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1、期末练习卷系列B-答案解析【答案】1.D2.C3.D4.D5.C6.D7.C8.A9.C10.A11.B16.A12.B17.C13.C18.B14.C19.A15.B20.21.（1， 1） 22. （- ， -3 ）（ 0，3） 23.24.25.4-4i26. 27.1 28.7229. 解：（ 1）若 f （x）=x3-ax-b ，则 f （ x）=3x2-a ， 分两种情况讨论：、当 a0时，有 f （ x）=3x - a0恒成立， 此时 f （x）的单调递增区间为（- ， +），222、当 a 0 时，令 f （ x）=3x -a=0 ，解得 x= 或 x= ， 当 x 或 x-
2、时， f （ x）=3x -a 0，f （x）为增函数， 当- x 时， f （ x）=3x -a 0， f （x）为减函数，故 f （x）的增区间为（ - ， -），（，+），减区间为（ -，）；（ 2）若 f （ x）存在极值点 x0，则必有 a 0，且 x00，223由题意可得， f （ x）=3x -a ，则 x0 =， 进而 f （ x0）=x0 -ax 0-b=-x0-b ，3又 f （-2x 0） =-8x 0 +2ax0-b=-x0+2ax0-b=f （x0）， 由题意及（）可得：存在唯一的实数 x 1，满足 f （x1） =f （x0），其中 x1x0，则有 x1=-2x 0
3、，故有 x1+2x0 =0；230. 解：（） f （ x）=xlnx-ax+（ 2a-1 ） x，g（ x）=f （ x）=lnx-2ax+2a ，x 0，g（ x）=-2a=，当 a0，g（ x） 0 恒成立，即可g（ x）的单调增区间是（ 0，+）； 当 a0，当 x时， g（ x） 0，函数为减函数，当 0x，g（ x） 0，函数为增函数，当 a0时， g（x）的单调增区间是（ 0，+）；当 a0 时， g（ x）的单调增区间是（ 0，），单调减区间是（，+）；（） f （ x）在 x=1 处取得极大值， f （ 1）=0，当 a0时， f （ x）单调递增，则当 0x 1 时， f
4、（ x） 0，f （x）单调递减，当 x1 时， f （ x） 0，f （x）单调递增， f （ x）在 x=1 处取得极小值， 不合题意，当 0a时， 1，由（ 1）知， f （ x）在（ 0，）内单调递增， 当 0x 1 时， f （ x） 0，当 1x时， f （ x） 0，f （ x）在（ 0，1）内单调递减，在（ 1，）内单调递增，即f （x）在 x=1处取得极小值，不合题意当 a=时，=1，f （ x）在（ 0，1）内单调递增，在（ 1，+）上单调递减，则当 x0 时， f （ x） 0， f （x）单调递减，不合题意当 a时， 0 1，当x1 时， f （ x） 0， f （ x
5、）单调递增，当x 1 时， f （ x） 0，f（ x）单调递减，当 x=1 时， f （x）取得极大值，满足条件 综上实数 a 的取值范围是 a31. （）解：由f （x）=ax2 -a-lnx，得 f （ x）=2ax-=（ x0）， 当 a0时， f （ x） 0 在（ 0，+）成立，则f （ x）为（ 0，+）上的减函数；当 a0 时，由 f （ x）=0，得 x=，当 x（ 0，）时， f （ x） 0，当 x（，+）时， f （ x） 0，则 f （x）在（ 0，）上为减函数，在（，+）上为增函数；综上，当 a0时， f （x）为（ 0，+）上的减函数，当a0 时， f （x）在（
6、 0，）上为减函数，在（，+）上为增函数；（）证明：要证g（x） 0（x1），即-0， 即证，也就是证，令 h（x）=，则 h（ x）=，h（ x）在（ 1，+）上单调递增，则h（x）min=h（ 1） =e， 即当 x1 时， h（x） e，当 x1 时， g（ x） 0；（）解：由f （ x） g（ x），得，设 t （x）=，由题意知， t （x） 0 在（ 1，+）内恒成立，t （ 1） =0，有 t （ x）=2ax=0在（ 1，+）内恒成立，令 （ x）=，则 （ x）=2a=， 当 x2时，（ x） 0，令 h（x）=，h（ x）=，函数在 1 ，2）上单调递增， h（ x）mi
7、n=h（1）=-1 1-x又 2a1， e 0， 1 x 2，（ x） 0，综上所述， x1，（ x） 0，（ x）在区间（ 1，+）单调递增，t （ x）t （ 1） 0，即 t （ x）在区间（ 1，+）单调递增，a32. 解：（ 1）甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040（ 6 分）2（ 2） K=6.4 5.024（ 10 分） 因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关（ 12 分）33. 解：（ 1）由 x、y 的数据可得对应的散点图如图； （ 2） =4， =5，=1.7 ， =-1.8 ，故 y=1.7x-1.8（ 3）当 x=10 万元时， y
8、=15.2 万元， 所以投入资金10 万元，估计获得的利润为15.2 万元34. 解：（ 1）直线 l 的极坐标方程为2acos+2sin =1（ a 为常数），直线 l的普通方程为 2ax+2y-1=0 圆 C的极坐标方程为=4cos -2222sin ， =4cos - 2sin ，圆 C的普通方程为： x +y-4x+2y=0 22（ 2）圆 C： x +y -4x+2y=0 的圆心 C（2，-1 ），半径 r=，直线 l分圆 C所得两弧长度之比为1：2， 直线 l截圆 C所得的弦 |AB| 所对圆心角为 120，圆心 C（2，-1 ）到直线 2ax+2y-1=0 的距离为半径一半，即
9、d=，解得 a=或 a=2235. 解：（）曲线C的方程为 =2cos， =2cos，2化为直角坐标方程为x +y即；2=2x，（）把直线l 的方程化简得，代入圆的方程，由根与系数的关系知，由参数的几何意义得，.36. 解：（ 1）曲线 C的参数方程是（ 为参数），化为普通方程是+=1；又直线 l的倾斜角为 ，且过点 P（ 8， 2），l的参数方程为（t 为参数）；22（ 2） l 的参数方程为代入曲线C的方程得：2（8+tcos ）2 +8（2+tsin ）2=32，整理得：（ 8sin+cos） t+（ 16cos+32sin ） t+64=0 ，|PM1|?|PM 2|=t 1?t 2
10、=64；222=0 时，直线 l与椭圆 C相切，不满足相交于不同两点， 判别式 =0 时，直线 l和椭圆 C也相切，同样不满足条件； =（16cos+32sin ）2-4 （8sin+cos） 64 0，即（ cos+2sin ）2- （8sin+cos2） 0，2sin cos sin； 又 sin 0， 1， 即 1，2 2， 即 sin； ，|PM1|?|PM 2| 的取值范围是（， 64 37. 解：（ 1）将代入，得 C 的参数方程为22曲线 C 的普通方程为 x +y =1（ 2）设 P（ x，y）， A（x0， y0），又 B（3，0），且 AB中点为 P所以有：22又点 A 在
11、曲线 C 上，代入 C 的普通方程得（ 2x-3 ） +（2y） =1动点 P 的轨迹方程为38. 解：（ 1） =2cos， 2 =2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方22程为（ x-1 ） +y =1；（ 2）直线 l ：（t 为参数），普通方程为，（ 5，）在直线 l上，过点 M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（ 5-1 ）2+3-1=18 ，2由切割线定理，可得 |MT| =|MA|?|MB|=18【解析】1.解：由 S 中不等式解得： x2或 x3，即 S=（ - ， 2 3 ，+），T=（ 0，+），ST=（ 0，2 3 ，+），故选： D2.解：命题：若，则，为真命题
12、；命题：若，则，为假命题，所以为假命题，为真命题，为真命题，为假命题，故选 C.3.解：原命题：全等三角形的面积一定都相等，为全称命题，它的否定为：存在两个全等三角形的面积不相等.故选 D.4.22222解： sin （ -x ） =sinx， 函数 y=sinx是偶函数，即函数的图象关于y 轴对称，排除 A，C； 由 y=sinx=0， 则 x =k， k0，则 x=，k0， 故函数有无穷多个零点，排除B， 故选： D5.解： f （ x）是定义在 R上的偶函数，且在区间（- ， 0）上单调递增，|a-1|f （ x）在（ 0，+）上单调递减20，f （-）=f （），2|a-1|=2 |a -1|， 解得故选： C6.lgx解：函数 y=10的定义域和值域均为（ 0，+），函数 y=x 的定义域和值域均为 R，不满足要求；函数 y=lgx的定义域为（ 0，+），值域为R，不满足x要求；函数 y=2 的定义域为 R，值域为 R（ 0，+），不满足要求；函数 y=的定义域和值域均为（0，+），满足要求；故选： D 7.因为，所以由根的存在性定理可知：选C. 8.解： g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?
