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1、海南省海口市昌江中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知函数，则函数的零点所在的区间是 A.(0,1) B (1,2) C.(2,3) D(3,4)参考答案：B略2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是( )A 2 B 4 C 5 D 7参考答案：A略3. 已知向量 B C D 参考答案：D4. “”是“直线与直线互相垂直”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件（C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 复数
2、(是虚数单位的虚部是（ ） A B C D参考答案：A，所以虚部是，选A.6. 在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）A32 B0 C32 D1参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】由二项式系数的性质求出n的值，再令x=1求出展开式中各项系数的和【解答】解：二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，2n=32，解得n=5；令x=1，可得展开式中各项系数的和为（312）5=32故选：C7. 设是双曲线上关于原点O对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为（ ）A B C D4参考答案：D略8. 复数（为虚数单位）在
3、复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A略9. 下列函数中，在（0，+）上是减函数的是A B C D参考答案：.试题分析：对于选项，函数在（0，+）上是增函数；对于选项，函数在（0，+）上是增函数；对于选项，函数在（0，+）上是减函数；对于选项，函数在（0，+）上是增函数；故应选C.考点：1、函数的单调性；10. 若实数x，y满足条件 则z=3x4y的最大值是（）A13B3C1D1参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，再将目标函数z=3x4y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变
4、化，可得当x=y=1时，z达到最大值1【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，3），C（1，1），B（3，3）设z=F（x，y）=3x4y，将直线l：z=3x4y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经点C时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（1，1）=1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 非零向量满足，则与的夹角大小为 参考答案：12. 某班级有50名学生，现要采取等距系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号若在第三组中抽
5、得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生. 参考答案：37略13. 已知集合，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率是 . 参考答案：14. （5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知函数f（x）=2+，则f（x）dx=参考答案：+4【考点】： 定积分的简单应用【专题】： 计算题；导数的概念及应用【分析】： f（x）dx的几何意义是以（1，2）为圆心，1为半径的圆的面积，可得结论解：y=2+，（x1）2+（y2）2=1（y2），f（x）dx的几何意义是以（1，2）为圆心，1为半径的圆的面积的一半加正方形面积，即+4故答案为：+4【点评】： 本题考查定积分求面积
6、，考查学生的计算能力，比较基础15. 数列若对任意恒成立，则正整数的最小值是参考答案：1016. 已知向量，若向量与向量垂直，则实数的值为 参考答案：4略17. 设是定义在上且以3为周期的奇函数，若， 则实数的取值范围是 参考答案：【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4【答案解析】 解析：解解：f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数f（x+3）=f（x），f（-x）=-f（x）f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1）又f（1）1，f（2）-1即 故答案为：【思路点拨】根据函数的性质求出的取值范围，然后求出a的值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
7、骤18. （15分）（2010?如皋市校级模拟）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：B1C1平面ABB1A1；（3）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD平面BDE，并说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；集合的含义；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）连接AB1与A1B相交于M，由三角形中位线定理，我们易得B1CMD，结合线面平行的判定定理，易得B1C平面A1BD；（2）由于已知的几何体ABCA1B1C1为直三棱柱，结合AB=BB1，
8、AC1平面A1BD，根据正方形的几何特征，我们易得到AB1B1C1，BB1B1C1，根据线面垂直的判定定理，即可得到B1C1平面ABB1A1；（3）由图可知，当点E为CC1的中点时，平面A1BD平面BDE，由已知易得DEAC1，结合AC1平面AB1D，我们易得到DE平面AB1D，进而根据面面垂直的判定定理得到结论【解答】解：（1）证明：连接AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点，连接MD，又D为AC的中点，B1CMD，又B1C?平面A1BD，B1C平面A1BD（4分）（2）AB=BB1，四边形ABB1A1为正方形，AB1A1B，又AC1面A1BD，AC1A1B，A1B面AB1C1，A1BB
9、1C1，又在直棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1（8分）（3）当点E为CC1的中点时，平面A1BD平面BDE，D、E分别为AC、CC1的中点，DEAC1，AC1平面A1BD，DE平面AB1D，又DE?平面BDE，平面A1BD平面BDE（14分）【点评】本题考查的知识眯是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面间平行和垂直的判定定理、性质定理、定义是解答此类问题的根本19. (本小题满分14分)已知数列的前n项和 (n为正整数)。(I)令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；()令，求并证明：3参考答案：（）在中
10、，令n=1，可得，即.1当时，.4.5 .6又数列是首项和公差均为1的等差数列.7于是.9(II)由（I）得，所以.10由-得 所以1420. (本小题满分13分) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：（1）求图中的值.（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.参考答案：略21. （12分）在“自选专题”考试中，某考场的每位同学都从不等式选讲和极坐标系与参数方程两专题中只选了一道数学题，第一小组选不等式选讲的有1人，选极坐标系与参数方程的有5人，第二小组选不等式选讲的有2人，选极坐标系与参数方程的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况。（I）求选出的4人均为选极坐标系与参数方程的概率；（）设为选出的4个人中选不等式选讲的人数，求的分布列和数学期望。参考答案：解析：（I）设“从第一小组选出的2人均考极坐标系与参数方程”为事件A，“从第二小组选出的2人均考极坐标系与参数方程”为事件B，由于事件A、B相互独立，且所以选出的4人均考极坐标系与参数方程的概率为（）设可能的取值为0，1，2，3，得的分布列为0123的数学期望22. 参考答案：:由题意得，,，化简得， 4分. 5分 （）， 所以 ， ， 8分 得， ， 所以 ， 11分 从而 . .12分略
