《2020年四川省泸州市石寨中学高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省泸州市石寨中学高二数学理上学期期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年四川省泸州市石寨中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为（）.已知，则的值可以是（ ）A.2015 B.2011 C.2008 D. 2006参考答案：B2. 设，则是 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. y=的值域为0，+），则a的取值范围是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C1，2D0，2参考答案：D【考点】函数的值域【分析】令t=2ax2+4x+a1，则y
2、=，由函数y的值域为0，+），则函数t的值域为0，+），然后分类讨论，当a=0时，函数t的值域为0，+），当a0时，要使函数t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），则，求解即可得a的取值范围【解答】解：令t=2ax2+4x+a1，则y=，函数的值域为0，+），函数t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），当a=0时，t=4x1，由4x10，得函数t=4x1的值域为0，+），当a0时，要使函数t=2ax2+4x+a1的值域为0，+），则，即，解得0a2，a的取值范围是0，2故选：D4. 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二
3、次左右列互换座位，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（ ）开始 第一次 第二次 第三次A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4 参考答案：C略5. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于()A10 B22 C46 D94参考答案：C6. 经过点M（2，2）且在两轴上截距相等的直线是（）Ax+y=4Bx+y=2Cx=2或y=2Dx+y=4或x=y参考答案：D【考点】直线的截距式方程【分析】直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，用两点式求得直线方程；，当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为 x+y=k，把点M（2，2）代入，求得 k=4，可得直线方程，综合
4、可得结论【解答】解：当直线在坐标轴上的截距为零时，直线过原点，方程为=，即x=y当直线在坐标轴上的截距不为零时，设方程为 x+y=k，把点M（2，2）代入可得2+2=k，求得 k=4，可得直线方程为x+y=4故选：D7. 把89化为五进制数，则此数为 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)参考答案：C8. 直线与直线的距离是（ ）A B C D参考答案：A9. 函数f（x）=x2lnx的递减区间为（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可
5、【解答】解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=x=，令f（x）0，解得：0x1，故函数f（x）在（0，1）递减，故选：B10. 下列函数是偶函数的是（）Ay=xBy=2x23CDy=x2，x0，1参考答案：B【考点】偶函数【专题】计算题【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定【解答】解：对于A，f（x）=x=f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（x），是偶函数对于C，定义域为0，+）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为0，1不对称，则不是偶函数故选B【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同
6、时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)的导数为，且，则 参考答案：试题分析：，而，所以，故填：.考点：导数12. 已知点P是圆上的一点，直线。若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有_个参考答案：213. 在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 已知圆C的方程为，则它的圆心坐标为 参考答案：，圆心坐标为.15. 已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若， 则的值为_参考答案：16. 设，则与的夹角为 . 参考答案：17. 设，则的最小值为 。参考答案：7三、 解答题
7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:.若点在直线AD上.（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；（2）过直线上一点P作（1）中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值，并求此时的值.参考答案：(1)ACAD 且 直线AD的方程为：y+5=-3(x-1) 即3x+y+2=0 由 解得 即A(0,-2) ABCD是矩形 ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点，即M(2,0), 半径r=|AM|=2. 故其方程为 （2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积
8、S=|PE|?r=r= 四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x-y+4=0的距离d=3. 四边形PEMF的面积S的最小值 此时|=|=,设MPE=MPF= , 则 =|2cos2?=|2 (1-2sin2?)=101-2()2=. 19. 已知函数.()当 时，求的单调区间； ()求在区间上的最大值.参考答案：答案：（） , （2分）在区间上,；在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是. （5分）（） . （7分）当时,由（）知在上单调递增,故在上（9分） 当时, 在区间上,；故在上单调递增故在上（11分）当时,在区间上,；在区间上,在上单调递增,在上单调递减,
9、（9分）故在上.（12分）略20. 某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9吨，电力4 kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1 kg要用煤4吨，电力5 kw，劳力10个.又知制成甲产品1 kg可获利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？参考答案：解析：设此工厂应生产甲、乙两种产品x kg、y kg，利用z万元，则依题意可得约束条件：利润目标函数为z7x12y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图).作直线l：7x12y0，把直线l向右上
10、方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z7x12y取最大值.解方程组得M点的坐标为(20,24).答：应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效益.21. .随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到如表（单位：人）：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关？
11、（）现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为X，求X的数学期望和方差参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.02500102.0722.70638415.0246.635参考答案：（）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；（）；，【分析】（）先根据公式计算卡方，再对照数据确定犯错误的概率，（）先根据分层抽样
12、确定人数，再根据古典概型概率公式求概率，先确定随机变量服从二项分布，再根据二项分布得分布列与数学期望.【详解】（）由列联表可知，.，能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关（）依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为由列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为由题意得，；.【点睛】本题考查卡方公式、古典概型概率、二项分布分布列与数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.22. 已知等差数列，。 （I）求的通项公式；（II）若等比数列满足，求的前项和公式。参考答案：略
