《浙江省衢州市衢县航埠中学2021年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省衢州市衢县航埠中学2021年高三数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省衢州市衢县航埠中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin15+cos165的值为（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式，把要求的式子化为 sin15cos15=sin（4530）cos（4530），再利用两角差的正弦、余弦公式，进一步展开运算求得结果【解答】解：sin15+cos165=sin15cos15=sin（4530）cos（4530）=sin45cos30cos45sin30cos45cos30sin45sin3
2、0=，故选B2. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：A3. 设函数的定义域为I，则“在I上的最大值为M”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数最值的性质进行判断即可【详解】若“在I上的最大值为M”则“”成立，函数恒成立，则“在I上的最大值不是2，即必要性不成立，则“在I上的最大值为M”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数最值的定义和性质是解决本题的关键4. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截
3、后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A B4 C. 3 D参考答案：A5. 现有四个函数 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. B. C. D. 参考答案：A略6. 设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，（ ）A B C D参考答案：7. 已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率等于( )（A）（B）（C）（D）参考答案：C由渐近线知，则双曲线的离心率，故选C8. 已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且 椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是A2 B6 C4 D12参考答案：C根据椭圆定义，A
4、BC的周长等于椭圆长轴长的2倍，即4.9. 设，给出下列四个结论：；.其中所有的正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B根据不同的比较，构造相关的函数，如需判断“”的真假，可以构造函数，需判断“”的真假，可以构造函数.解答：因为，所以为增函数，故=1，故错误函数为减函数，故，所以正确函数为增函数，故，故，故正确函数为增函数，故，故错误说明：本题考查幂函数，指数函数，对数函数的单调性以及相关图像性质10. 已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是（A） （B）（C）（D）参考答案：答案：C解析：已知球的半径是R=，三点都在球面
5、上，两点和两点的球面距离都是，则AOB，AOC都等于，AB=AC，两点的球面距离是，BOC=，BC=1，过B做BDAO，垂足为D，连接CD，则CDAD，则BDC是二面角的平面角，BD=CD=，BDC=，二面角的大小是，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a101，则S19_.参考答案：1912. 已知直线a、b所成的角为80，过空间一点P作直线m，若m与直线a、b所成角都为50，则这样的直线共有条数为 .参考答案：答案：3 13. 已知，,若，或，则的取值范围是_。参考答案：(- 4 , 0 )14. 执行右图的程序框图，若输
6、入的x=2，则输出的y的值为 参考答案：15. 设实数x?y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为 参考答案：26【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大由，解得，即A（4，6）此时z的最大值为z=24+36=26，故答案为：2616. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 参考答案：，所以，得离心率。17. 如图，在一个长为，宽为2的矩形OAB
7、C内，曲线与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且0时，有0.证明: 为奇函数;证明: 在上为单调递增函数;设=1,若1,即0令19. 已知，（1） 若，求；（2） 是否存在实数a使得集合中的元素个数为4个？若存在，求出所有的实数a；若不存在，说明理由.参考答案：（1）；（2）20. （12分）已知函数的图象上点P（1，2）处的切线方程为 （）若时有极值，求的表达式
8、； （）若在区间2，0上单调递增，求实数b的取值范围. 参考答案：解析：因为函数处的切线斜率为3， 所以又 2分（）函数有极值，所以 4分解得a=2，b=4，c=3，所以6分（）因为函数在区间2，0上单调递增，所以导函数在区间2，0上的值恒大于或等于零，则 10分得 ，所以实数b的取值范围为 12分21. 如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=1，AD=2（I）若BD=，求角C；（II）若BC=3，CD=4，求四边形ABCD的面积参考答案：【考点】余弦定理【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】（I）在ABD中，由余弦定理可求cosA=，结合范围0A，可求A，由四边形ABCD是圆
9、的内接四边形，即可求C的值（II）利用余弦定理可求BD2=54cosA=25+24cosA，解得cosA=，结合范围0A，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（I）在ABD中，由余弦定理得，cosA=又0A，A=四边形ABCD是圆的内接四边形，C=A=（6分）（II）因为BD2=AB2+AD22AB?AD?cosA=54cosA，且BD2=CB2+CD22CB?CD?cos（A）=25+24cosA，cosA=（9分）又0A，sinA=SBCD=SABD+SCBD=+=2（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题22. （本题满分12分）已知函数，（1）若函数，求函数的单调区间； （2）设直线为函数的图象上一点处的切线证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切参考答案：解：（） ， 2分且，函数的单调递增区间为4分（） ， 切线的方程为， 即， 6分设直线与曲线相切于点， 直线的方程为， 即，8分由得 ， .10分 下证：在区间上存在且唯一：由（）可知，在在区间上递增又， 则方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一.12分略
