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1、2020年天津一百中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度（）为 A. 0.98 B. 0.2 C. -0.2 D. -4.9 参考答案：B略2. 双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：B3. 设为内一点，若，有，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定参考答案：B4. 已知函数的图象与直线有两个交点，则m的取值可以是（ ）A. 1B. 1C. 2D. 3参考答案：BCD【分析】将
2、函数的图象与直线有两个交点，转化为函数有两个零点，导函数为，当时，恒成立，函数在上单调递减，不可能有两个零点；当时，令，可得，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，再令求解即可.【详解】因为函数的图象与直线有两个交点，所以函数有两个零点，求导得：，当时，恒成立，所以函数在上单调递减，不可能有两个零点；当时，令，可得，当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为.令，则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减.所以，所以的最小值，则的取值范围是.所以可以取 ，.故选：BCD【点睛】本题主要考查导数在函数的零点中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.
3、5. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （ ）A.若则 B. 若则C.若，则 D.若,，则参考答案：D6. 在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 在空间直角坐标系中，已知 ， ，则 （ ）A B C D 参考答案：B由空间中两点间的距离公式得 。8. 已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下的统计资料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（ ）A. 7B. 8C
4、. 9D. 10参考答案：C试题分析：由已知表格得：，由于线性回归直线恒过样本中心点，所以有：，解得：，所以线性回归方程，由得：解得：，由于，所以据此模型预报该设备使用年限的最大值为9.故选C.考点：线性回归9. 若aR，则a=1是复数z=a21+（a+1）i是纯虚数的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当a=1时，可以得到复数的实部等于0，得到复数是一个纯虚数；当复数是一个纯虚数时，根据复数的有关概念，得到实部为0且虚部不为0，得到a=1，得到是一个充要条件【解答】解：a
5、=1，z=2iz是纯虚数z是纯虚数故选C【点评】本题考查复数的概念，考查条件的判断，是一个基础题，注意推导充要条件时，从两个方面入手，本题是一个必得分题目10. =（2，1），=（1，1）则（2+）=（）A5B7C5D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 、椭圆的离心率e等于 参考答案：略12. 如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P，用A表示事件“点P恰好取自由曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，B表示事件“点P恰好取自阴影部分内”，则P（B|A）=参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】阴影部分由函数y=x与围成，由定积分公式，计
6、算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案【解答】解：根据题意，阴影部分由函数y=x与围成，其面积为（x）dx=（）=，A表示事件“点P恰好取自曲线与直线x=1及x轴所围成的曲边梯形内”，面积为+=，则P（B|A）等于=故答案为【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积13. 如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4）处的切线，则f（4）+f（4）的值等于参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【分析】根据题意，结合函数的图象可得f（4）=5，以及直线l过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l的斜
7、率k，进而由导数的几何意义可得f（4）的值，将求得的f（4）与f（4）的值相加即可得答案【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k=又由直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4）处的切线，则f（4）=，则有f（4）+f（4）=5+=；故答案为：14. 已知数列an中，则数列an的通项公式是_.参考答案：【分析】利用累积法求得数列的通项公式，【详解】依题意，当时，所以，当时上式也符合，故数列的通项公式是.故答案为：.【点睛】本小题主要考查累加法求数列通项公式，考查等差数列前项和公式，属于基础题.15. 某电子商务公司对1000名网络购物
8、者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_ 参考答案：60016. 在正方体中，异面直线和所成的角的大小为_参考答案：17. 设函数，则满足的的取值范围是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆G：y21.过轴上的动点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离; （2）当实数时,求A，B两点坐标;将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值参考答案：（1
9、）;（2），,|AB|=,2（1）设直线，带入椭圆方程y21得，得，（4分）由图形得直线与直线的距离为椭圆G上的点到直线的最大距离为（6分）（2）由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为，此时|AB|.（8分）当m1时，同理可得|AB|.（9分）当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240. （10分）设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21.（11分）所以|AB|.（12分）由于当m1时，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因为|AB
10、|2，（13分）且当m时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2.19. （1）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.求椭圆C的方程；（2）直线的右支交于不同的两点A、B.求实数k的取值范围；参考答案：解：（1）由已知，解得，所以 故椭圆C的方程为（7分）（2）（）将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故略20. 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之
11、和不超过12小时 假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大参考答案：【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数学模型法；不等式【分析】设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，建立约束条件和目标函数，作出不等式组对应的平面区域利用线性回归的知识进行求解即可【解答】解：设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有目标函数为z=1000x+1200y 述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行
12、域上的点B，此时z=1000x+1200y取得最大值由 解得点M的坐标为（3，6）当x=3，y=6时，zmax=31000+61200=10200（元）答：该厂每天生产A奶制品3吨，B奶制品6吨，可获利最大为10200元【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，设出变量建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键21. 如图，在三棱锥PABC中，PAPBPCACBC，AB2，D是PB的中点。(I)求证：ABPC；(II)求点D到平面PAC的距离。参考答案：22. 已知函数f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上
13、的最大值和最小值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（I）利用两角和的正弦公式将sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得f（x）=2sin2x2cos2x，再利用辅助角公式化简得f（x）=2sin（2x），最后利用正弦函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根据x，得2x再由正弦函数在区间，上的图象与性质，可得f（x）在区间上的最大值为与最小值【解答】解：（I）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1=sin2xcos2x+3sin2x（1+cos2x）+1=2sin2x2cos2x=2sin（2x）因此，f（x）的最小正周期T=；（II）0x，2x当x=0时，sin（2x）取得最小值；当x=时，sin（2x）取得最大值1,由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（）=2；最小值为f（0）=2
