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1、2020-2021学年辽宁省锦州市同济中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ）A BC D参考答案：D2. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加 ，那么经过 年可增长到原来的 倍，则函数 的图象大致是（ ） 参考答案：D3. 已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）Ak0，b 0Bk0 Ck0，b0 Dk0，b0)个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值为 参考答案：略13. （4分）已知tan=2，则= 参考答案：考点：运用诱导公式化简
2、求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求后代入已知即可求值解答：tan=2，=故答案为：点评：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题14. 等比数列a中，a+a=5，a+a=4，则a+a=_参考答案：15. （5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为 参考答案：考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出已知圆的圆心为C（2，1），半径r=2利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y3=0被圆
3、截得的弦长解答：圆（x2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，1），半径r=2，点C到直线直线x+2y3=0的距离d=，根据垂径定理，得直线x+2y3=0被圆（x2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题16. 设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）= 参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求【解答】解：g（x）=2x+3
4、，g（x+2）=f（x），f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题17. 化简（log43+log83）（log32+log92）=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），xD上的点P（x，y），满足xN*，yN*的点称为函数y
5、=f（x）的“正格点”（）若函数f（x）=sinmx，xR，m（3，4）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数（）对于（）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式logaxsinmx恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3O：函数的图象【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数（II）令y=logax的最小值大于f（x）的最大值即可【解答】解：（）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），sin10m=1，即10m=+2k，m=+，kZm（3
6、，4），作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为10个（）由（）知，x（0，i）当a1时，不等式logax0，而sin0，故不等式logaxsinmx无解ii）当0a1时，由图函数y=logax在上为减函数，关于x的不等式logaxsinmx在（0，上恒成立，loga1，解得：综上，【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题19. 已知，且求sinx、cosx、tanx的值（本小题12分）参考答案：20. 在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，过点做交于点求证：（）平面（）平面参考答案：证明
7、：（）连接，交于连接底面是正方形，点是的中点在中，是中位线，平面，且平面，平面（）底面，且底面，底面是正方形，可得：平面平面，又，是的中点，平面平面，又，且，平面21. 已知向量=（1，2），=（3，4）（1）若（3）（+k），求实数k的值；（2）若（m），求实数m的值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）利用向量的运算法则和共线定理即可得出；（2）利用向量垂直与数量积得关系即可得出【解答】解：（1），=（1+3k，2+4k），又，10（1+3k）0=0，解得（2）=（m3，2m4），m32（2m4）=0，解得m=122. 已知等比数列的前项和为，公比且 求数列的通项公式；参考答案：
