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1、2020-2021学年陕西省咸阳市淳县方里中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a=()AB2C4D参考答案:B【考点】指数函数单调性的应用【专题】压轴题【分析】由y=ax的单调性,可得其在x=0和1时,取得最值,即a0+a1=3,又有a0=1,可得a1=2,解即可得到答案【解答】解:根据题意,由y=ax的单调性,可知其在0,1上是单调函数,即当x=0和1时,取得最值,即a0+a1=3,再根据其图象,可得a0=1,则a1=2,即a=2,故选B【点
2、评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点,难度不大,要求学生能熟练运用这些性质2. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( )参考答案:D3. 定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x20,+)(x1x2),有则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)参考答案:A【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质【专题】计算题;压轴题【分析】对任意的x1,x20,+)(x1x2),有可得出函数在0,+)上是减函数,再由偶函数的性质得出函数在(,0是增函数,由此可得出此函数函数值的变化规律,由
3、此规律选出正确选项【解答】解:任意的x1,x20,+)(x1x2),有f(x)在(0,+上单调递减,又f(x)是偶函数,故f(x)在(,0单调递增且满足nN*时,f(2)=f(2),3210,由此知,此函数具有性质:自变量的绝对值越小,函数值越大f(3)f(2)f(1),故选A【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题4. 函数,则 ( ). B. .参考答案:B略5. 已知点,直线与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( )A. 或 B. C. D. 参考答案:A ,所以直线过定点 , 所以 , ,直线在PB到PA之间,所以 或 ,故选A。6. 设O在ABC的内
4、部,且,则ABC的面积与的面积之比为( )A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案:B【分析】根据平面向量的几何运算可知O为线段CD的中点,从而得到答案.【详解】D为AB的中点,则,又,为CD的中点又为AB的中点,则【点睛】该题考查的是有关向量在几何中的应用问题,涉及到的知识点有中线向量的特征,再者就是三角形的面积之间的关系,属于简单题目.7. 在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,它的面积为,则角A等于( )A. 30B. 45C. 60D. 135参考答案:D【分析】利用面积公式,借助余弦定理,即可容易求得结果.【详解】因为,且,故可得,即,又因为,故可得.故选:D.【点睛】本题
5、考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用,属综合基础题.8. 等于( )A B C D参考答案:D略9. 已知集合,则这三个集合之间的关系是( )A B C D参考答案:B略10. 的值是A. B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知奇函数在上为增函数,在上的最大值为8,最小值为-1.则_;参考答案:12. 设,则a,b,c的大小关系(由小到大排列)为 参考答案:acb13. 函数的最小正周期为 ;最大值分别为 参考答案:,1.【考点】正弦函数的定义域和值域;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函
6、数的恒等变换化简函数y为cos2x,再由余弦函数的定义域、值域、周期性,求出它的周期和最大值【解答】解:函数=cos2x,故最小正周期等于=,当2x=2k,即 x=k (kz)时,函数y=cos2x有最大值等于1,故答案为 ,114. 函数的单调递减区间是 。参考答案:(1,215. 对于实数,用表示不超过的最大整数,如,若,为数列的前项和,则_;_参考答案:;,16. 已知函数的图象过点(2,),则=_参考答案:3略17. 已知向量a,b夹角为45o,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (1
7、2分)判断函数在上的单调性,并用定义证明你的结论。参考答案:略19. (10分)(2015秋?益阳校级期中)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费300元,未租出的车每辆每月需要维护费100元,又该租赁公司每个月的固定管理费为4200元(1)当每辆车的月租金为3 600元时,能租出多少辆?(2)当每辆车的月租金为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?(注:公司每月收益=汽车每月租金车辆月维护费公司每月固定管理费)参考答案:【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的
8、性质及应用【分析】(1)依题意,未租出的车辆数为=12,进而可得结论;(2)通过设每辆车的月租金为x元,配方、计算可知租赁公司的月收益y=(x4100)2+29104,进而可得结论解:(1)当每辆车的月租金为3600元时,未租出的车辆数为=12,所以此时租出了10012=88辆;(2)设每辆车的月租金为x元,租赁公司的月收益为y=(100)(x300)1004200=(8000xx2+300x240104+30104100x)4200=(x2+8200x210104)4200=(x4100)2+2910429104,所以当每辆车的租金为4100元时,租凭公司的月收益最大,最大月收益是29万元【
9、点评】本题考查函数模型的选择与应用,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题20. 已知集合,()若时,求,()若,求实数的取值范围参考答案:见解析()时,(),或,故实数的取值范围是21. (本小题满分13分)如图4,在平面四边形中,,(1)求的值;(2)求的长参考答案:22. 已知函数,其中是常数.(1)若,解关于的不等式;(2)若,自变量满足,且的最小值为,求实数a的值;(3)是否存在实数a,使得函数仅有整数零点?若存在,请求出满足条件的实数a的个数;若不存在,请说明理由.参考答案:解:(1)问题等价于当时,求解不等式, 即:, ,不等式的解为.4分 (2)由及,得,5分 , 若,即时,则在处取最小值 ,因此,.7分 若,即,则在处取最小值, 因此,(舍去). 9分 综上可知.10分 (3)设方程有整数根,且, ,11分 ,12分 ,且为整数, ,13分 为36的约数, 可以取,14分 实数对可能取值为, ,15分 的对应值为49,32,27,25,24,-25,-8,-3,-1,0. 于是有10个值能使方程根仅有整数根. 16分