说明“”成立的条件. 参考答案：证明：由余弦定理，有，又，.2分，.8分， ，.10分当且仅当，即，也就是是等边三角形时，“”成立.12分
